Formulario completo di Operazioni unitarie

H T

q = m * = m * Cp * (T - T ) = m * Cp * [J]

2 1

• effetto di un cambiamento di fase a temperatura costante (T = T ):

2 1

H 

q = m * = m * [J]

• effetto di una differenza di temperatura (T > T ) e di un cambiamento di fase:

2 1

H 

q = m * = m * Cp * (T - T ) + m * [J]

2 1

-Trasporto di Calore:

Legge di Fourier lungo l’asse x: q = - λ • A • dT/dx [J/s]

Conducibilità termica degli alimenti: λ = λ x + λ x [ W/m °C]

solidi solidi w w

Flusso di calore per conduzione in una parete: [

q = λ *A (T –T ) /Δx W]

p 1 2

Flusso di calore per convezione: q = h*A*ΔT [ W]

*Cp/λ

Numero di Prandtl: N =

Pr

Numero di Reynolds: N = ρ*v*D/

Re *D/λ

Numero di Nusselt: N =

Nu ̅̅̅̅

Flusso di calore convettivo tra fluidi separati da una parete: Q = A*U* [ W]

= 2

Coefficiente globale di scambio termico: [W/m °C]

+ +

( )

(∆ −∆ ) − − ( − )

∆ = =

Delta T medio-logaritmico (scamb. controcorrente): ∆ −

−

∆

( )

(∆ −∆ ) − − ( − )

∆ = =

Delta T medio-logaritmico (scamb. equicorrente): ∆ −

−

∆

∆

= 2

Area scambiatore di calore: [ m ]

∆ V x ρ x Cp x ΔT = V x ρ x Cp x ΔT

Bilancio energetico scambiatore di calore: 1 1 1 1 2 2 2 2

( )∗

− à

(%) = = ∗

Recupero (%): ( − ) à .

-Evaporazione:

Bilanci di materia evaporatore:

m = m

s c

m = m + m

f v

m *x = m*x

f f 2

Federico Tagliabue



Bilancio di entalpia evaporatore: H = H → m * = m * + m *Cp * (T – T )

in out s s v v f f e f

= = + +

Resistenza globale al trasporto di calore nell’evaporatore:

′

= ∗

Innalzamento ebullioscopico:



Dove:

- T’ è la temperatura (kelvin) di ebollizione del solvente puro

A

- X è la frazione molare del soluto

B

- Λ è il calore latente di evaporazione del solvente (J/mol)

Bilanci di materia evaporatore flash:

m = m + m

f v

m *x = m*x

f f

Bilancio di entalpia evaporatore flash:

Nello scambiatore di calore: m *Cp *(T – T ) = m *

f f val f s s

Nel separatore: m *Cp *(T – T ) = m *

f f val e v v

Bilanci di materia e di energia nei condensatori:

Nel caso dei condensatori a miscelazione:

Bilancio di materia: m + m = m

v H2O c

Bilancio di energia: si risolve un bilancio di entalpia: H = H

in out

m *H + m *Cp *T = (m + m )*Cp *T

v v H2O H2O in v H2O H2O out

Nel caso dei condensatori a scambio diretto:

Bilancio di materia: m = m e m = m

v c H2Oin H2Oout

Bilancio di energia: m *H + m *Cp *T = m *Cp *T + m *Cp *T

v v H2O H2O in c H2O c H2O H2O out

Oppure m * + m *Cp *(T - T ) = m *Cp *(T – T )

v v v H2O v c H2O H2O out in

Compressione meccanica del vapore:

Bilancio di materia: m = m = m

v s cs

Bilancio di energia: m *H = m *(H + H )

s s v v compr

Termocompressione meccanica del vapore:

Bilancio di materia: m = m + m

s ss vr

Bilancio di energia: m *H = m *H + m * H

s s ss ss vr vr

Rapporto di riciclo: R = m / m

vr ss

Economia energetica di un evaporatore: E = m / m E = m / m

o

s v ss v

R=k*t

Entità di una reazione di degradazione:

R: entità di una reazione di degradazione

k: costante di velocità della reazione

t: tempo di permanenza medio ′

ɑ =

Coefficiente di partizione dei costituenti volatili: ′

3

Federico Tagliabue

- ɑ dipende sia dalla volatilità dello specifico costituente, sia dalle condizioni di evaporazione;

- C’ e C sono le concentrazioni del solvente (acqua) nella fase vapore e nella fase liquida;

W W

- C’ e C sono le concentrazioni del costituente 1 volatile nella fase vapore e nella fase liquida;

1 1

-Relazioni Cinetiche:

= ± ∗

⁄

Modello cinetico generale:

= ± ∗

Relazione di ordine zero (n=0): ±

= ∗

Relazione di primo ordine (n=1):

= ±

Relazione di secondo ordine (n=2):

t = ln2 / k = 0.693 / k

Tempo di dimezzamento o di semivita: 1/2 →

D = ln10 / k = 2.303 / k k = 2.303 / D -1

Tempo di riduzione decimale (D): [ [

s] s ]

−

= ∗ = − ∗

→

Equazione di Arrhenius:

-Sterilizzazione Termica:

= − = =

→ →

Cinetica di distruzione del I° ordine:

⁄

= = −

⁄ ⁄

oppure

I° legge di Bigelow:

–bT

D = a*e

Variazione di D (tempo di riduzione decimale) in funzione della T:

⁄ ( )

⁄ = ∗ −

II° legge di Bigelow:

⁄ = ⁄ ∗ ( − ) le T sono in Kelvin

⁄ = ⁄ ∗ ( − ) le T sono in Kelvin

Indicatore della dipendenza della velocità di distruzione dalla temperatura o intervallo di temperatura che

determina la variazione di un ordine di grandezza di D: 2

z = (T - T )/ (logD - logD ) z = (2.303*R*T )/Ea

o

2 1 1 2

τ = F = n*D

Tempo di sterilizzazione:

n = riduzioni decimali;

D = tempo per ottenere una riduzione decimale alla temperatura T

(T2 -T1)/z

F = F *10 log F /F = (T -T )/z

o anche

T1 T2 T1 T2 2 1 4

Federico Tagliabue

-Essiccamento: H = 1,005 * T(°C)

Entalpia dell’aria secca: [

kJ/kg]

as H = 2501,4 + 1,88 * T(°C)

Entalpia del vapore acqueo: [ kJ/kg]

v

p = p + p

Legge di Gibbs-Dalton: tot a v m /m

Umidità assoluta: n = massa di acqua / massa di sostanza secca = [ kg/kg]

v a

a

= , ∗ = , ∗

−

= ∗

Umidità relativa: ′

C = Cp + Cp * n = 1,005 + 1,88 * n

Calore specifico dell’aria umida: p as v a a

H = H + H = 1,005*T + n (2501,4 + 1.88*T)

Entalpia dell’aria umida: [ kJ/kg]

as v a

′

(− )∗( − )

′

= −

Equazione di Carrier: ,−,∗

=

Miscelazione dell’aria:

Bilanci materiali essiccatore:

ṁ = ṁ + ṁ

bilancio di massa totale: (feed, prodotto essiccato, acqua eliminata)

f w

ṁ * x = ṁ * x

bilancio dei solidi: f f ṁ * n + ṁ = ṁ * n

bilancio di massa relativo all’acqua nell’aria: (n = aria in, n = aria out)

a a2 w a a3 a2 a3

̇ ̇

̇ = =

Portata di aria secca: [ kg/h]

( − )

ṁ + ṁ * n

Portata di aria totale in ingesso: a a aIN

ṁ + ṁ * n

Portata di aria totale in uscita: a a aOUT

Bilanci energia essiccatore: 

( ) ( )

̇ ̇ ̇

̇ = ∗ − + ∗ − ∗ = ∗

E = m / m

Economia energetica di un essiccatore: s w

-Altre formule: à

Porosità: à = − à à

Porosità tra particelle: à = − à

a = p/p’ a = UR = p/p’ * 100

Attività dell’acqua: ma anche in valori %:

w w

= ∗ ∗

⁄ ⁄

Equazione di Darcy o equazione fondamentale della filtrazione: ղ∗ 5