Geometria analitica i luoghi geometrici, equazione dell'asse del segmento AB (2)

Geometria Analitica

I Luoghi di Punti e il Piano Cartesiano

Problema svolto (2)

• Calcolare la lunghezza del segmento AB
• Scrivere l’equazione dell’asse del segmento
• Rappresentare nel piano cartesiano

Geometria Analitica

I LUOGHI DI PUNTI E IL PIANO CARTESIANO

Problema svolto (2)

• Calcolare la lunghezza del segmento AB
• Scrivere l'equazione dell'asse del segmento
• Rappresentare nel piano cartesiano

A(5;1) B(-2;10)

• Misura del segmento AB

AB = √((5 + 2)² + (1 - 10)²)

AB = √((7)² + (-9)²)

AB = √49 + 81 = √130

• Equazione dell’asse

Sia P un generico punto dell’asse, per definizione deve essere eqidistante dagli estremi A e B del segmento:

PA=PB

PA = √((x - x_A)² + (y - y_A)²)

PB = √((x - x_B)² + (y - y_B)²)

√((x - x_A)² + (y - y_A)²) = √((x - x_B)² + (y - y_B)²)

eleviamo al quadrato i due membri:

(x - x_A)² + (y - y_A)² = (x - x_B)² + (y - y_B)²

inseriamo i valori delle coordinate di A e di B:

(x - 5)² + (y - 1)² = (x + 2)² + (y - 10)²

sviluppando:

-10x + 25 - 2y + 1 = 4x + 4 - 20y + 100

18y - 14x - 78 = 0

y = ⁷/₉x + ¹³/₃

L’asse ha pendenza positiva, m=7/9, la retta attraversa il primo ed il terzo quadrante