Iperstatica svolta con diagrammi di sollecitazione - Asse di simmetria

Suddivisione sull'asse di simmetria

q = 20 kN/m
F = 30 kN

Studio della simmetria ed equilibrio

ΣH = 0
ΣV = 0

Equilibrio piedritto T

T₃ + T₁ - N = 0
N₃ + 2T = 0

Analisi cinematica

u = 0
v = 0
φ ≠ 0

cv = 4
gdl = 3

Struttura fissa e soluzione

Δφ_B = 0

Equazione di congruenza

SUDDIVISIONE SULL'ASSE DI SIMMETRIA
q = 20 kN/m
F = 30 kN

Studio della simmetria

STRUTTURA SIMMETRICA
M = 0

M_B = 0 → CERNIERA

Equilibrio pilastro T

ΣH = 0
ΣV = 0

T₃ + T - N = 0
N₃ + 2T = 0

Analisi cinematica

μ = 0
ν = 0
φ ≠ 0

c'è corrispondenza statica - cinematica
tolgo l'appendice isostatica

N = 0
T = 30 kN

M = 30 ⋅ 4 = 0
M = -120 kNm

Soluzione

Δφ_B = 0

ΣM = 0

M_B^dx - M_B^sx + 120 = 0

Equazione di congruenza

φ_B^sx (M_B^sx + φ_B^dx(F)=0

Diagramma del momento

M = 0
M + MA_sx/4 = 0
M = M_sx^B/2

ΣM_O = 0 -VC ⋅ 8 = 0

V_C = 0 = V_A
HC = M_sx^B/8

Doppio appoggio col momento⁺

Diagramma del momento

M = 0
M + A5 ⋅ 4 = 0
M = 60 kNm

ΣM_O = 0

V_C ⋅ 8 = 0
V_C = 0 = V_A
HC = 15kN

Doppio appoggio col forza^-

Diagramma del momento

M = 0
M + M^dx_B/8 = 0
M = M^dx_B/2

ΣM_O = 0

HA ⋅ 8 = 0
H_A = 0 = H_C

Doppio appoggio col momento^- (φ^dx(q))_c

Diagramma del momento
Doppio appoggio con carico

Equazione di congruenza

M^dx_B - M^dx_A + 120

Soluzione sistema

ΣH = 0
ΣV = 0
ΣM^infdx_A = 0
ΣM^dx_A = 0

N = 130,32
T = 100,32
M = 162,5
N = 20,31
T = 100,32