Geotecnica - Esercizi 1996-2003

B

Dati:

a (m) = 5 H13

b (m) = 25 H14

c (m) = 5 H15

d (m) = 25 H16

3

γ ) =

(kN/m 19.8 H18

φ' (°) = 30 H19

c' (kPa) = 0 H20

Soluzione:

a) tensioni prima dell'erosione σ' σ' σ

σ u K

z v01 01 v01 0,NC h01 h01

(m) (kPa) (kPa) (kPa) ( - ) (kPa) (kPa)

A 30 594 250 344 0.5 172.00 422.00

B 50 990 450 540 0.5 270.00 720.00

b) tensioni dopo l'erosione σ' σ' σ

σ u K

OCR

z v02 02 v02 0,OC h01 h01

(m) (kPa) (kPa) (kPa) ( - ) ( - ) (kPa) (kPa)

A 5 99 50 49 7.02 1.23 60.05 110.05

B 25 495 250 245 2.20 0.72 176.21 426.21

Esercizio 3 sovrastante

Un deposito di terreno è costituito da uno strato orizzontale di sabbia di spessore H

1

uno strato orizzontale di argilla, di permeabilità molto bassa, di spessore H .

2

La profondità della falda freatica è z .

w γ γ

Il peso di volume della sabbia al di sopra del livello di falda è e al di sotto di tale livello è .

1 1sat

Il coefficiente di spinta a riposo della sabbia è K .

01

γ

Il peso di volume dell'argilla è . Il coefficiente di spinta a riposo dell'argilla è K .

2 02

Determinare lo stato tensionale nei punti A e B alle profondità rispettivamente z e z .

A B

∆z

Nell'ipotesi che il livello di falda si innalzi in un tempo molto breve della quantità e permanga

w

a lungo a tale nuova profondità, si determini lo stato tensionale nei punti A e B, subito dopo e 2

molto tempo dopo l'innalzamento di falda.

dati: 3

kN/m

γ

H = = K =

9m 16 0.47

1 1 01

3

kN/m

γ

H = =

6m 19

2 1sat 3

kN/m

γ

z = = K =

6m 20 0.63

w 2 02

3

kN/m

γ

z = =

8m 9.8

A w

z = 12 m

B

∆z = 3m

w

z* Sabbia

w z

w z

A

∆z H

w 1

z

B

A

Argilla H

B 2

Soluzione:

Prima dell'innalzamento della falda (condizioni idrostatiche):

A

punto

σ γ γ

= z + (z - z ) = 134.00 kPa

v 1 w 1sat A w

γ

u = (z - z ) = 19.60 kPa

w A w

σ' σ

= - u = 114.40 kPa

v v

σ' σ'

= K = 53.77 kPa

h 01 v

σ σ'

= + u = 73.37 kPa

h h

punto B

γ γ γ

σ = z + (H - z ) + (z - H ) = 213.00 kPa

v 1 w 1sat 1 w 2 B 1

γ

u = (z - z ) = 58.80 kPa

w B w

σ' σ

= - u = 154.20 kPa

v v

σ' σ'

= K = 97.15 kPa

h 02 v

σ σ'

= + u = 155.95 kPa

h h

Subito dopo l'innalzamento di falda

Nello strato di sabbia, molto permeabile, la pressione neutra è governata dal nuovo livello di falda,

mentre nello strato di argilla, molto poco permeabile, essa è ancora governata dal precedente

livello di falda. Inoltre l'incremento di pressione verticale totale dovuto all'incremento del peso di

γ γ ∆z

a nella fascia di terreno di spessore produce istantaneamente un eguale

volume da 1 1sat w

incremento di pressione neutra nello strato di argilla. Pertanto si ha:

∆z

* = z - =

z 3m

w w w

punto A

σ γ γ

= z * + (z - z *) = 143.00 kPa

v 1 w 1sat A w

γ

u = (z - z *) = 49.00 kPa

w A w

σ' σ

= - u = 94.00 kPa

v v 3

σ' σ'

= K = 44.18 kPa

h 01 v

σ σ'

= + u = 93.18 kPa

h h

punto B

γ γ γ

σ = z * + (H - z *) + (z - H ) = 222.00 kPa

v 1 w 1sat 1 w 2 B 1

γ γ ∆z

u = (z - z ) + (γ - ) = 67.80 kPa

w B w 1sat 1 w

σ' σ

= - u = 154.20 kPa

v v

σ' σ'

= K = 97.15 kPa

h 02 v

σ σ'

= + u = 164.95 kPa

h h

Molto tempo dopo l'innalzamento della falda (condizioni idrostatiche):

A (come subito dopo l'innalzamento della falda)

punto

γ γ

σ = z * + (z - z *) = 143.00 kPa

v 1 w 1sat A w

γ

u = (z - z *) = 49.00 kPa

w A w

σ' σ

= - u = 94.00 kPa

v v

σ' σ'

= K = 44.18 kPa

h 01 v

σ σ'

= + u = 93.18 kPa

h h

punto B

γ γ γ

σ = z * + (H - z *) + (z - H ) = 222.00 kPa

v 1 w 1sat 1 w 2 B 1

γ

u = (z - z *) = 88.20 kPa

w B w

σ' σ

= - u = 133.80 kPa

v v

σ' σ'

= K = 84.29 kPa

h 02 v

σ σ'

= + u = 172.49 kPa

h h

Esercizio 4

Con riferimento alle tre situazioni schematizzate in figura:

σ'

σ , e u nei punti A, B e C.

a) determinare i valori di v0 v0 0 σ'

b) Stimare negli stessi tre punti il valore di nell'ipotesi che lo strato di argilla sia NC e che

h0 φ' (°) =

il suo inviluppo a rottura sia caratterizzato da: 28 e c' = 0.

c) Se nella situazione a si verifica un fenomeno di erosione di 2 m, accompagnato

da un abbassamento di falda della stessa entità:

c1) determinare il valore del grado di sovraconsolidazione OCR nel punto B.

σ' nel punto B.

c2) stimare il valore di h0 H w

A

A A

H/2

argilla NC

B B

B H/2

C C C

sabbia

situazione a situazione b situazione c

Dati: 3

γ = kN/m

peso di volume dell'argilla NC: 18

H = 10 m

=

H 2m

w 3

kN/m

γ = 9.8

w

Soluzione:

a) b)

(NC) = 1 - senφ' =

K 0.531

0 4

situazione a σ' σ'

σ (kPa) u (kPa) (kPa) (kPa)

punto z (m) v0 0 v0 h0

A 0 0 0 0 0.0

B 5 90 49 41 21.8

C 10 180 98 82 43.5

/ H =

i = H 0.200

situazione b w

σ σ' σ'

(kPa) u (kPa) (kPa) (kPa)

punto z (m) v0 0 v0 h0

A 0 0 0 0 0.0

B 5 90 58.8 31.2 16.6

C 10 180 117.6 62.4 33.1

situazione c σ' σ'

σ (kPa) u (kPa) (kPa) (kPa)

punto z (m) v0 0 v0 h0

A 0 19.6 19.6 0 0.0

B 5 109.6 68.6 41 21.8

C 10 199.6 117.6 82 43.5 0.5

(OC) = K (NC) OCR

K

c) dopo l'erosione (situazione a) 0 0

σ' σ'

σ (kPa) u (kPa) (kPa) K (OC) (kPa)

OCR

punto z (m) v0 0 v0 0 h0

B 5 54 29.4 24.6 1.7 0.685 16.85

Esercizio 5

Calcolare e disegnare i profili delle tensioni verticali totale, efficace e neutra per le condizioni

stratigrafiche e geotecniche indicate in figura.

(Lo strato inferiore di sabbia è sede di una falda artesiana).

h

w z

w

h

sabbia s

argilla h

Z a

sabbia h

s

dati:

=

h 4m

w

z = 2m

w

h = 4m

s

h = 4m

a 3

kN/m

γ = 9.81

w

peso di volume della sabbia:

3

γ kN/m sopra falda

= 16.5

1 3

γ kN/m sotto falda

= 19

2

peso di volume dell'argilla: 3

γ kN/m

= 20

3

Soluzione: σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

prof. Z (m) v v

0 0 0 0 0

z 2 33 0 33

w

h 4 71 19.62 51.38

s 5

h + h 8 151 117.72 33.28

s a

+h +h

h 12 227 156.96 70.04

s a s tensioni verticali (kPa)

0 100 200 300

0 sv

2 u

s'v

4

(m) 6

profondità 8

10

12

14

Esercizio 6 σ τ

e tangenziali valgono:

In un punto M del terreno la pressione neutra u e le tensioni totali normali

u (kPa) = 10 σ τ

(kPa) (kPa)

sul piano orizzontale: 30 -20

sul piano verticale: 80 20

Determinare le tensioni principali totali ed efficaci.

Soluzione: u σ (kPa) = 87.02

1

σ (kPa) = 22.98

3

σ' (kPa) = 77.02

1

σ' (kPa) = 12.98

τ 3

σ

σ

σ' σ'

−τ 1

3

3 1

σ' σ' σ σ

h v h v

Esercizio 7 3

γ

Un rilevato di grande estensione, altezza H = 8 m e peso per unità di volume = 21.5 kN/m è

3

γ

stato realizzato su un deposito di argilla normalconsolidata (ϕ' = 26°; = 18.5 kN/m ).

sat

Dopo molti anni il rilevato viene rimosso. Determinare come variano a lungo termine le tensioni

totali ed efficaci, orizzontali e verticali alle profondità di 1 m, 5 m e 10 m dal piano di campagna

attuale, supponendo che il livello di falda, ad 1 m di profondità, non vari.

Dati: =

H 8 (m)

R 3

(kN/m )

γ = 21.5

R

ϕ' = 26 (°) 6