Geotecnica - Esercitazioni

A

determinare:

1) la portata di filtrazione,

2) il coefficiente di permeabilità del terreno B,

3) la pressione neutra nel terreno B alla quota Z*.

Q Dati:

n = 14

A =

K 2.0E-05 m/s

A 2

h m

A = 1.00E-03

Q h = 0.15 m

=

L 0.2 m

H A

L = 0.2 m

Z L

A B

A Z* = 0.15 m

L H = 0.75 m

B B 3

kN/m

γ = 9.807

w

Soluzione:

+ h = h + n h = (1 + n) h =

h = h 0.15 m

A B A A A

h = h / (1 + n) = 0.01 m

A

h = h - h = 0.14 m

B A

i = h / L = 0.05

A A A

i = h / L = 0.7

B B B 3

m /s

1) Q = v A = K i A = 1.0E-09

A A

2) K = K (i / i ) = 1.43E-06 m/s

B A A B

γ γ

3) u(Z*) = (H - Z*) - i Z* = 4.85 kPa

w B w

Esercizio 3 di argilla con peso di

Un profilo di terreno è costituito da uno strato superficiale di spessore H

1

γ γ

volume , da uno strato di spessore H di sabbia con peso di volume , e da un substrato

1 2 2

roccioso impermeabile. La falda è al livello del piano campagna. In un tubo piezometrico inseri-

sopra il piano campagna.

to nello strato sabbioso l'acqua sale di H

w

a) tracciare i diagrammi delle tensioni verticali totali, efficaci e neutre con la profondità /2

b) tracciare i diagrammi subito dopo che il carico artesiano nella sabbia si è ridotto di H

w

c) tracciare i diagrammi molto tempo dopo tale riduzione di carico

Dati: 3

γ

H (m) = (kN/m ) =

4 19

1 1 3

γ

H (m) = (kN/m ) =

2 18

2 2 3

γ

H (m) = (kN/m ) =

2 10

w w 3

Soluzione: 120

σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

a) z (m) v v 100

0 0 0 0

tetto strato 1 s

4 76 60 16

base strato 1 u

80

4 76 60 16

tetto strato 2 s'

(kPa) 60

6 112 80 32

base strato 2 40

20

0 0 2 z (m)

4 6 8

σ σ'

(kPa) (kPa)

b) z (m) u (kPa)

v v 120

0 0 0 0

tetto strato 1 100

4 76 60 16

base strato 1 s

4 76 50 26

tetto strato 2 u

80

6 112 70 42

base strato 2 s'

(kPa) 60

40

20

0 0 2 z (m)

4 6 8

120

σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

c) z (m) v v

0 0 0 0

tetto strato 1 100 s

4 76 50 26

base strato 1 u

80

4 76 50 26

tetto strato 2 s'

(kPa)

6 112 70 42

base strato 2 60

40

20

0 0 2 z (m)

4 6 8

Esercizio 4 si può scavare nello strato di

Con riferimento allo schema di figura, fino a quale profondità H s

argilla satura prima che avvenga il collasso per sifonamento?

Dati:

H

argilla satura H = 8m

s

H =

H 4m

H 1

1 argilla satura:

sabbia γ γ

= / =

G 2.7

s s w

w = 32 % 3

kN/m

γ = 9.81

w

Soluzione:

La pressione verticale efficace all'interfaccia argilla - sabbia si annulla quando 4

γ γ

(H - H ) - H = 0 dunque:

s sat 1 w

e = w G = 0.864

s 3

kN/m

γ γ

= (G + e) / (1 + e) = 18.76

sat s w γ

H = H - H (γ / ) = 5.91 m

s 1 w sat

Esercizio 5

Una formazione sabbiosa composta da 3 strati appoggia su una ghiaia molto permeabile. Le carat-

teristiche geometriche ed idrauliche sono le seguenti:

Hw = 1 m sopra il p.c.

H1 = 2m k1 = 3.0E-05 m/s

H2 = 1m k2 = 2.0E-06 m/s

H3 = 3m k3 = 1.0E-05 m/s

in un piezometro posto nella ghiaia l'acqua risale fino a quota:

Hw,gh. = 3 m da p.c.

Calcolare: - h

a) la differenza di carico h

D A

b) la permeabilità del mezzo isotropo equivalente

c) e diagrammare la pressione neutra nella formazione sabbiosa

Dati: Hw = 1 m

H1 = 2 m k1 = 3.0E-05 m/s

H2 = 1 m k2 = 2.0E-06 m/s

H3 = 3 m k3 = 1.0E-05 m/s

Hw,gh. = 3 m

Soluzione: 3

γw = kN/m

si assume 10

h = z =

7m 6m

A A

h = z =

9m 0m

D D

a) h - h = 2 m

D A

ΣHi/(ΣHi/ki)

k = =

b) 6.92E-06 m/s

i = 0.333333

v = 2.31E-06 m/s

= h + v (H1/k1) = z =

h 7.15 m 4m

B A B

h = h + v (H2/k2) = z =

8.31 m 3m

C B C

c) γw (h-z)

u = 2

kN/m

u = 10.0

A 2

kN/m

u = 31.5

B 2

kN/m

u = 53.1

C 2

kN/m

u = 90.0

D

Esercizio 6

Determinare le tensioni normali al piano X-X nei due casi indicati in figura.

Dati:

a = 1 m 3

kN/m

γ = 20

sat 3

kN/m

γ = 9.807

w 5

2a

a

2a X

X 2a

caso 1 caso 2

Soluzione

caso 1: filtrazione discendente

γ γ

σ (2a + a) + 2a =

= 69.4 kPa

w sat

i = (2a)/(4a) = 0.5

γ γ

(2a + a + 2a) - i 2a =

u = 39.2 kPa

w w

σ' σ

= - u = 30.2 kPa

caso 2: filtrazione ascendente

γ γ

σ a + 2a =

= 49.8 kPa

w sat

i = (2a)/(4a) = 0.5

γ γ

(a + 2a) + i 2a =

u = 39.2 kPa

w w

σ' σ

= - u = 10.6 kPa

Esercizio 7

Gli strati di un fondovalle pianeggiante sono costituiti da h1 metri di ghiaia grossolana giacente sopra h2

metri di argilla. Al di sotto dell'argilla si trova un'arenaria fratturata con permeabilità relativamente alta.

Il livello della falda nella ghiaia è a hw1 metri sotto la superficie del piano campagna. L'acqua nell'arenaria

è in pressione artesiana corrispondente ad un'altezza piezometrica hw2 metri sopra il piano campagna.

h1 (m) = 3

h2 (m) = 12

hw1 (m) = 0.6

hw2 (m) = 6

I pesi di volume del terreno sono i seguenti: 3

γ1

ghiaia al di sopra della falda = kN/m

16 3

γ1sat

ghiaia al di sotto della falda = kN/m

20 3

γ2 = kN/m

argilla satura 22

a) Calcolare e diagrammare le tensioni verticali totali, neutre ed efficaci in funzione della profondità;

1) con i livelli iniziali dell'acqua sotterranea, ∆hw1

2) nell'ipotesi che il livello dell'acqua nella ghiaia si sia abbassato di metri per il pompaggio ma

che la pressione dell'acqua nell'arenaria resti immutata,

3) nell'ipotesi che il livello dell'acqua nella ghiaia sia mantenuto come nel caso 2) ma che i pozzi di 6

∆hw2

drenaggio facciano scendere il carico dell'acqua nell'arenaria di metri,

4) nell'ipotesi che i pozzi di drenaggio vengano poi attivati per ridurre il livello dell'acqua nell'arenaria fino

a (h1+h2) metri al di sotto del piano campagna.

∆hw1 (m) = 2

∆hw2 (m) = 5.5

b) A quale profondità può essere spinto uno scavo ampio entro l'argilla, mantenendo lo scavo asciutto

mediante pompaggio, prima che si verifichi il sollevamento del fondo (trascurando il taglio laterale),

ipotizzando il livello iniziale della falda sotterranea:

1) con la pressione artesiana iniziale nell'arenaria? ∆hw2

2) con pozzi di drenaggio che riducono la pressione artesiana di metri?

3) con pozzi di drenaggio attivati per ridurre la pressione a (h1+h2) metri sotto il p.c.?

c) Occorre eseguire uno scavo di H metri di profondità al di sotto del piano campagna. Se è richiesto un

coefficiente di sicurezza FS, definito dal rapporto fra pressione verticale totale e la pressione neutra

di sollevamento, di quanto si dovrebbe ridurre il carico piezometrico nell'arenaria?

H (m) = 9

FS = 1.3

h

w2

h

w1 ghiaia

h

1 argilla

h

2 arenaria

Dati: γ1 =

ghiaia al di sopra della falda 16

h1 (m) = 3 γ1sat =

ghiaia al di sotto della falda 20

h2 (m) = 12 γ2 = 22

hw1 (m) = 0.6 argilla satura

hw2 (m) = 6

∆hw1 (m) =2 H (m) = 9

∆hw2 =5.5

(m) FS = 1.3

Soluzione: σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

a-1) z (m) v v

p.c. 0 0 0 0

hw1 0.6 9.6 0 9.6

h1 3 57.6 24 33.6

h1+h2 15 321.6 210 111.6

σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

a-2) z (m) v v

p.c. 0 0 0 0

hw1+∆hw1 2.6 41.6 0 41.6

h1 3 49.6 4 45.6

h1+h2 15 313.6 210 103.6

σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

a-3) z (m) v v 7

p.c. 0 0 0 0

hw1+∆hw1 2.6 41.6 0 41.6

h1 3 49.6 4 45.6

h1+h2 15 313.6 155 158.6

σ'

σ (kPa) (kPa)

u (kPa)

a-4) z (m) v v

p.c. 0 0 0 0

hw1 0.6 9.6 0 9.6

h1 3 57.6 24 33.6

h1+h2 15 321.6 0 321.6

a1 a2 350

350 300

300 250

250 (kPa)

(kPa) σ

σ 200

200 u

u u

u 150

150 σ ∋

σ ∋ σ',

σ', σ,

σ, 100 100

50 50

0 0

0 5 10 15 20 0 5 10 15 20

z (m) z (m)

a3 a4

350 350

300 300

250 250

(kPa) (kPa)

σ σ

200 200

u u

u u

150 150

σ ∋ σ ∋

σ', σ',

σ, σ,

100 100

50 50

0 0

0 5 10 15 20 0 5 10 15 20

z (m) z (m)

b1)

Profondità D di scavo da p.c. per la quale la pressione totale alla profondità (h1+h2) eguaglia

la pressione neutra

= (h1+h2+hw2)*10

(h1+h2-D)*γ2

D (m) = 5.455

b2) = (h1+h2+hw2-∆hw2)*10

(h1+h2-D)*γ2 8

D (m) = 7.955

b3) = 0

(h1+h2-D)*γ2

D (m) = 15

c)

γ2 (h1+h2-H)/FS = 10 (h1+h2+hw2-∆h)

∆h (m) = 10.846

Esercizio 8

In figura è rappresentata la sezione trasversale di una lunga trincea scavata nel letto di un fiume

ed il relativo reticolo idrodinamico. Le pareti dello scavo sono sostenute da palancole accostate

e infisse, a tenuta idraulica. La stratigrafia è costituita da 10 m di limo sabbioso, con coefficiente

γ, su un substrato roccioso impermeabile.

di permeabilità k e peso di volume saturo

Deteminare:

1) la quantità di acqua che deve essere pompata per mantenere lo scavo asciutto,

2) il coefficiente di sicurezza nei confronti del sifonamento per la superficie AB,

3) le pressioni verticali efficaci nei punti C e D,

dati:

k = 4.0E-07 m/s 3

γ = kN/m

20 3

kN/m

γ = 9.8

w

Soluzione

1) =

N 10

numero dei canali di flusso: 1

numero dei dislivelli di carico: N = 11

perdita di carico totale: h (m) = 5.5

da cui 3

m /s per metro di lunghezza di trincea

q = k h N /N = 2.0E-06

1

ovvero, q = 7.2 lt/h per metro di lunghezza di trincea

2) ∆h (m) = h/N = 0.5

dislivello piezometrico fra due linee equipotenziali successive: ∆s (m) = 0.7

lunghezza del percorso di filtrazione fra le due ultime linee equipotenziali:

∆h/∆s

= =

i 0.714

gradiente idraulico di efflusso: E γ'/γ<