Fondamenti di Geotecnica: Esercitazioni dalla 1 alla 10

CATTEDRA DI FONDAMENTI DI GEOTECNICA

PROF. A. DESIDERI

Esercitazione n.3 del 28/11/2010

La Fig. 1 illustra, separatamente ed in maniera schematica, le fasi costituenti un elemento di terreno. Utilizzando le relazioni esistenti tra i rispettivi pesi e volumi, risolvere gli esercizi 1,2,3.

Fig. 1

Esercizio n.1

Dimostrare le seguenti relazioni:

γ_d = ^γ/_1+w

γ_d = ^γ_s/_1+e

S_r = ^γ_xw/_γxe

Esercizio n.2

Dati i valori di γ_s=26.4 kN/m³ e S_r=1, calcolare l'indice dei vuoti ipotizzando quattro diversi valori del contenuto d’acqua: w=15%,49%, 105%, 160%.

Esercizio n.3

Determinare il volume dei vuoti (V_v) e della parte solida (V_s) di un campione di terreno saturo che ha un volume iniziale V₀ di 20 cm³, ed un indice dei vuoti e=1,2. Calcolare, infine, l’indice dei vuoti finale del materiale nel caso in cui il campione subisca una riduzione di volume ΔV=1,5 cm³.

Esercizio n.4

Noti i valori di w, w_p e w_L riportati nella tabella I, classificare i terreni utilizzando la carta di plasticità e calcolare l’indice di consistenza I_C.

Tabella I

limite di liquidità WL (%)

Indice di plasticità IP (%)

CH

CL

OH

MH

OL

ML

3) MATERIALE ARTIFICIALE COSTITUITO DA:

• 100 sfere ∅=2.5mm
• 2000 sfere ∅=1mm
• 7500 sfere ∅=0.5mm
• 500.000 ∅=0.1mm

Tutte le sfere hanno stesso peso specifico.

Per sapere il peso totale sommo i volumi delle diverse sfere.

Moltiplicati per &psiv; che è π per ogni sfera V= ⁴/₃ π r³ &psiv;=P/V &psiv;•⁴/₃ π r³ &psiv;• ⁴/₃ π (ø/2)³

Prot: λ V_tot = 2614,6 &psiv;

Per rappresentare la curva considero i d dei setacci pari al d delle sferette diminuito di 0,1mm

Sabbia leggera ghiaiosa

4)

γ_s= 27,4 KN/m³ γ_d= 18,4 KN/m³ w_ω= 39,1%

γ_d -^{3,8 γ}/_1+w = 13,23 KN/m³

1+(39,1/100)

e = γ_s = γ_s/γ_d-1 = ^27,4/₃ _13,23-1 = 1,07

S = γ_{s • w} = ^27,4.39,1/_10.1.07 = 1.00

γ_d? e? sr?

σ_d=1

₂

σ_r

σ₁

q

σ_d=p=1

σ₁

p

PROVINO 1:

• σ_d=390 kPa
• σ_r=180 kPa
• q=80

  +₃

  210=p=220 kPa
• σ_t=80

  ₋₃

  210=p=10 kPa

PROVINO 2:

• σ_d=550 kPa
• σ_r=240 kPa
• q=465 kPa
• σ_t=195 kPa

ρ=363.3 kPa q=270 kPa ⟹₁=273.3 k

PROVINO 3:

• σ_d=650 kPa
• σ_r=350 kPa
• q=505 kPa
• σ_t=305 kPa

σ_d=q˙q˙ ⟶ diametro

σ_ac - σ_r = centro

3) DETERMINARE LA TENSIONE TANGENZIALE SU UN PIANO INCLINATO DI 50° RISPETTO AL PIANO ORIZZONTALE

Sull’asse verticale trovi (σ₁), ho la pressione principale massima dei vari casi praticati, mentre quella (−) ha quella minima trovata da σ₁˙k=σΔ˙k

Una volta trovato K (raggio delle giaciture) intersecando la retta orizzontale passante per o e la verticale passante per V₁, faccio partire da qui una retta inclinata di un certo angolo fino a intersecare nuovamente il cerchio di Mohr ⟶ le coordinate del punto di intersezione sono la tensione normale e quella tg che agiscono su quella giacitura.

θ₁^v 50°

STATO TENSIONALE SU PIANO α=50°

σ_d=V

σ_d=0

V(σ_d˙p;o) K=σ_d˙r

O(σ₁˙p;o)

Esercizio 1.

Classificare i terreni dalle curve granulometriche indicate in figura.

Esercizio 2.

Calcolare il ritiro del terreno.

Esercizio 3.

Con riferimento alla stratigrafia indicata in figura valutare le seguenti tensioni:

• Verticale
• Orizzontale

Esercitazione N°4

16/12/2010

Fase 1:

• C.D. Δu_eq Se=1
• Compress Isotropa Drenata

Fase 2:

• Compr. Assimile
• Non Drenata

Δσ₂ = 90 kPa

Δε_eq = 0.9%

Δu = 30 kPa

μ′ = 0.2

Δσ′_z = Δσ_z − Δu = 90−30 = 60 kPa

Δσ_r = 0 perché βr-coste

Δσ′_r = −Δu = 30 kPa

Δσ_tot + 2Δσ_r = 90/3 = 30 kPa

Δp = Δσ_t + Δσ_z

Δp′ = 30−30 = 0

Δq = Δσd − Δσ′_t = 60 kPa

Δe_v = 0

Δɛ_v = Δɛ_eq + Δɛ_r

Δɛ_r = −(Δɛ_eq/2) = −0.9/2 * 100×2 = −0.45%

μ_f = 0.5

G_μ = Eu/(2(1+ν)) = 3333.3 kPa

Δσ_t = (1/E)(Δσ₂−νΔσ_t)

G′ = 2(1+ν) = 3333.3 kPa

K′ = E′/(3(1−2ν)) = 4444.4 kPa

Φ (q, p) = (10, 20, 40, 60, 80, 90.6)

x′ = (1.0 - 0.06) × (7′′ - Φ)

3 cm → 0.3 cm

Controllo

• 7 (19,80)=7°
• 6 (17,60)=13°
• 4 (11,40)=17°

Carico

INCR. GVl Si ef

• 1 0,0245 0,027 0,702
• 2 0,049 0,089 0,751
• 3 0,098 0,192 0,791
• 4 0,196 0,390 0,671
• 5 0,392 0,550 0,623
• 6 0,785 1,523 0,556
• 7 1,57 2,232 0,485

0,0245

Scarico

INCR. GVl St ef

• 8 0,785 2,031 0,5
• 9 0,392 1,850 0,523
• 10 0,196 1,628 0,546
• 11 0,098 1,426 0,566
• 12 0,049 1,245 0,585

3) Calcolare Cc (fase di carico) e Cs (fase di scarico)

e₀ = e₀ - Cc log σ'_c/σ'₀

C_c = - (e₁ - e_c)/log σ'_1.96

• (-0,485 - 0,555)/log 1_.570_.785

C_c = 0,24

C_s = - (e₀ - e₀)

• (0,5 - 0,485)

4) Calcolare E_ed seguente in corrispondenza dell’incertezza di carico n° 5 (6·V = 0.196 6·V = 0.392)

Δ_eq = Δ_e /(1 + e₀)

• 0,025

ΔGV: G5·V - G'V = 0,392 - 0,196 - 0,196 kP