Appunti di Idraulica Applicata

Idraulica applicata ai fluidi

Un fluido è un corpo materiale che, a causa della mobilità delle particelle che lo compongono, può subire grandi variazioni di forma se sottoposto a forze anche piccole. I liquidi, pur tendendo a mantenere un determinato volume, possono assumere la forma dei recipienti che li contengono. I gas tendono a occupare tutto il volume disponibile.

I liquidi

I liquidi sono incomprimibili: allo stato di riposo possono essere considerate delle forze idrostatiche nei fluidi in movimento, sono compagnie di resistenze (tipiche) deterrenti a causa della viscosità. Questa capacità si approssima alle pressioni negli oceani.

I gas

I gas sono quei fluidi che variano di volume per forze di modesta entità. I contenitori non possono mai essere completamente pieni.

Superfici di discontinuità

Esistono delle superfici dette discontinue in quanto la densità risulta essere indefinita per lo stato di aggregazione.

Richiami matematici

Scalare: θ(x,y,z,t) con t=tempo

Vettore: b(x,y,z,t) = b_x î + b_y ĵ + b_z k̂

Modulo di b: |b| = √(b_x² + b_y² + b_z²)

Direzione b: îx = (b_x² / |b|)

Tensore di 2^o ordine:

Operatore Nabla: ∇

Gradiente ∇θ: (vettore)

Divergenza ∇·a: (scalare)

Divergenza ∇b: (scalare)

Divergenza ∇φ = ∂φ/∂x + ∂ψ/∂y + ∂b/∂z

Prodotto scalare b₁·b₂ = b_1x·b_2x + b_1y·b_2y + b_1z·b_2z (scalare)

Idraulica applicata

26/02/2018

I fluidi come sistemi continui

I fluidi

Un fluido è un corpo materiale che, a causa della mobilità delle parti che lo compongono, può subire grandi variazioni di forma se animato, pur sotto l'azione di deboli sollecitazioni a fluire. Invece di tendere a modificare il volume possiamo distinguere tra:

• Liquidi: di volume quasi incomprimibile, con grande resistenza nel modificare il volume; quando sono in recipiente tendono ad occupare la parte bassa e portarsi in superficie a livello orizzontale.
• Gas: sono quei fluidi che variano il proprio volume per forze di modesta entità; tendono ad occupare tutto il volume che hanno a disposizione senza stabilizzare l'equilibrio.

Essi sono immagini di sistemi discontinui in quanto tra le molecole è indeterminata la compagine. Se però si considera un certo volume contenente N₀ molecole si può ipotizzare, per l'omogeneità, e il fluido sia un mezzo continuo. Si può quindi riferire allo stesso sistema soggette continuo fatto eccezione per spessori punti linee o superfici di discontinuità che occorre specificare caso per caso!

Richiami matematici

Scalare: θ(x,y,z,t), con t=tempo

Vettore: v(x,y,z,t) = b_xî + b_yĵ + b_zk̂

Modulo di b: |b| = √(b_x² + b_y² + b_z²)

Direzione di b: ê_b = (τ_x/|τ|)

Tensore di 2^o ordine: Φ = [_[] Φ_xx Φ_xy Φ_xz Φ_yx Φ_yy Φ_yz Φ_zx Φ_zy Φ_zz definito da 9 componenti

Operatore Nabla: ∇ = ∂/∂x î + ∂/∂y ĵ + ∂/∂z k̂

Gradiente ∇θ: ∇θ = ∂θ/∂x î + ∂θ/∂y ĵ + ∂θ/∂z k̂ (vettore)

Divergenza ∇·b: ∇·b = ∂b_x/∂x + ∂b_y/∂y + ∂b_z/∂z (scalare)

Gradiente ∇b: |∇b = |^| ∂b_x/∂x ∂b_x/∂y ∂b_x/∂z^| ∂b_y/∂x ∂b_y/∂y ∂b_y/∂z_| ∂b_z/∂x ∂b_z/∂y ∂b_z/∂z

Divergenza di b: ∇·b = ∂b_x/∂x + ∂b_y/∂y + ∂b_z/∂z (scalare)

Divergenza di Φ: ∇·Φ = ∂Φ_x/∂x + ∂Φ_y/∂y + ∂Φ_z/∂z (scalare)

Prodotto scalare: b₁·b₂ = b_1xb_2x + b_1yb_2y + b_1zb_2z (scalare)

Proprietà dei fluidi

Densità ρ e peso specifico δ

La densità misura la massa contenuta nell'unità di volume. Essa è una grandezza che dipende da temperatura e detta pressione. Tuttavia, mentre la temperatura cresce con il volume... e la massa, le risulta avere un... ρ si differenzia rispetto agli altri fluidi.

• 1000
• 999,2
• ... 998,23

Inizio del peso specifico misura il peso dell'unità di volume. γ = ρ_s q H₂O p = 1000 kg/m³ γ = 9810 N/m³

Comprimibilità (ε)