Geometria analitica, luoghi geometrici, l'asse di un segmento

Geometria Analitica

I LUOGHI DI PUNTI E IL PIANO CARTESIANO

Problema svolto (1)

• Scrivere l'equazione dell'asse di un segmento dati gli estremi A e B.

Geometria Analitica

I LUOGHI DI PUNTI E IL PIANO CARTESIANO

Problema svolto (1)

• Scrivere l'equazione dell’asse di un segmento dati gli estremi A e B.

A(3;2) B(12;8)

Sia P un generico punto dell’asse, per definizione deve essere eqidistante dagli estremi A e B del segmento:

PA=PB

PA = _{√((x - xA)² + (y - yA)²)}

PB = _{√((x - xB)² + (y - yB)²)}

_{√((x - xA)² + (y - yA)²) = √((x - xB)² + (y - yB)²)}

eleviamo al quadrato i due membri:

(x - x_A)² + (y - y_A)² = (x - x_B)² + (y - y_B)²

inseriamo i valori delle coordinate di A e di B:

(x - 3)² + (y - 2)² = (x - 12)² + (y - 8)²

sviluppiamo i quadrati di binomio:

x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = x² - 24x + 144 + y² - 16y + 64

sopprimendo i quadrati e raccogliendo i termini simili abbiamo:

18x + 12y - 195 = 0

riducendo i coefficienti:

6x + 4y - 65 = 0

che è l’equazione dell’asse di AB.

Portando in forma esplicita

y = -³⁄₂x + ⁶⁵⁄₄