Geotecnica (45 esercizi)

Analisi di un muro di contenimento con terrapieno e dreno verticale

Un muro alto 5 m è posto a contenimento di un terrapieno con estradosso orizzontale, caratterizzato da permeabilità pari a k = 10 m/s, disposto su una formazione impermeabile. A tergo dell'opera di sostegno è disposto un dreno verticale.

Obiettivi:

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell'ipotesi che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con il punto critico del terrapieno.
• Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana, passante per il piede del muro, con inclinazione 45° rispetto all'orizzontale, e stimare la risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

Esercitazione 17 da svolgere.

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nel dreno, nell'ipotesi che, in presenza di prolungate precipitazioni, la superficie libera della falda coincida con il p.c. del terrapieno.
• Tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana, passante per il piede del muro, con inclinazione 45° rispetto l'orizzontale, e stimare la risultante delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

ESERCITAZIONE 18svolta-4

Un rilevato di terra (k =10 m/s) con forma trapezoidale è caratterizzato dalla seguente geometria:

• H = 10 m;
• L = 25 m;
• S = 5 m

Il lato verticale e la base sono a contatto con una formazione impermeabile.

Il rilevato è saturo, a causa di intense precipitazioni, e sede di moto di filtrazione, in regime permanente.

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q;
• Rappresentare graficamente la distribuzione delle

pressioni interstiziali su una linea verticale posta a 3 m dal bordo impermeabile.

13ESERCITAZIONE 19da svolgere-4

Un rilevato di terra (k =10 m/s) con forma trapezoidale è caratterizzato dalla seguente geometria:

H = 10 m; L = 25 m; S = 5 m

Il lato verticale è a contatto con una formazione impermeabile. Sulla base è presente un dreno sub-orizzontale di lunghezza L = 15 m, il restante tratto è a contatto con una formazione impermeabile.

1Il rilevato è saturo, a causa di intense precipitazioni, e sede di moto di filtrazione, in regime permanente.

• Tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante Q;
• Rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali su una linea verticale posta a 3 m dal bordo impermeabile.

14ESERCITAZIONE 20svolta

Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c. orizzontale,-3realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di

permeabilità k = 10 cm/s, altezza 20 m, larghezza 40 m. Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) quota piezometrica costante lungo le superfici laterali del banco (h = 20 m), (iii) superficie impermeabile alla base del banco.

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria;

• determinare le pressioni interstiziali lungo una verticale posta a 10 m dall'asse della galleria.

ESERCITAZIONE 21 da svolgere

Si consideri una galleria drenante, con diametro D = 2 m e profondità 15 m dal p.c., orizzontale, realizzata in un banco di terreno saturo caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10 cm/s, altezza 20 m, larghezza 40 m.

Nelle ipotesi di (i) regime permanente, (ii) infiltrazione ε (cm/s) dal p.c. costante, (iii) superfici laterali e di base del banco impermeabili:

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante in galleria;

• determinare il valore minimo

dell'infiltrazione (ε) affinché sia garantita la condizione di regime permanente.

16ESERCITAZIONE 22da svolgere

Un canale con sezione trasversale trapezoidale, larghezza alla base B = 10 m, altezza H = 5 m e il profilo della sponda con inclinazione 60° rispetto all'orizzontale è realizzato in un banco di sabbia limosa, caratterizzato da coefficiente di permeabilità k = 10 m/s e spessore S = 5 m. Alla base del banco sia disposto uno strato di materiale molto drenante. Con riferimento alla condizione di moto permanente:

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante dal canale verso il dreno (perm lineare);
• tracciare il diagramma della pressione interstiziale lungo una superficie piana passante per il piede della sponda, inclinata 30° rispetto all'orizzontale, e stimare la risultante R delle pressioni interstiziali lungo tale superficie.

17ESERCITAZIONE 23svolto -5

Una diga di terra omogenea è

permanente: - tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nella diga; - determinare la pressione interstiziale in un punto posto al centro della diga.
1. Tracciare il reticolo idrodinamico:

Il reticolo idrodinamico è una rappresentazione grafica delle linee di flusso dell'acqua attraverso la diga. Per tracciarlo, si possono utilizzare le seguenti linee guida:

• Disegnare una linea retta che rappresenta la base della diga.
• Disegnare una linea retta che rappresenta il coronamento della diga.
• Disegnare una linea retta che rappresenta il filtro drenante.
• Disegnare una linea retta che rappresenta il tratto impermeabile.
• Disegnare delle linee curve che collegano le linee rette, rappresentando il flusso dell'acqua attraverso la diga.
2. Calcolare la portata filtrante nella diga:

La portata filtrante è la quantità di acqua che attraversa la diga in un determinato periodo di tempo. Per calcolarla, si può utilizzare la seguente formula:

Q = k * A * H

dove:

• Q è la portata filtrante
• k è il coefficiente di permeabilità
• A è l'area della sezione trasversale della diga
• H è l'altezza della diga
3. Determinare la pressione interstiziale:

La pressione interstiziale è la pressione dell'acqua all'interno dei vuoti del terreno. Per determinarla in un punto posto al centro della diga, si può utilizzare la seguente formula:

P = γ * H

dove:

• P è la pressione interstiziale
• γ è il peso specifico dell'acqua
• H è l'altezza della diga

permanente:

• tracciare il reticolo idrodinamico e calcolare la portata filtrante nella diga;
• determinare la pressione interstiziale in un punto posto a centro della diga.

19ESERCITAZIONE 25svolta -9

Un banco di argilla saturo di spessore H =14 m è caratterizzato da permeabilità k = 1.5·10^-7 m/s e coefficiente di consolidazione monodimensionale c = 5·10^-2 m²/s. Il terreno sottostante è costituito da sabbia ghiaiosa di notevole spessore caratterizzata da permeabilità molto elevata (k >> k). La superficie libera della falda è al p.c..

Sul piano di campagna è realizzata una colmata che determina un sovraccarico sul terreno pari a q =240 kPa.

Determinare:

1. Gli incrementi delle pressioni neutre (Δu ), gli incrementi delle tensioni efficaci (Δσ’ ), la pressione interstiziale (u ) e la velocità di filtrazione (v ) alla profondità (z ) di 5 m dal p.c. dopo 6 mesi di

applicazione del carico (t = 6 mesi).

• Il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione (U) sia pari al 70%;
• Il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione sia pari al 70% nell'ipotesi che il carico applicato fosse ridotto a q = 500 kPa.

Nell'ipotesi che il carico applicato sia pari a q = 240 kPa e che il banco di argilla poggi su uno strato di roccia intatta (impermeabile):

• determinare il tempo necessario affinché il grado medio di consolidazione (U) sia pari a 70%.
• tracciare la curva cedimento-tempo.

Tracciare la curva cedimento-tempo nelle seguenti ipotesi:

1. il carico applicato sia pari a q = 240 kPa;
1. il banco di argilla poggi su uno strato di roccia intatta (impermeabile);
2. ad una distanza pari a H = 4m dal p.c. si trovi uno strato di spessore trascurabile con elevata permeabilità.

ESERCITAZIONE 26 svolta

Si consideri un banco di terreno, indefinito nella direzione orizzontale, di

spessore H = 10 m, saturo(superficie libera della falda a p.c.).Il materiale è caratterizzato da porosità pari a n = 0.35, modulo di elasticità E = 20'000 kPa ecoefficiente di Poisson υ = 0.3.

Determinare la sovrappressione interstiziale iniziale nel banco (Δu ) e il cedimento iniziale (w ) del0 0p.c. indotta dall'applicazione di un carico uniformemente distribuito pari a q = 100 kPa sul p.c., nelle seguenti ipotesi:

• particelle solide e fluido incomprimibili;
• particelle solide incomprimibili e fluido comprimibile (k =1/C = 2.2 GPa, rigidezza delle particelle di acqua) 2122

ESERCITAZIONE 27

svolta 3

Durante una prova di compressione edometrica su un provino di argilla satura (γ = 27.3 kN/m ), sper l'incremento di pressione verticale applicata da 214 a 429 kPa, sono state eseguite le letture al comparatore centesimale indicate in tabella.

Dopo il tempo t = 1440 min lo spessore del provino era H = 13.60 mm.

Determinare con

le costruzioni grafiche di Casagrande e di Taylor il coefficiente di consolidazione monodimensionale verticale (c_v), il coefficiente di consolidazione secondaria (c_s) e il coefficiente di permeabilità (k). Altezza del Tempoprovino (h) [min][mm]
15.99 0.001
15.66 0.25
15.61 0.50
15.52 1.00
15.40 2.25
15.27 4.00
15.00 9.00
14.74 16.00
14.48 25.00
14.27 36.00
14.14 49.00
14.05 64.00
13.99 81.00
13.95 100.00
13.83 200.00
13.75 400.00
13.60 1440.00

ESERCITAZIONE 28svolta
E' realizzata una trincea drenante su una formazione impermeabile profonda H = 6 m, larga B = 2 m e lunga D = 100 m. Ad una distanza L = 200 m la superficie libera della falda coincide con il piano di campagna. La permeabilità del terreno è pari a k = 10 m/s. Sapendo che nella trincea è presente un livello idrico pari a H = 1 m, determinare la portata filtrante nella trincea in regime di moto permanente.

ESERCITAZIONE 29svolta
Durante una prova di pompaggio, eseguita in un deposito di sabbia di spessore

H = 15 m, la portata costante emunta, (in regime permanente), è pari a Q = 636 l/min e i conseguenti abbassamenti, rispetto al livello di falda iniziale, misurati in corrispondenza di due pozzi d'osservazione posti a distanze dal pozzo principale pari a r = 15 m e r = 30 m, sono rispettivamente H = 13.4 m e H = 1213.6 m. Determinare il coefficiente di permeabilità k del deposito.

ESERCITAZIONE 30 svolta

Viene eseguita una prova di pompaggio in un acquifero confinato contenuto all'interno di un deposito di argilla a permeabilità molto bassa. Lo sp