Fisica - Corrente elettrica

Resistenze in serie e in parallelo

Risolviamo il problema delle resistenze in serie e in parallelo.

Per le resistenze in serie, la resistenza equivalente è data dalla somma delle resistenze:

R_eq = R₁ + R₂

Allo stesso modo, se abbiamo più resistenze in serie, la resistenza equivalente sarà la somma di tutte le resistenze.

Per le resistenze in parallelo, la tensione ai capi di ogni resistenza è la stessa. Quindi:

V₁ = V₂ = V

La corrente totale che entra nel nodo N è uguale alla somma delle correnti che escono (prima legge di Kirchhoff):

I = I₁ + I₂

Quando due resistenze sono in parallelo, ognuna è soggetta alla stessa tensione. Pertanto:

V/R₁ = V/R₂

Troviamo ora la resistenza equivalente delle due resistenze in parallelo:

R_eq = (R₁ * R₂) / (R₁ + R₂)

12 V, si trovi la corrente in ciascun resistore. Per calcolare la corrente in ciascun resistore, possiamo utilizzare la legge di Ohm: I = V/R Dove I è la corrente, V è la tensione e R è la resistenza. Per il resistore da 2Ω: I1 = 12 V / 2Ω = 6 A Per il resistore da 3Ω: I2 = 12 V / 3Ω = 4 A Per il resistore da 6Ω: I3 = 12 V / 6Ω = 2 A Quindi la corrente nel resistore da 2Ω è di 6 A, nel resistore da 3Ω è di 4 A e nel resistore da 6Ω è di 2 A.12 V, si trovi la corrente in ciascun resistore. Poiché i resistori sono disposti in parallelo, ognuno di essi avrà ai suoi capi una tensione pari a V = 12V, quindi: <p>ABR = 2Ω</p> <p>12V 1 = AABi / 61 2R1 = 3Ω</p> <p>R12V iA B = A 2AB / 1i / 42 3R i2 3i2 / 12V = 6Ω</p> <p>RAAB 2i / 33 6R3</p> ESERCIZIO 8 Dato il circuito in figura, (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B; (b) se la caduta di potenziale tra A e B è di 12 V, si trovi la corrente in ciascun resistore. <p>= 6Ω</p> <p>RR = 10Ω 21A B</p> <p>R = 8Ω 3 = 8Ω R 5 = 8Ω R 4</p> ESERCIZIO 8 (a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B; Per risolvere il circuito, dobbiamo come primo passo calcolare la resistenza equivalente al parallelo tra R1 ed R2, che chiameremo R12: <p>1 1 1 1 1 1 = 1/R12 + 1/R34 + 1/R5 = 1/8Ω + 1/4Ω + 1/8Ω = 10Ω</p> A questo punto dobbiamo calcolare le resistenze R3 ed R4 equivalenti alla serie di R3 ed R4: <p>R34 = R3 + R4 = 6Ω + 8Ω = 14Ω</p>

12 34ed R (R )5 345 R =16Ω= + = + = Ω 12R R R 10 6 1612 1 2= + = + = ΩR R R 4 8 12345 34 5 A BR =12Ω345

ESERCIZIO 8(a) si trovi la resistenza equivalente tra i punti A e B;

In ultimo calcoliamo il parallelo tra R ed R , ottenendo12 345la resistenza equivalente tra i punti A e B.+1 1 1 1 1 3 4 7= + = + = =16 12 48 48R R Req 12 34548= Ω = Ω6,86Req 7 RA Beq

ESERCIZIO 8(b) se la caduta di potenziale tra A e B é di 12 V, si trovi lacorrente in ciascun resistore.

Per calcolare la corrente in ciascun resistore, dobbiamoconsiderare le resistenze equivalenti ai capi delle quali c’éuna tensione pari a V =12Ω.AB

Consideriamo il tratto superiore del circuito:R R =16ΩR 2 12≡1 A Bi i iA B1 2 12

Quindi la corrente che scorre nel ramo superiore sarà:V 12 3= = = = = =ABi i i 0,75A12 1 2 R 16 412

Essa sarà la stessa in entrambi i resistori poiché sono in serie.

ESERCIZIO 8Consideriamo ora il tratto inferiore del circuito:A AB

B≡R =8Ω3i R =8Ω3 R =8ΩR =4Ω5 534i 34ii 54 R =8Ω4 V 12= = = = = AABi i i 1345 34 5 R 12345La caduta di tensione ai capi di R e quindi di R3 e di34R4, poiché essi sono disposti in parallelo, sarà :,= ⋅ = ⋅ =V i R 1 4 4V34 34 34 ESERCIZIO 8Quindi le correnti su R ed R sono date da:3 4A BV 4= = = R =8Ω34 0,5 Ai 3i R =8Ω3 3 58R3V 4 i= = = 534i 0,5 A4 R =8ΩiR 8 444 ESERCIZIO 9Un campo magnetico uniforme di modulo 1,5 T é orientatonella direzione z positiva. Si trovi la forza che agisce suuna particella di carica Q = +2,5 nC, se la sua velocità é:(a) 400 km/s nella direzione y positiva;(b) 800 km/s nella direzione z positiva;(c) 200 km/s nella direzione z negativa;(d) 400 km/s nel piano yz, verso l’alto, lungo una retta cheforma un angolo di 30° con l’asse z.ESERCIZIO 9(a) 400 km/s nella direzione y positiva = ∧B F q v Bz vQ Fyx θ − −= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅9 3 4F q

v B sen 2,5 10 400 10 1,5 1 15 10 NESERCIZIO 9(b) 800 km/s nella direzione z positivaBz vQ θ = °y 0x θ= = ⋅ =F q v B sen q v B 0 0 NESERCIZIO 9(c) 200 km/s nella direzione z negativaBz θ θ = °Q 180vyx θ= = ⋅ =F q v B sen q v B 0 0 NESERCIZIO 9(d) 400 km/s nel piano yz, verso l’alto, lungo una retta cheforma un angolo di 30° con l’asse z.Bz θ v θ = °Q 30Fyx θ −= = ⋅ = ⋅ 4F q v B sen q v B 0,5 7,5 10 NESERCIZIO 10Un segmento di filo rettilineo lungo 2 m forma un angolo di60° con un campo magnetico uniforme di 4000G. Si trovi ilmodulo della forza che agisce sul filo, se in esso scorre unacorrente di 2,5 A. B θ= =F l I B sen −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° =4 sen2 2,5 4000 10 603= ⋅ =θ N2 0,872ESERCIZIO 11Una bobina rettangolare di 50 spire ha i lati di 6,0 cm e8,0 cm ed é percorsa dalla corrente di 2,0 A. Essa éorientata come mostrato in figura,

ed é imperniatasull'asse z. Il lato sul piano xy forma un angolo θ con l'asse x.

(a) Si trovi il modulo del momento magnetico della bobina e se ne indichi la direzione orientata;

(b) che angolo forma il momento magnetico della bobina con l'asse x?

(c) Si trovi il momento di forza che sarebbe esercitato dalla bobina se ci fosse un campo magnetico uniforme di 15000G nella direzione x positiva.

ESERCIZIO 11z L = 6 cm

1L = 8 cm

2L 1 N = 50, Numero di spire

2L 2 I=2A yθx