Formulario Fisica II

Legge di Coulomb:

Forza Elettrostatica

F₁₂ = k q₁ q₂ û₁₂ / x²

ε₀ = 8.85 x 10^-12 C² / Nm²

Campo Elettrostatico

Ê = F̂_q / q₀ = k Q_q û_r / x²

ε₀ = Q / 4πx²ε₀

Densità Volumetrica di Carica

ρ = Q / V

Flusso Elementare di un Campo V̂

Φ_Σ (V̂) = ∮_Σ V û_n ds

Teorema di Gauss:

Flusso Elettrostatico

Φ_Σ (E) = Q_Σ / ε₀ = ∮_Σ E û_n ds

Nabla

∇ = ∂/∂x û_x + ∂/∂y û_y + ∂/∂z û_z

Gradiente di una Funzione F

grad(f) = ∇F = ∂f/∂x û_x + ∂f/∂y û_y + ∂f/∂z û_z

Divergenza di un Campo V̂

div(V̂) = ∇V̂

Teorema della Divergenza:

∭_V V̂ û_n ds = ∭_V div(V̂) dτ

1a Equazione di Maxwell: div(Ê) = ρ / ε₀

Energia Potenziale Elettrostatica:

U(r̂) = Qq / 4πε₀r ; U(∞) = 0

U = 1/2 ∭_V ρ V dτ

Potenziale Elettrostatico

V = U / q -> V(r) = Q_q0 / 4πε₀r

V(∞) = 0

V(\vec{r}) = \frac{VI}{R}_{{AB}\normalsub> + \int \frac{\vec{E} \cdot d\vec{l}}}

\vec{E} = - grad(V)

Rotore di un campo \vec{V}

rot(\vec{V}) = \nabla \times \vec{V}

Teorema di Rotore:

\int\int_{S= \delta \Sigma} \vec{V} \cdot \vec{l} = \int\int\int rot(\vec{V}) \cdot \hat{n} d\Sigma

\Rightarrow II Equazione di Maxwell \quad rot(\vec{E}) = 0

(Il campo elettrico è irrotazionale in condizioni elettrostatiche)

Volume \quad p \quad \Rightarrow div(\vec{E}) = \frac{p}{\varepsilon₀}

Superficie \quad \sigma \quad \Rightarrow \oint \vec{E} \cdot da = \frac{Q_{\varepsilon}}{\varepsilon₀}

Linea \quad l \quad \Rightarrow \int \vec{E} \cdot d\vec{l}_(sopra)

Eq. di Poisson \quad \nabla²V = \frac{\rho}{\varepsilon₀}

Eq. di Laplace \quad \nabla²V = 0

V = \frac{\partial²}{\partial x²} + \frac{\partial²}{\partial y²} + \frac{\partial²}{\partial z²}

Momento di Dipolo:

\vec{p} = q.d\vec{l} \quad \Rightarrow V(P) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{l}}{4 \pi \varepsilon₀ x²}

Forza agente sul dipolo:

\vec{F} = \vec{p} grad (\vec{E})

Momento della forza agente sul dipolo,

\vec{P} = \vec{r} \times \vec{E} + \vec{r} \times \vec{F}

\Rightarrow U = - \vec{p} \cdot \vec{E}

Campo Magnetostatico Nel Vuoto

Forza di Lorentz:

\(\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}\)

dove \(\vec{B}\) = campo magnetico

\(\frac{d\vec{F}}{dt} = q \frac{d\vec{v}}{dt} \times \vec{B}\)

Conduttore filiforme:

\(\vec{F} = \int_l I \, d\vec{l} \times \vec{B}\)

I^a Legge Della Magnetostatica:

\(\oint_s \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0\)

div(\(\vec{B}\)) = 0

II^a Legge Della Magnetostatica:

\(\oint_c \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I\)

Calcolo di \(\vec{B}\):

Filiforme

\(\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \, \hat{u_\phi}\)

Piano

\(\vec{B} = \frac{\mu_0 J_s}{2} \, \hat{u_i}\)

Solenoide toroidale

Solenoide rettilineo

\(\vec{B} = \frac{\mu_0 N I}{l} \, \hat{u_i}\)

Sara piana all'interno:

\(B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi}\)

Onde Piane Sinusodali

E_x = E₀ sin (kx - ωt)

• ω = 2πν
• T = ^2π/_ω = ¹/_ν (Periodo, Frequenza)
• λ = ^2π/_k , λν = c (Lunghezza d'Onda)

N_u = ^ε₀c/₂ E₀² = ^B₀2/_2μ0 = εc²

ε = ε₀ ε_r ε_k

T_u = ¹/₂ T_e

Z = √^μ/_ε (Impedenza del Mezzo)

I = N · V (^{V_e C}/_Vm)

Piressione elettrodinamica o di radiazione

P_em = ^I/_V

Superficie

• Assorbente: P_em = N , ^Δϑ/_V = ^N/_V
• Riflettente: P_em = 2N , ^Δϑ/_V = ^2N/_V

Dispersione:

D = ^d/_dλ

n₁ = n + λ² ( - ^n(ν_n)/_c )²

Potere Risolvente:

R_r = ^λ/_dλ = mN

Polarizzazione:

L'onda si propaga in direzione X, oscilla in direzione E_i. Il polarizzatore ha asse ottico in direzione Y.

E_ox = E_o cos θ cos ωt → passa attraverso l'asse ottico

E_oz = E_o sin θ cos ωt → viene assorbita dal polarizzatore

I_o = ¹/₂εcE²_o

I_out = εc = εc = I_o cos²θ ← Legge di Malus

Diversa direzione dell'asse:

I_out = I_o cos²(θ+α)

Polarizzazione ellittica:

E_ox(t) = E_oy cos ωt

E_oz(t) = E_oz sin ωt

I_out = I_oy cos² α + I_oz sin² α

Polarizzazione circolare

I_out = ^I_o/₂

div(E) = P / ε₀

rot(E) = - dB/dt

div(B) = 0

rot(B) = μ₀ (J + Jₘ)

div(P) = -Pₚ

rot(P) = rot(D)

div(D) = Pₑ

div(S) = - dP/dt

rot(Hl) = J

div(Hl) = - div(H)

rot(H) = Jₘ

DIELETTRICI

𝜔 = 𝜔₀ 𝜔_r

𝜄_p = -div(𝜏)

div(𝜔) = 𝜄_e + 𝜄_p / 𝜔₀

rot(𝜒) = rot(𝜏)

div(𝜒) = 𝜄_e

⟨𝜎(D)⟩_𝜏 = ∯ 𝜒 ∙ d𝜋 = Q_e

D = 𝜔_c 𝜔 + 𝜏 = 𝜔_c 𝜔₀ 𝜔

ISOTROPO E OMOGENEO

𝜈 = 𝜔₀(𝜔_r - 1)𝜔

𝜄_e = 𝜔_r 𝜄_tot

𝜄_p = (1 - 𝜔_r) 𝜄_tot

𝜄_e = -𝜔_r / (𝜔_r - 1) 𝜄_p