Fisiologia cellulare - esercizi

K

+

concentrazioni interna ed esterna del K sono 100 e 10 mM rispettivamente

(cfr. paragrafo 7.3 del libro), quale valore deve assumere il logaritmo e quindi

+

le concentrazioni del K nei due compartimenti affinché E risulti +58mV,

K

-116mV e +174mV?

4. Quale concentrazione dello ione cloro si dovrebbe avere nei due compartimenti

affinché il suo potenziale di equilibrio sia pari a 0 mV? E per lo ione calcio?

5. Se gli ioni sodio hanno le stesse concentrazioni interna ed esterna deglio ioni

del calcio, per quale motivo il potenziale di equilibrio del calcio è la metà di

quello del sodio?

6. Supponendo di mantenere fisse le concentrazioni di uno ione nei due

compartimenti, la variazione di quale parametro dell’equazione di Nernst

influenzerà il potenziale di equilibrio di quello ione?

7. Consideriamo una membrana permeabile ad un solo catione di valenza 1 e

ipotizziamo che la concentrazione nel compartimento esterno rimanga sempre

100 volte quella all’interno. Di quanto varia il potenziale di membrana, se

variano le concentrazioni del catione?

NB: i valori delle concentrazioni utilizzate in questi esercizi NON necessariamente hanno

significato fisiologico, ma devono essere considerati a puro scopo di esercizio.

EQUILIBRIO DI DONNAN

Esempio:

Consideriamo un ipotetico sistema a due compartimenti (1 e 2), separati da una membrana

+ - -

permeabile a K e Cl , ma non ad A . Le concentrazioni in tabella sono espresse in mM:

1 2

-

A 100 0

+

K 150 150

-

Cl 50 150

Il sistema è all’equilibrio elettrochimico? Se non lo è, in quale direzione si muoverà ciascuno ione?

Quale saranno le concentrazioni finali di tutti gli ioni all’equilibrio in entrambi i compartimenti?

In ciascun compartimento viene soddisfatto il principio di elettroneutralità (ovvero le

concentrazioni totali di cationi ed anioni in ogni compartimento devono essere uguali):

1) anioni: 100 + 50 = 150

cationi: 150

2) anioni: 150

cationi: 150

- -

Tuttavia il Cl tenderà a fluire da 2 ad 1; ovvero tenderanno a spostarsi 50 mM di Cl ma in questo

caso verrebbe violato il principio di elettroneutralità.

1) anioni: 100 + 50 + 50 = 200

cationi: 150

2) anioni: 100

cationi: 150 +

A questo punto, 50 mM di K tenderanno a muoversi da 2 verso 1. Questo porterebbe ad uno

+

sbilancio nella concentrazione di K , che diffonderebbe indietro da 1 a 2 così via. Un modo per

calcolare l’equilibrio finale di questo sistema è utilizzare la regola di Donnan:

+ −

[ K ] [

Cl ]

=

1 2 (cfr. equazione 7.6 del libro)

+ −

[ K ] [

Cl ]

2 1 + -

Quindi, per soddisfare il principio di elettroneutralità un uguale quantità di K e Cl deve muoversi

tra i due compartimenti. Detta X questa quantità, possiamo scrivere:

+ −

+ −

[ K ] X [ Cl ] X

=

1 2

+ −

− +

[ K ] X [

Cl ] X

2 1

Sostituendo:

+ −

150 X 150 X

=

− +

150 X 50 X

Risolvendo l’equazione:

+ + = − −

(150 X )(50 X ) (150 X )(150 X )

+ + = − +

2 2

7500 200 X X 22500 300 X X

=

500 X 15000

=

X 30 + -

Quindi 30 mM di K e di Cl si muoveranno da 2 ad 1 per raggiungere l’equilibrio elettrochimico.

Le concentrazioni finali saranno: 1 2

-

A 100 0

+

K 180 120

-

Cl 80 120

La differenza di potenziale elettrico tra i due compartimenti dovrà bilanciare i gradienti di

concentrazione di entrambi gli ioni, quindi:

+ −

RT [ K ] RT [ Cl ]

− = =

V V ln ln

1 2

1 2 + −

zF [ K ] zF [

Cl ]

2 1

infatti:

+ −

[ K ] [

Cl ] 180 mM 120 mM

= = = = 1,5

1 2

+ −

[ K ] [

Cl ] 120 mM 80 mM

2 1

Quindi:

− = − = −

V V ( 58

mV ) log1,5 10, 2 mV

1 2 ***** *****

ESERCIZI

1) Consideriamo un sistema a due compartimenti (a e b) separati da una

+ -

membrana permeabile solo a K e Cl :

a b

50 0

-

A 150 150

+

K 100 150

-

Cl

Il sistema è all’equilibrio elettrochimico? Se non lo è in quale direzione ciascuno ione

si muoverà? [Le concentrazioni sono da intendersi in mM].

- + +

2) Una membrana è permeabile ad H O, Cl e K , ma non allo ione R . Date le

2

seguenti concentrazioni (in mM): a b

150

RCl 150 300

KCl

Qual è la concentrazione finale di ciascuno ione e il potenziale di membrana

all’equilibrio? Se presente, in quale direzione si svilupperà la pressione osmotica?

- + +

3) Una membrana è permeabile a Cl e K , ma non allo ione R . Date le seguenti

concentrazioni (in mM): a b

100

+

R 100 200

+

K 200 200

-

Cl

Calcolare la concentrazione finale di ciascuno ione e il potenziale di membrana

all’equilibrio. - +

4) Una membrana è permeabile a Cl e K . Date le seguenti concentrazioni (in

mM): IN OUT

110 0

-

A 150 150

+

K 50 250

-

Cl 10 100

+

Na

Calcolare la concentrazione finale di ciascuno ione, il potenziale all’equilibrio per

- + +

Cl , K e Na e il potenziale di membrana.

EQUAZIONE DI GOLDMAN-HODGKIN-KATZ

1. A riposo una membrana presenta le seguenti concentrazioni (in mM).

Considerando i seguenti rapporti di permeabilità, determinare il potenziale di

membrana nelle due condizioni:

p : p : p = 1 : 0,03 : 0,1

K Na Cl -3 -3

p : p : p = 1 : (19x10 ) : (381x10 )

K Na Cl IN OUT

+

K 400 10

-

Cl 40 540

+

Na 50 460