Geometria analitica, triangolo in un piano cartesiano, dati i suoi vertici

Strategia per lo svolgimento

Per risolvere il primo punto bisogna calcolare la misura dei tre lati AB, BC e AC con la formula della distanza tra due punti poi basta sommare i valori ottenuti per avere il perimetro della figura.

Per il secondo punto, come prima cosa troviamo le coordinate di M, punto medio del lato AB. Ricordiamo che l'ascissa e l'ordinata del punto medio si ottengono come semisomma delle ascisse e delle ordinate dei due estremi del segmento. Successivamente scriviamo l'equazione della retta passante per C ed M con l'equazione della retta per due punti. Risolvendo l'equazione ottenuta, con pochi passaggi algebrici, arriviamo all'equazione richiesta.

Il terzo punto chiede l'area del triangolo CMN che ha due vertici nei punti medi di due lati. Le coordinate del punto N, le troviamo con la stessa procedura con cui abbiamo determinato le coordinate di M, ovvero facendo la semisomma delle ascisse e delle ordinate dei vertici A e C.

Scegliamo

Come base del triangolo abbiamo la mediana CM, la cui altezza relativa è NH. La misura dell'altezza è pari alla distanza del punto N dalla retta che contiene la mediana, la cui equazione è già stata determinata. A questo punto gli elementi sono noti e quindi è calcolabile con la nota formula della geometra piana.