Geotecnica - Esercizi

L

w (%) = 15 - 47

P D (mm) = 0.71

60

D (mm) = 0.34

30

D (mm) = 0.18

10

Soluzione:

Terreno A:

% passante al setaccio n. 200 = 60 > 50%, quindi: terreno a grana fine

= 40% < 50%, quindi bassa plasticità: seconda lettera L

w

L

0.73 (w - 20) = 0.73 x 20 = 14.6

L

I = 40 - 15 = 25 > 14.6 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C

P

classificazione USCS: CL

Terreno B:

% passante al setaccio n. 200 = 3 < 50%, quindi: terreno a grana grossa

% passante al setaccio n. 4 = 97 > 50%, quindi sabbia: prima lettera S

/D = 3.94 < 6

Coefficiente di uniformità: U = D 60 10

302

Coefficiente di curvatura: C = D /(D D ) = 0.90

60 10

quindi curva granulometrica poco gradata: SP

terreno C:

% passante al setaccio n. 200 = 97 > 50%, quindi: terreno a grana fine 5

w = 124% > 50%, quindi alta plasticità: seconda lettera H

L

0.73 (w - 20) = 0.73 x 104 = 75.9

L

I = 124 - 47 = 77 > 75.9 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C

P

classificazione USCS: CH

Esercizio 10

Un cubo di lato L di terreno con contenuto in acqua w pesa W. Il peso specifico dei grani è G .

s

γ,

Calcolare il peso di volume l'indice dei vuoti e, ed il grado di saturazione S .

r

Quali sarebbero il contenuto in acqua e il peso di volume se il terreno avesse lo stesso indice

dei vuoti, ma fosse saturo? Quale sarebbe il peso di volume se il terreno fosse secco?

Dati: 3

kN/m

γ = 9.807

w = 14.7 % W = 18.4 N w

ρ

= /ρ =

G

L = 10 cm 2.72

s s w

Soluzione:

3 3 3

= cm = m

V = L 1000 0.001 3

γ = W / V = kN/m

18.4

w = 100 (W / W )= 14.7 %

w s

W = W + W = 18.4 N da cui:

s w

W = W / (1 + w/100) = 16.04 N

s

W = W - W = 2.36 N

w s 3

kN/m

γ γ

= G = W / V = 26.68 da cui:

s s w s s 3

cm

γ

= W / =

V 601.38

s s s 3

cm

V = V - V = 398.62

v s

e = V / V = 0.663

v s 3

cm

γ

V = W / = 240.46

w w w

S = 100 V / V = 60.32 %

r w v

Se il terreno fosse saturo, ed avesse lo stesso indice dei vuoti, sarebbe:

w = 100 (γ V / Ws) = 24.37 %

sat w v

γ

W = W + V = 19.95 N

s w v 3

kN/m

γ = W / V = 19.95

sat

Se il terreno fosse secco, sarebbe: 3

kN/m

γ = W / V = 16.04

d s

Esercizio 11

Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W e volume V ha contenuto in acqua w e

γ . Calcolare:a) peso di volume, b) peso di volume secco,

peso specifico dei costituenti solidi s

c) indice dei vuoti, d) grado di saturazione.

Dati: 3

γ (kN/m )

W (N) = 19.437 w (%) = 15 9.81

w

3 3

V (cm ) = γ (kN/m ) =26.479

944 s

Soluzione: 3

γ

+ W (kN/m ) =

= W 9.81

W (N) = 19.437 s w w

3

V (cm ) = + V = V + V + V

= V

944 s v s w g

/W )*100

= (W

w (%) = 15 w s

3

γ (kN/m ) =26.479 /V

= W

s s s 6

3 3

γ γ

a) peso di volume, = W/V = N/cm = kN/m

0.02059 20.59

γ γ

b) il peso di volume secco, = W /V

d d s

W = W/(1+w/100) = 16.902 N

s 3 3

N/cm = kN/m

γ = 0.017904 17.90

d /V

e = V

c) indice dei vuoti, e v s 3

cm

V = W /γ = 638.3

s s s 3

cm

V = V - V = 305.7

v s

e = 0.479

S = (V /V )*100

d) grado di saturazione, S

r r w v 3

cm

V = (W - W )/γ = 258.4

w s w

S = 84.5 %

r

Esercizio 12

Un provino di terreno ha:

diametro d = 38.1 mm

altezza H = 76.2 mm

W =

peso umido: 1.843 N

=

W 1.647 N

peso secco: d 3

kN/m

γ =

peso specifico dei grani: 27

s 3

kN/m

γ = 9.807

Il peso specifico dell'acqua è: w

a) Determinare: γ ,

1. il peso di volume secco, d

γ,

2. il peso di volume umido,

3. il contenuto in acqua, w,

4. l'indice dei vuoti, e, ,

5. il grado di saturazione, S

r

6. La porosità, n

b) Se il diametro e l'altezza del provino fossero stati misurati erroneamente con i valori:

diametro de = 37.6 mm

altezza He = 75.6 mm

quali errori percentuali si sarebbero commessi nella determinazione dei parametri sopradetti?

Soluzione: 2 3

π /4) H = mm

V = (d 86875

a) Volume del provino esatto: 3

kN/m

γ = W /V = 18.96

1. peso di volume secco: d d 3

γ = W/V = kN/m

2. peso di volume umido: 21.21

)/W x 100 =

w = (W-W 11.90 %

3. contenuto in acqua: d d

γ

e = /γ -1 =

4. indice dei vuoti: 0.424

s d

S = (w/e) (γ /γ ) =

5. grado di saturazione: 77.24 %

r s w

6. porosità: n = e/(1+e) x 100 = 29.78 %

2 3

π

Ve = (de /4) He = mm

b) Volume del provino errato: 83944 3

kN/m

γ e= W /Ve = 19.62

1. peso di volume secco: d d 3

γe = W/Ve = kN/m

2. peso di volume umido: 21.96

)/W x 100 =

we = (W-W 11.90 %

3. contenuto in acqua: d d

γ

ee = /γ e -1 =

4. indice dei vuoti: 0.376

s d

S e = (we/ee) (γ /γ ) =

5. grado di saturazione: 87.11 %

r s w

6. porosità: ne = ee/(1+ee) x 100 = 27.33 %

b) Errori percentuali su: γ

) = (γ e - )/γ x 100 =

E(γ 3.49 %

1. peso di volume secco: d d d d

E(γ) =

2. peso di volume umido: 3.49 % 7

3. contenuto in acqua: E(w) = 0.00 %

4. indice dei vuoti: E(e) = -11.33 %

) =

E(S 12.78 %

5. grado di saturazione: r

E(n) =

6. porosità: -8.23 %

Esercizio 13

Disegnare la curva granulometrica e determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura dei

seguenti terreni:

# ASTM terreno: A B C

% passante% passante% passante

No d (mm)

4 4.76 96 100 98

10 2.00 80 95 97

20 0.84 51 17 93

40 0.42 38 2 83

60 0.25 25 64

80 0.177 17 47

200 0.074 5 8

Soluzione: 100

80 A

passante B

60 C

40 %

20

0

d (mm)

10 1 0.1 0.01

terreno: A B C

(mm)

D 1 1.2 0.22

60

D (mm) 0.3 1 0.14

30

D (mm) 0.12 0.7 0.081

10

U = D /D = 8.3 1.7 2.7

60 10

2

C = (D ) /(D D ) = 0.75 1.19 1.10

30 10 60

Esercizio 14

Un campione di terreno ha le seguenti proprietà: 3

kN/m

γ = 26.58

peso specifico dei costituenti solidi: s

porosità: n = 41.9 %

contenuto in acqua: w = 21.3 %

γ.

, ed il peso di volume,

Calcolarne il grado di saturazione, S

r

Soluzione 3

m

posto V = 1 3

kN/m

γ = 9.807

w 3

m

V = n V / 100 = 0.419

v 3

m

V = V - V = 0.581

s v

γ

W = V = 15.443 kN

s s s

W = w W / 100 = 3.289 kN

w s 3

m

γ

V = W / = 0.335

w w w 8

S = (V / V ) 100 = 80.05 %

r w v

W = W + W = 18.732 kN

s w 3

γ = W / V = kN/m

18.732

Esercizio 15 γ γ

e contenuto in acqua w. Il peso specifico dei costituenti solidi è .

Un terreno ha peso di volume s

Calcolare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno.

Calcolare il peso di volume e il contenuto in acqua del terreno saturo a parità di indice dei vuoti.

Dati: 3 3

γ kN/m

= kN/m γ = 26.48

18.73 s 3

kN/m

γ = 9.807

w = 9.5 % w

Soluzione: 3

1m

posto: V = γ V =

P = + P = P + (w/100) P = (1 + w/100) P

P

18.73 kN =

si ha: s w s s s

P = P/(1 + w/100) = 17.105 kN

s

P = P - P = 1.625 kN

w s 3

m

V = P /γ = 0.646

s s s 3

m

V = P /γ = 0.166

w w w 3

m

V = V - V = 0.354

v s

e = V /V = 0.548

v s

S = V /V = 0.468 = 46.80 %

r w v

per il terreno saturo (V = V ) a parità di indice dei vuoti: e = V /V = 0.548

w v v s

3

1m

V =

posto: s 3

m

V = V = e V = 0.548

v w s 3

m

V = V + V = 1.548

s v

γ

P = V = 26.480 kN

s s s

γ

P = V = 5.375 kN

w w w

P = P + P = 31.855 kN

s w 3

kN/m

γ = P/V = 20.58

sat

w = P /P = 0.203 = 20.3 %

sat w s

Esercizio 16

Il peso specifico dei costituenti solidi, ed il peso di volume secco di una sabbia nello stato di mini-

mo e di massimo addensamento sono rispettivamente:

3

γ kN/m

= 26.29

s 3

γ kN/m

= 13.34

d,min 3

γ kN/m

= 21.19

d,max

Determinare la densità relativa della sabbia quando la porosità vale: n = 33 %

Dati: 3

γ kN/m

= 26.29

s 3

γ kN/m

= 13.34

d,min 3

γ kN/m

= 21.19

d,max

n = 33 %

Soluzione:

e = n/(1-n) = 0.49 9

e = (γ /γ ) - 1 = 0.97

max s min

e = (γ /γ ) - 1 = 0.24

min s max

Dr =(e - e)/(e - e ) = 65.5 %

max max min

Esercizio 17

Disegnare le curve granulometriche e classificare con i sistemi USCS e HRB i seguenti terreni

(setacci della serie ASTM)

A B C D E F

Setaccio N.

4 100 90 100 100 94 100

10 92 54 96 77 72 98

20 87 25 92 59 66 92

40 53 22 81 51 58 84

60 42 17 72 42 50 79

80 26 9 49 35 44 70

200 17 4 32 33 38 63

Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40

w 35 - 48 46 44 47

L

w 20 - 26 29 23 24

P

Dati: A C

Setaccio N.

4 100 100

10 92 96

20 87 92

40 53 81

60 42 72

80 26 49

200 17 32

Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40

w 35 48

L

w 20 26

P

Soluzione:

campione A

secondo il sistema USCS:

meno del 50% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: terreno a grana grossa

oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: sabbia

oltre il 12% (17%) passa al setaccio N. 200

Ip = 15 > Ip(A) = 10.95

sopra la retta A con Ip > 7 (15), quindi: SC

secondo il sistema HRB:

meno del 35% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: materiale granulare

wL <= 40 wL = 35 A-2-6

Ip >= 11 Ip = 15 quindi:

campione C

secondo il sistema USCS:

meno del 50% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: terreno a grana grossa

oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: sabbia

oltre il 12% (32%) passa al setaccio N. 200

Ip = 22 > Ip(A) = 20.44

sopra la retta A con Ip > 7 (22), quindi: SC

secondo il sistema HRB:

meno del 35% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: materiale granulare 10

wL >= 41 wL = 48 A-2-7

Ip >= 11 Ip = 22 quindi:

Dati: E B