Induzione elettromagnetica legge di Faraday - modello semplificato di alternatore

Esercitazioni per l'esame di stato

Proposta tipo per l'elaborato delle materie d'indirizzo.

Problema di matematica e fisica per Liceo Scientifico

Considera il modello semplificato di alternatore (spira quadrata in rotazione, con velocità angolare costante, attorno al proprio asse all'interno delle espansioni polari di un magnete, con asse di rotazione perpendicolare alla direzione del campo magnetico), con la condizione iniziale (t=0) di perpendicolarità della spira al campo magnetico.

1. Scrivi l'espressione del flusso magnetico in funzione del tempo
2. Calcola la f.e.m indotta nella spira e scrivi l'intensità della corrente che attraversa una resistenza R
3. Determina i valori efficaci della f.e.m e della corrente indotte
4. Trova un modo per quantificare la quantità di carica che ha attraversato la sezione del conduttore in un periodo nel caso in cui i contatti mobili strisciano su due semianelli

Svolgimento punto

1. L'alternatore è un dispositivo che permette di produrre energia elettrica, sfruttando il fenomeno dell'induzione magnetica. Il dispositivo consente di trasformare energia meccanica in energia elettrica. Mentre la spira ruota, il flusso del campo magnetico che attraversa l'area della spira cambia perché varia il numero di linee che la attraversano. Per la legge di Faraday Neumann-Lenz, nasce una forza elettromotrice indotta (f.e.m) che, a sua volta, fa circolare una corrente nel circuito esterno. che ruotano insieme alla spira. Gli estremi della spira sono saldati a due anelli metallici (collettori). Sui collettori poggiano due contatti striscianti (spazzole) realizzati con blocchetti di grafite, che circuito esterno, hanno la funzione di inviare la corrente indotta nella spira verso il senza impedire la rotazione della spira stessa. Nel circuito esterno circola una corrente rilevata da un amperometro, che cambia verso ogni mezzo periodo e varia con la stessa.

frequenza con cui ruotala spira. ⃗ ⃗0,All’istane il vettore superfice e il vettore campo magnetico sono paralleli, ovvero laspira è perpendicolare alle linee del campo. L’angolo che la normale alla spira forma con ilαvettore campo magnetico varia nel tempo per effetto della velocità angolare ω.Dalla fisica dei moti rotatori, sappiamo che: ⃗Per effetto della rotazione varia anche il flusso di , attraversola spira, ricordiamo che il flusso è una grandezza scalare e si1 1misura in Weber :⃗⃗⋅ΦSvolgimento punto 2.Calcola la f.e.m indotta nella spira e scrivi l'intensità della corrente che attraversa una resistenza RPer la legge di Faraday-Neumann la f.e.m, indotta nella spira è la derivata del flusso rispetto altempo cambiata di segno: ⃗Φ−Facendo la derivata del flusso, abbiamo: ⃗Φ − !" ⋅sostituendo: !"La f.e.m. varia con funzione sinusoidale.La corrente indotta

La potenza P dissipata da un conduttore è l'energia termica per unità di tempo prodotta dal passaggio di corrente (I) in esso in presenza di una differenza di potenziale V. La potenza può essere calcolata utilizzando la formula P = VI, dove V è la tensione e I è la corrente. La legge di Ohm stabilisce che la corrente in un circuito è data dal rapporto tra la f.e.m (forza elettromotrice) e la resistenza R. Quindi, la corrente può essere calcolata utilizzando la formula I = V/R. Anche la corrente ha un andamento sinusoidale, che determina la sua inversione nel circuito, giustificando la definizione di corrente alternata. Per determinare i valori efficaci della f.e.m e della corrente indotta, si calcolano i valori quadratici medi della tensione e della corrente quando questa è alternata. Facendo riferimento a questi valori, la potenza media dissipata in un circuito CA è pari a quella dissipata in un circuito in corrente continua. Vediamo come si arriva alla loro definizione: I valori efficaci della f.e.m e della corrente indotta sono i valori quadratici medi della tensione e della corrente quando questa è alternata.stessa frequenza con la quale si inverte la polarità della f.e.m. che rappresenta la differenza di potenziale del circuito Ohmico, per questa ragione si parla di corrente alternata (CA). In questo caso V ed I sono descritti da funzioni sinusoidali. Come visto al punto 2 la f.e.m. indotta è descritta dalla funzione: <img src="immagine.png" alt="funzione f.e.m." /> Il cui andamento è del tipo seguente: <img src="immagine2.png" alt="andamento f.e.m." /> La f.e.m. è massima quando e vale: Vmax = +V0 Possiamo scrivere la relazione anche come: V(t) = V0 * sin(ωt + φ) Anche l'intensità di corrente varia nel tempo con lo stesso andamento: I(t) = I0 * sin(ωt + φ) Ed è massima nello stesso istante, quindi anche in questo caso possiamo scrivere: Imax = +I0 Entrambe le grandezze, V(t) e I(t) assumono valori positivi e negativi ed hanno un valore medio (+V0/2 e +I0/2) uguale a zero. Questo implicherebbe un valore nullo anche per la potenza media. Per ovviare a ciò si fa riferimento al valore quadratico medio della grandezza di

interesse.Consideriamo a tal fine il quadrato della funzione I(t):.( / ( sin+,-