Funzioni illimitate e limitate

per λ > 1.

\(\int_0^1 \sim \frac{1}{\sqrt{1 - \lambda}} \frac{1}{(1 - x)^{\frac{\lambda}{2}}}\) converge.

L'unit. anche le integrabile in \([0, 1]\) in base teor. e calcolo del confronto assoluto.

11/02/2019 analisi cod 31

Un t'eorema portato senza segno conforta con valori continui.

Es: sempre \(e(x) \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{x}\)

\(e \cdot \sqrt{x}(x) dx\), convergente ⇒ \(\int_0^b \sqrt{x}(x) dx\), convergente.

Es:

• \(\int_0^1 \frac{sen \frac{1}{x}}{x} dx\)
• \(\frac{1}{\sqrt{x}} sen (\frac{1}{x}) \leq \frac{1}{\sqrt{x}} \text{ e }\int_0^1 \frac{1}{x^{3/2}} dx\)

Convergente

Dunque, per il criterio del confronto teorema di segno l'integrale è sempre col valore costante convergente.

Poichè, \(\int_a^c\), su \([a, b]\), inclusivi.

Se \(u(t + 8 \cdot \infty)\), per confronto. Infinit. poniamo

\(\int_a^∞ \sqrt{x}(x) = \lim_{u \to ∞} \int_a^u \sqrt{x} dx\)

Dct:

Se il limite \(\lim_{u \to ∞} \int_e^u \sqrt{e}(x) dx\), sotto l'infinito. Altrimenti non è interposto in \([a, a + ∞)\) uguali al limite dell'integrale \(\int_a^∞ \sqrt{x}(x) dx\)

convergete