Integrali indefiniti immediati, 40 esercizi svolti

Analisi matematica

Gli integrali indefiniti

Esercizi svolti:

• Integrali indefiniti immediati
• Integrali di una potenza di x, ∈0

Aprile 2021

1 Aprile 2021
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20 Aprile 2021
21 Aprile 2021

Sia la primitiva, integriamo l’espressione della funzione data: 1 11 ⋅2 2 24 è l’espressione della primitiva, ovvero l’equazione di una delle parabole rappresentate. Osserviamo quanto segue:

• Il coefficiente è positivo, escludiamo quindi la A).
• Quindi si tratta della parabola nella figura C). L’ascissa del vertice è:

Ricordiamo che F(x) rappresenta una famiglia di primitive che differiscono per il valore della costante c. La parabola individuata passa per l’origine quindi essa si ottiene per:

Deriviamo la primitiva: 1 1) ⋅| | Per ogni reale è sempre vera.

22 Aprile 2021

Integrali fratti risolvibili mediante la prima proprietà di linearità. Se la funzione integranda è una razionale fratta e il denominatore è un monomio, si può dividere ciascun termine del numeratore per il denominatore, scomponendo la funzione in frazioni più semplici.

75 5 511 +5| |= + 5' +764 + =4= += 4 +=4 + +2771− +6 =1 6= − +1 1= − 1 +61 |=− − + 6 ln| +

23 Aprile 2021
783 2−4 =33 2 4= + −3 3 32 1 4= + −3 32 4|= + ln| − +2 3 37910 +4 +1 =210 4 1= + +2 2 21 1=5 + 2 + 25 1 |= + 2 − ln| +2 280 + 2√ =2√= + "= +2 "1= +2 21= +2 21 "= +2 +1− 2 4"1= + 2 −2 + = − +

24 Aprile 2021
81 2 −1 =+2 1= −2 1#= + − 1= + 2 −2# | |+= +2 −'4 2# | |+= + −'482+ −2