Fisica, induzione elettromagnetica, legge di Faraday Neumann, problemi svolti

La corrente indotta

Una corrente elettrica genera un campo magnetico. Ci chiediamo:

- Può un campo magnetico generare una corrente elettrica? – Sì.

Esperimento sulla generazione di corrente

Un semplice esperimento mostra che un campo magnetico può generare una corrente.

• A: In assenza di moto relativo fra la bobina e la calamita, non c'è corrente.
• B: Quando la calamita si muove verso la bobina, in essa si genera una corrente.
• C: Anche quando la calamita si allontana dalla bobina, si genera una corrente ma il verso della corrente è opposto a quello del caso B.

La corrente non è creata da una pila o da una batteria, che non sono presenti nel circuito, ma dal movimento della calamita. All'interno della bobina, il campo magnetico della calamita diventa più o meno intenso a seconda che la calamita si avvicini o si allontani.

Origine della corrente nella bobina

In una bobina si origina una corrente quando c'è un moto relativo fra la bobina e un magnete. Un campo magnetico che varia genera una corrente indotta perché è creata dal campo magnetico variabile. Per produrre una corrente è necessaria una sorgente di forza elettromotrice (f.e.m.), la bobina stessa si comporta come se fosse una sorgente di f.e.m. Questa forza elettromotrice è detta f.e.m. indotta.

Un campo magnetico che cambia nel tempo induce una f.e.m. nella bobina, e la f.e.m. genera una corrente indotta. Il fenomeno per cui si genera una f.e.m. indotta mediante un campo magnetico è detto induzione elettromagnetica.

Fattori che influenzano l'intensità della f.e.m. indotta

L'intensità della f.e.m. indotta dipende:

• Dalla velocità con cui si realizza la variazione a cui si deve l'effetto di induzione: più la variazione è rapida, maggiore è la f.e.m. indotta.
• Dall'intensità del campo magnetico che la genera: a parità di tutte le altre condizioni, la f.e.m. indotta è proporzionale a B.
• Dall'area del circuito indotto e dalla sua orientazione rispetto al campo magnetico esterno: in un circuito con N spire parallele si origina una f.e.m. indotta N volte più intensa di un circuito con una sola spira; per questa ragione nelle esperienze sopra discusse si sono utilizzati circuiti con un numero elevato di spire.

Il verso della f.e.m. indotta dipende dal verso in cui si realizza la variazione: se una data variazione genera una f.e.m. indotta, la variazione opposta genera una f.e.m. invertita rispetto alla precedente.

Legge di Faraday-Neumann

Neumann (1798-1895) trovò la relazione matematica che quantificasse l'intuizione di Faraday sulla produzione delle correnti indotte. Essa ci permette di determinare la forza elettromotrice media indotta in un circuito in un intervallo di tempo Δt.

"Ogni volta che si modifica il flusso di campo magnetico che attraversa la superficie che delimita un circuito, si produce in esso una forza elettromotrice indotta. La f.e.m. indotta è pari al rapporto tra la variazione del flusso concatenato e l'intervallo di tempo in cui essa avviene."

Il significato fisico del segno negativo verrà chiarito da Lenz. Dalla legge di Faraday-Neumann, utilizzando la prima legge di Ohm, si ricava l'intensità della corrente indotta: il valore istantaneo della f.e.m. indotta può essere calcolato valutando il rapporto quando Δt tende a zero. Questo equivale a dire che: la forza elettromotrice indotta istantanea è uguale alla derivata temporale del flusso di campo magnetico, cambiata di segno:

Esercizi

• 1. Un campo magnetico uniforme di 0,1 T passa a 45° attraverso una bobina formata da 50 avvolgimenti circolari di filo con raggio 15 cm.
  Quanto vale il flusso del campo? [0.25]
• 2. Un anello di metallo di raggio 25 cm è perpendicolare a un campo magnetico B di intensità pari a 0,12 T.
  Se il campo B viene ridotto a zero in 20 ms a tasso costante, quanto vale la f.e.m. indotta nell'anello? [1,2]
• 3. Un telaio metallico quadrato è incernierato in modo che si possa deformare. Ogni bacchetta è lunga 40 cm e ha una resistenza di 0,10 Ω. Il telaio, inserito in un campo magnetico B = 0,16 T, viene deformato riducendo l'angolo tra i lati da π/2 a zero con velocità angolare ω = 0,5 rad/s.
  Qual è l'intensità di corrente che passa attraverso il telaio nel momento in cui i lati si toccano? [32]
• 4. Un avvolgimento è formato da 30 spire circolari di raggio 14 cm ed è immerso in un campo magnetico controllato da un elettromagnete. Il campo magnetico può arrivare al valore massimo di 1,2 T. Aumentando il campo B prodotto con l'elettromagnete, si ottiene una f.e.m. indotta costante per un certo intervallo di tempo Δt.
  Qual è il valore massimo di Δt per avere una f.e.m. di 2,0 V [1,1]
• 5. Un sottile avvolgimento di 50 spire circolari di raggio 12 cm è attraversato da un campo magnetico oscillante prodotto da una corrente alternata. Il campo oscilla a 50 Hz e ha un valore di picco di 60 mT.
  Qual è il valore massimo della f.e.m. indotta nell'avvolgimento? [43]
• 6. Un avvolgimento di 100 spire di area Ω = 6,0 Ω è immerso in un campo B(t) variabile controllato da un elettromagnete. Inizialmente il campo B vale 0,3 T e poi aumenta fino al valore di 1,2 T in 1,5 s.
  Quanto vale l'intensità di corrente che circola nell'avvolgimento se questo aumento avviene in modo lineare?
  E se invece il campo B aumenta secondo la legge oraria?
  In entrambi i casi che...