Integrali indefiniti

SVOLGERE IN MANIERA

ELEMENTARE tutto

RESETTIAMO questo

procettiamo

: ((x y}

(0

y)cR

sull'asse

trangolo D 10

delle =

= x

y

= =

=

. ,

ordinate la

quindi proventione

, (e my

da y 0 (4e

Va mun

un %

e

= d) m

(x) !

* e]

( (e 1)

=

1 +

=

y

max =

=

un = -

(3)

Es .

((xy(axy4 ((x 3

y)R)I

= ,

↓

CON

CASO A

V .

. -

y /P

( 4) y)

P (

X x

= +

·

= +

- QUESTA FIGURA MOLTIPLICO

ALLORA CONSIDER

, Alla fine

E

, >

> -

-

È simmetrica PER

TRIANGOLO

IL ARB L

(x)(y)

y)

y(x =

,

e

ESERCIZI : 5)

G(x

-a)((x y)E

y)dxdyD Y

X

+ = =

, Nyz

x = y

x

= , 1

o = -

N x2

y2 1

= -

I N

x

=

y =

f)

((x 411x)

4)(xd =

+ =

xy]

= yy]

(ty

yn y

- y + +

+ -

(

(1 344

yo

4) dy

y

+

= - -

= 445]

[2y

yny)d

-24 3)1

zy 5

=

+ - =

- -

((x a

:

b) ((x *

yz)dxdyb y)eR

=

+ 2-

, b

I

(

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)(x))(x

((x )(x

yy3](x

yydy) 1(2x =

f](x (tx

yz)dxdy ] 5

x" gex =

8

+ =

+ = =

y =

= + *

+ +

+ -

-

((x

( :

y) e

c) x ydy D = ,

#e

= =

↑ () -

(x ((x y)e

4 Yyy(x yD

& = , Se

& S VEx =

x

y

- N

v -x

vy

yc = >

x

-

(

· , + (

& a)(2

xdy 2)

(0

axy %

1

y

= - ,

,

y ,

-

·

I

2x

2 +

- 2

22x30((x 2x

**

2

((X :

4)

y) +M

T = , ,

(

(i) (). y)

) + +

+ x &

I

[Six

di +=

2x)2

-(2

E + xz] (

(2x 1)

( 1

2

= +

+ - =

= I

/(1) Sey"

= =

(2-x]

**.

X

=( m]

((zx 9)

+ kx

s Sx +

=

- - 1)]

(tX Sh(x

Sx +

+

= -

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((2 10 +

-

=

x

+ lm3

D Q +

3

=

+ -

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0

1

- 0 X

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=

· y =

=

+ , #I

,

*

%

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y-

+ y]" =

(k(xy +

+ x

=

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+ +

2

: =

zy

= =

· x

y =

- , , (m))))

m)(),y)

,

-(x (

( xmxm

exdy -

=

+ -

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(5x]}y z(e e)

= n -

=

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.

/x M

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x

y)

ydxdy =

y

= =

n :

=

· , 43

y)EM

((x x

1

0x =

y

m =

=

:

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xex

x - E(tx

x xx =

=

= - =

= -

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(3 y2

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y)(x 1

y) 1 =

+y 0 =

:

-

· = =

m y

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+

+ , ,

ore x2

ore x 1

+ =

C

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Y 2x

970

= 1

↳ =

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=

00

r =

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0

op 1 =

=

:

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,

((x ((p(x 10 (cax

psenx)118

y)(x +y E

smx)dede RETTANGOLO

+ +

= >

= = -

em)) * ca]

/mane)

sane)

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(p])/ (

=

18 -

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+

=

(xyxy =

((x y) x y

m

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x

+

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, 22

Y

x y20

x

y2 x2

y 1

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4

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+

+ -

-

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x

1

Z

pe X2 -0

P2

1 1 +

Y

= +

E -

+

= (

2

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G /

98

& E

= +

y = #

=

((p &

=11

ri a) 0

0

p 2 =

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, in

100

- >

... ..

xydxay 8 ep18

pse

= .

P &

Cosen spe

=

(n)sona) (tere]

(

= = 2)

/sxydxdy M x 3

(x 3) 00x

m =

· +

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((x [x

y)(m

(y s 2

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= =

0 =

X x =

:

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- ,

,

su)dx

= /[xxxx =

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# Xy2

L'ASSE f(x

RISP DISPARI

SiMMETRICO RISPETTO

Y Y)

R =

, ,

. VARIABILE

ALLA X

y-

-x) y2 xx

( z) yz0

+ +

= ,

y)

f( f(x

xyz

x)yz

( y)

x =

= =

- - - - ,

,

( xy" Axdy 0

=

,

* ((x yz)

y)e(2 v

2 1

04y

: 1

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x

=

y =

-

, ,

/ [Exy](y

1

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x)1 ya)2

xy t

* = =

-

=

/2xdxy y203

((x y)f(

: y(1

n 1 0

· X =

= x

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, ,

,

M 1 Y

X

= +

& 1 y

x y =

+

& &

((x V-y23

((x y)t( E

y)dxdy r a y

< y

:

· <

< x

+ = , , i

X Y

=

=1 = 1y]

/

(x [xy

mx(xy

ymxm 5

+

+ =

= 2

X 1 Y

= -

x y 1

+ =

/(x ((x

y4dxdy 23

y)EM 1zy

1

0 = =

X

: =

· =

+ , , .

)

((((x /(3x xy]

y4ex)0y 42

dy +

=

+ + +

=

=

yy]

((y 5

+ =

=