Fondamenti di geotecnica: 28 Esercitazioni svolte

FONDAMENTI DI GEOTECNICAEsercitazione n.1    02/11/2017

La Figura 1 illustra, separatamente ed in maniera schematica, le fasi costituenti un elemento di terreno. Utilizzando le relazioni esistenti tra i rispettivi pesi e volumi, risolvere gli esercizi 1,2,3.

Esercizio n.1

Dimostrare le seguenti relazioni:

_Yd = _Y / 1_{+w;    Yd} = _Ys / 1_+e    Sr = _Ys×w / _Yw×e

Esercizio n.2

Dati i valori di _Ys = 26.4 kN/m³ e _Sr = 1, calcolare l’indice dei vuoti ipotizzando quattro diversi valori del contenuto d’acqua: w=16%, 51%, 107%, 150%.

Esercizio n.3

Un cilindro di terreno ha un volume complessivo V=50 cm³, pesa P = 95 g (circa 0,95 N) è costituito da granuli solidi di peso specifico _Ys = 26,3 kN/m³ dopo l’essiccazione in forno a 110° il cilindro pesa P_s = 74 g (circa 0,74 N) valutare _Y, _Yd, e, w, S_r

Esercizio n.4

Determinare il volume dei vuoti (V_v) e della parte solida (V_s) di un campione di terreno saturo che ha un volume iniziale V₀ di 20 cm³, ed un indice dei vuoti e=1,195. Calcolare, infine, l’indice dei vuoti finale del materiale nel caso in cui il campione subisca una riduzione di volume ∆V=1,5 cm³.

Es. n° 1

Dimostra le seguenti relazioni utilizzando rapporto di fasi.

• ^δ_d/_δs = P_d/P_s
• ^δ_sP/_Ps+W

V_s(1+e)

• Se γ_P/γ_W = σ_d/φ_v
• SF = PW/φ ^W2

• ^SF/_PwVs
• Sc_i W

Es. n° 2

• γ_s = 26.4 kN/m³
• Sr = 1
• W_s = 16.7
• W_n2 = 54.1
• W_d4 = 45.0
• E = ?

• E_a = (20.4 - 16)/10 = 0.442
• E₃ = 22.1
• E₄ = 39.8

Es. n° 3

• V = 500 cm³
• F = 95 g (≈ 0.95 N)
• φ = 0.29
• W = 0.78 V

Es. n° 4

• Sr = 1
• V₀+V_s = 20 cm
• V = 20.3 cm³
• e = v_s/(1+e)
• N_s = v/(1+e)
• V_s-V_n
• v - v + e V

Es. n° 1

Rappresentare le curve granulometriche dei terreni "a" e "b"

• 9_atot: 409
• 9_{b tot}: 542

• Conosco il diametro D dei setacci e il passante 9_a(%) in ognuno dei due terreni
• Sommo tutti i titoli 9_a, 9_b e ottengo 9_atot
• Uso le formule per il calcolo

P = (Paass / Pdsabb) T(0a)

T = 100 - P(1)

• Idem "b"

Nome terreno

• Riferenza minima
• 25% / da cm
• 15-25% / deb. - 0.30
• 5-15% / deb. - 0.50
• <5% no nome

• Acidità = 2.5 cm

• A: Sabbia con ghiaia
• B: Sabbia
• C: Limo sabbioso de et argilloso

ES. n° 2

Campione 1

V = 1 m³γ_s = 26.9 kN/m³P = 45 kNPS = 13 kN

Campione 2

P = 13.5 kNV = 0.9 m³

Caratteristiche

• W
• γ
• γ_d
• n
• e
• S_r

Stato 1 naturale

• 0.2%
• 15.6 kN/m³
• 13 kN/m³
• 0.52
• 1.08
• 0.5%

Stato 2 addensato

• 0.2%
• 13.5 kN/m³
• 16.25 kN/m³
• 0.4
• 0.66
• 0.2%

• Peso dell'unità di volume

γ = _P/_Vγ₁ = (15.6) kN/m³γ₂ = 15.6 kN/m³γ₂ = (15.6)/0.8 kN/m³γ₂ = 13.5 kN/m³

• Peso dell'unità di volume del secco

γ_d = ^γ/_1+w = 13 kN/m³γ_d = 13 kN/m³γ_d = 13/0.8 kN/m³γ_d = 16.25 kN/m³

• Contenuto in acqua

W = P_N/P_SW = (Ps+P_V/P_SP_V)

W can be 0.2W = 0.2% (stesso materiale = ulteriore)

• Volume dei solidi

Vs = Ps/γ_sVs = 13/26.9V = 0.48 m³

• Porosità

n = V_v/Vn₀ = (1-0.48)n₀ = 0.52n₀ = 0.8-0.48/0.8n₀ = 0.4

• Indice dei vuoti

e = V_v/V_se₁ = (0.52)/(0.48)e₁ = 1.08e₂ = 0.32/0.48e₂ = 0.66

• Grado di saturazione

Sr = V_w/V_vSr = 0.26/0.52Sr = 0.5%Sr = 0.26/0.32Sr = 0.8%

3.2

PROVINO N°3

P₁ (kPa)

(ε_v) b

PROVINO N°3

σ_f (kPa)

(ε_d) 1

PROVINO N°2

P₁ (kPa)

(ε_v) b

PROVINO N°2

σ_f (kPa)

(ε_d) 1

PROVINO N°1

P₁ (kPa)

(ε_v) b

PROVINO N°1

σ_f (kPa)

(ε_d) 1

Esercizio 3 - Con riferimento alla stratigrafia mostrata in figura, valutare lo stato tensionale litostatico agente nel punto A, rappresentandolo nel piano di Mohr sia in termini di tensioni efficaci che totali. Ripetere la determinazione e la rappresentazione sul piano di Mohr immaginando che la superficie libera dell’acqua coincida col piano campagna.

• sabbia limosa
• γ=19,1 kN/m³
• k₀=0,46
• limo con argilla
• γ=18,4 kN/m³
• k₀=0,52
• sabbia ghiaiosa
• γ=20,3 kN/m³
• k₀=0,42

A

σ, σ' (kPa)

τ (kPa)