Fisica I - Esercizi

Esercizi: Termodinamica

Appello del 9-6-2014

ex. 3

Un cubetto di ghiaccio alla temperatura di fusione To=0°C viene posto in un recipiente adiabatico che contiene Ma=90g di acqua alla temperatura Ta=23°C. Il sistema raggiunge in equilibrio la temperatura Tep=16,3°C.

Calcolare la massa Mg del cubetto di ghiaccio, ammettendo il calore latente di fusione del ghiaccio pari a λ_f=80 cal/g (λ_f=334 J/g) ed il calore specifico dell'acqua pari a C_s=1 cal/gK.

• Ma=80 g, λ_f=334,88 J/g
• Ma=90 g
• C_s=1 cal/gK = 4,186 J/gK

• λ_f=273°C=298,16 K
• Tep=16,3°C=289,16 K
• Mg=?

Sistema adiabatico → ΔU=0, Q=0

Calore ceduto dall'acqua per portare a Tep 16,3°C

Q_a=M_aC_sa(Te-Ta) = 90g x 4,186 J/g (-6,7°C) = -1021 J

Q_ced = Q_f + Q_fus.G

2. Il calore ceduto dall'acqua serve per fondere il ghiaccio e far portarlo alla temp. di equilibrio una volta divenuto acqua (prima sopra C)_s.

3. Q_ced = λ_fMg + Mg . C_s (Te-To) → Mg = Q_ced / (λ_f + C_s (Te)) = 1021 J / (334,88 × 7 / 5 + 4,186 × 7 (289,16) / 5)

= 2,6 g

Appello del 16-9-2013

IMP.

ex.5

Un recipiente adiabatico con capacita termica trascurabile contiene 6 litri di acqua a temperatura T_ac=27°C in equilibrio termico. Successivamente nell’acqua viene immerso 1kg di ghiaccio alla temperatura di fusione T_fus=0°C. Calcolare la temperatura di equilibrio del sistema (T_E) assumendo la trasformazione adiabatica e trascurando variazioni di volume dell’acqua.

Temperatura di equilibrio del ghiaccio T_ac=0°C.

1 calore necessario per sciogliere G1

Q_FG=x_f=M_G=333000 J

caclato

2 calore variat rispetto per arrivare a 0°C

Q_A=m_g⋅c_s(T_e−T_a)=m_acc_f2)=−35105J

Q_FG−Q_A

Il calore e 2 pesi si sciolgono

L’intorno invari.

Q_A−Q_FG−23110J

Appello del 20-1-2014

EX.6

In una pentola di capacita termica C=6000 J/K si trovano M₁=100 g di acqua. La pentola e l'acqua si trovano in equilibrio termico a Te=20°C, quando vi vengono versati M₂=100 g di acqua piu fredda a temperatura T₀. Assumendo il calore specifico dell'acqua pari a cs=4,186 J/g K calcolate la temperatura T₂ che deve avere l'acqua fredda affinche il sistema isolato dall'ambiente si porti ad una temperatura di equilibrio Tf=68°C.

• C = 6000 J/K
• T₀ = ?
• T_e = 20°C = 34/4,16 K
• M₂ = 100 g
• Tf = 68°C = 34/4,16 K
• M₁ = 100 g
• T_m = 0

Sistema isolato ⇒ N=0 ⇒ Q=0

• Qp + Qc + Qs = 0

C_p(Te-T_u) + cs M_e(Te-T_i) + cs M_c(Te-T₁) + cs M_c (Te-T₂) = 0 T₂ = (cs M_e Te + C_p(Te-T_i) + cs M_c (Te-T_i)) / cs M_f        ca 336 g  63°C

-----------------------------------------

Appello del 7-2-2014

EX.5

Una m_tot di gas perfetto monoatomico e contenuta in un recipiente con pareti adiabatiche a temperatura T_i=300 K All'interno del recipiente un disco di massa M=100 g e raggio R=10 cm sta girando su un asse privo di attrito parallela per un certo tempo con velocita angolare W=2 rad/s. A causa dell'attrito viscous dovuto al gas l'asse si ferma e si osserva un incremento del temperatura del gas. Supponete che la trasformazione avvenga a volume costante e che non ci siano scambi di calore col disco, calcolate la variazione di entropia dell'universo.

• T_e = 300 K
• M_tot=V=cost
• R=10 cm
• Gas monoat.
• I=3/2
• Attrito
• Non scambi. Calore con disco
• W = 2 rad/s
• Sistema = disco + gas
• Processo adiabatiche = non isotato ⇒ = 0
• Eq. Stato gas: PV=RoT

EX. 6

Calcolare il rendimento del ciclo termodinamico di un gas monoatomico (vedi figura) composto da 2 isoterme e 2 isocore reversibili

TA/Tc=3

VB/VA=4

_{GAS MONOATOMICO}

Q = nRT

cv = ³/₂R

cv T

cp = ⁵/₂R

Cv = ³/₂R n ΔT

AB) ISOTERMA

[TA=TB]

ΔU=0

Q=L

Q_AB = ∫A^B p⋅dv = nRT_A ln (^VB/_VA) = nRT_Aln(4) > 0

BC) ISOCORA

[VB=VC] L=φ ΔU=Q

Q_BC = cv⋅n⋅(TC-TB)

(PBVC=nRTc)

[PA VA = nRTA]

(eq. stato x e stato c)

CD) ISOTERMA

[TC=TD]

ΔU=0

Q=L

Q_CD = ∫C^D p⋅dv=nRTc ln (^VD/_VC)

[PCVD = nRTc]

[PBVB=nRTc]

(eq. stato c e stato d)

DA) ISOCORA

[VD=VA] L=φ ΔU=Q

Q_DA = cv⋅n⋅(TA-TD)

(PDVA=nRTA)

[PCVC = nRTc]

(eq. stato x e stato d)

TA = 3

TC = TA/3

TR = TA

VM = VA

VC = VB

VB = 4

V_A = V_D = 1

VC = 1/4

Q_BC = cV⋅n(TA-TC) = -cv⋅n(^2TA/₃)