Idraulica Applicata al Territorio - relazione

1. Modellazione Idraulica

1.1 Descrizione generale

Per effettuare la modellazione idraulica e la determinazione dei profili di

rigurgito, abbiamo scelto di analizzare un tratto, di circa 3 Km, del fiume Arno.

Fornendo una descrizione generale del fiume Arno e del suo bacino, è utile

sapere che esso ha origine dal versante meridionale del monte Falterona, alla

quota di 1385 m.s.l.m..

Dopo un primo tratto

percorso con direzione

prevalente Nord-Ovest-

Sud-Est, l'Arno lascia il

Casentino e, attraverso la

stretta di S. Maria, sbocca

nella piana di Arezzo.

A circa 60 Km dalle

sorgenti, nei pressi del

bordo occidentale della

piana, si congiunge con il

Canale Maestro della

Chiana ed entra quindi nel

Valdarno Superiore dove

scorre con direzione Sud-Est / Nord-Ovest sino a Pontassieve fino alla

confluenza con la Sieve, suo principale affluente di destra. Da qui piega

decisamente verso Ovest e mantiene tale direzione fino alla foce. È in questo

ultimo tratto che confluiscono i restanti importanti affluenti di destra e sinistra.

2

L’intero bacino imbrifero si estende su una superficie di 8.228 Km e viene

2

solitamente suddiviso in 6 sottobacini principali: Casentino (895 Km ), Val di

2 2 2

Chiana (1362Km ), Valdarno Superiore (997Km ), Sieve (846Km ), Valdarno Medio

2 2

(1375Km ) e Valdarno Inferiore(3641Km ).

Dal punto di vista delle caratteristiche morfologiche, circa il 32 % dei terreni è

classificabile come pianeggiante o montuoso, mentre è predominante la parte del

territorio classificabile come collinare con pendenza di poco superiore al 15%. Le

formazioni geologiche sono in prevalenza impermeabili costituite da argille, marne

e arenarie compatte. La parte prevalentemente permeabile del bacino non supera il

5% dell'intera superficie.

Dal punto di vista climatico la temperatura media annua diminuisce procedendo dal

mare verso l'interno della vallata.

L'andamento mensile delle temperature è nel complesso caratterizzato in tutto

il bacino da un progressivo aumento da Gennaio sino a Luglio, e da un

altrettanto progressiva diminuzione da Luglio a Dicembre. 3

1.2 Area di studio

Il tratto del fiume Arno oggetto della modellazione idraulica è quello che scorre

nei pressi di Santa Croce sull’Arno, con esattezza dalla sezione AR0331alla AR0317.

Il tratto in esame è visibile nelle immagini seguenti ricavate da Google Maps, Google

Earth e dalla Carta tecnica della regione Toscana 1:10000.

Figura 2: Area studio (Google Maps) Figura 3: Area studio(Google Earth)

Figura 4: Area studio (CTR 1:10000)

Per eseguire la modellazione idraulica, utilizzeremo il software Hec-Ras,

sviluppato dall’ Hydrologic Engineering Center.

In particolare il moto vario rappresenta di fatto lo studio della propagazione

dell’onda di piena attraverso la risoluzione delle equazioni di governo:



1] Equazione di continuità (∂Q/∂x)+(∂Ω/∂t)=0



2] Equazione del moto (1/g)(∂U/∂t)+(∂H/∂x)=-J 4

1.3 Geometric Data

Le sezioni necessarie per eseguire l’analisi idraulica, sono state ricavate tramite

il Centro Funzionale di Pisa.

Le sezioni di monte e di valle del tratto scelto, sono rappresentate nelle

immagini seguenti: Figura 5: Sezione di monte AR0331

Figura 6: Sezione di valle AR0317

5

1.4 Manning’s Value

I valori di scabrezza utilizzati per le varie sezioni sono:

 

-Main Channel Clean, straight, full, stones and weed (Normal) = 0.035 -ROB

Scattered brush, heavy weeds (Minimum) = 0.035



-LOB Trees, cleared land with tree stump, no sprouts (Maximum) 0.050 I valori

assunti sono giustificati dalle immagini seguenti:

Figura 7: Sponde Arno, realizzata dal ponte di S.Croce sull’Arno guardando verso monte

Figura 8: Sponde Arno, realizzata dal ponte di S.Croce sull’Arno guardando verso valle 6

Figura 9: Arno sotto il ponte di S.Croce sull’Arno, immagine del fondo roccioso

Figura 10: Arno sotto il Ponte alla Motta, immagine del fondo roccioso

7

Come detto, tra la sezione AR0323 e la AR0321 è presente un ponte, la

cui rappresentazione Hec-Ras è visibile nell’immagine seguente:

Figura 11: Sezione del ponte di S.Croce sull’Arno AR0322

Inserendo tutte le sezioni relative al tratto in esame ed inserendo delle sezioni

interpolanti con distanza di 100 metri, si ottiene il seguente risultato:

Figura 12: Rappresentazione Hec-Ras tratto in esame 8

1.5 Unsteady Flow Data

Una volta inseriti i dati di tipo geometrico, per eseguire la modellazione idraulica è

necessario ora specificare le condizioni iniziali del sistema e quelle al contorno:

una di monte ed una di valle.

Come condizione iniziale abbiamo utilizzato il valore della portata liquida in regime

3

di moto permanente, pari a Q=50[m /s].

Come condizione al contorno di monte abbiamo utilizzato l’idrogramma di piena con

tempo di ritorno Tr=100 anni.

L’idrogramma è rappresentato nella figura seguente:

3 3 3

Q[m /s] Q[m /s] Q[m /s]

t[h] t[h] t[h] 46.5601

0 90 31 1348.452 62 4

41.3688

1 93.78614 32 1228.232 63 2

36.7431

2 279.1735 33 1116.84 64 2

32.6233

3 539.8714 34 1013.956 65 3

28.9557

4 858.7666 35 919.2054 66 6

25.6921

5 1220.162 36 832.1722 67 7

22.7892

6 1610.402 37 752.4182 68 7

20.2082

7 2017.969 38 679.494 69 2

17.9142

8 2433.371 39 612.9478 70 2

9 2848.938 40 552.334 71 15.8761

14.0659

10 3258.603 41 497.2178 72 7

12.4588

11 3563.888 42 447.1799 73 8

11.0325

12 3763.451 43 401.8193 74 3

9.76700

13 3871.032 44 360.755 75 7

8.64452

14 3902 45 323.628 76 6

15 3870.968 46 290.101 77 7.64922

16 3791.037 47 259.8591 78 6.76694

5.98507

17 3673.594 48 232.6093 79 4

5.29238

18 3528.335 49 208.0802 80 3

4.67886

19 3363.386 50 186.021 81 2

4.13560

20 3185.464 51 166.2006 82 2

3.65467

21 3000.049 52 148.407 83 9

3.22904

22 2811.55 53 132.4456 84 4

2.85243

23 2623.461 54 118.1387 85 1

24 2438.503 55 105.324 86 2.51927

2.22461

25 2258.747 56 93.85393 87 5

1.96407

26 2085.727 57 83.59403 88 2

1.73374

27 1920.531 58 74.4224 89 1

1.53016

28 1763.884 59 66.22852 90 1

1.35026

29 1616.221 60 58.91234 91 2

30 1477.739 61 52.38343 92 1.19132 9

Come condizione al contorno di valle, invece, abbiamo considerato un regime

di moto di tipo uniforme, con pendenza pari a i =0.35%.

f

L’ipotesi di moto uniforme è supportata da due considerazioni:

 

Il restringimento della sezione provocato dalla barra longitudinale è debole. 

Calcolando infatti il rapporto tra la larghezza della sezione nel restringimento

(b) e quella della zona indisturbata (b ) e analizzando tale risultato per un

o

numero di Froude =0.52, dal grafico riportato in figura 13 è possibile

osservare che ci troviamo nel caso di restringimento debole per corrente

subcritica. Di conseguenza, in assenza di condizionamenti aggiuntivi da

parte del fondo dell’alveo, si formerà una leggera depressione del pelo



libero della corrente. Figura 13: Curva del restringimento

 La distanza della sezione di valle dal restringimento, pari a circa 400 metri,

può essere considerata sufficiente da poter considerare un regime di moto



di valle indisturbato. Figura 14:Distanza dalla barra longitudinale

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