Fisica 2 - Tracce e svolgimenti

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La capacità C del condensatore è data da:     122 L 2 8.8 10 0.2     110 (1.1)C 1.6 10 F   ln R R ln 22 1

Allora, la costante di tempo vale:        12 9 (1.2)RC 100 1.6 10 1.6 10 s

Se moltiplichiamo per la capacità C ambo i membri della formula (*) della traccia otteniamo la carica Q in funzione del tempo:  Q t      t t (1.3)Q t Q e e0 Q0 ( )1

L'istante di tempo t si ricava dalla (1.3) ponendo Q(t )/Q = ¼ :1 1 0t1           t 91 (1.4)e ln 4 t ln 4 2.2 10 s1  14

Moltiplichiamo ambo i membri della formula (*) della traccia per la capacità C che Q = CV:QdQ (t )     t0 2(1.5)I t edt

Quindi:    6 9Q 2.0 10 2.2 10      t 20  I t e exp 3.2 10 A (1.6)1   1 9 9 1.6 10 1.6 10

Usando la (1.5), la...

La potenza istantanea dissipata dalla resistenza è data da: ²Q(τ) / (2τ) = (2t₀PRIR) / e^2τ

L'energia dissipata dalla resistenza nell'intervallo di tempo [t₁, t₂] è data da: ∫_τ=t1^t₂ (Q(τ)² / τ) dτ = (1/2) ∫_τ=t1^t₂ (Q(τ)² / τ²) dτ ≈ (1.7)WR_e = (1.2 * 10¹⁰) J

Il che equivale a dire che la carica si è ridotta del 75%

Il segno è negativo perché la corrente è pari alla diminuzione di carica!

La corrente di spostamento I è definita da: ∫_S (dE / dt) dS = SI (1.8)

Nella (1.8) il campo elettrico è quello interno al condensatore cilindrico e vale: E(r, t) = (Q(t) / (2πεLr))

Mentre S è una qualsiasi superficie (cilindrica) di raggio r e altezza L compresa tra

le armature del condensatorePer cui:      Q t Q t Q t dQ t1 d  π ε        (1.10)E E rdS 2 Lr Iπε εS s 02 L r dt dtS 0 0 0La (1.10) coincide esattamente con la corrente (1.5) che attraversa la resistenza: come, infatti, deve essere!Domanda #5 VSe indichiamo con il volume di spazio occupato dal campo elettrico E, per l’energia elettrica e la corrispondente den-sità di energia si ha:  1  ε = V2E d energia 02V (1.11)E d 1  ρ ε= 2E densità di energia E 0Vd 2Allora: ρ∂ ∂ ∂1 Eε ε= E 2 (1.12)E E∂ ∂ ∂0 0t 2 t tNel nostro caso il campo elettrico è dato dalla (1.9), per cui:  τρ ∂ 2 2 tQ t dQ t Q eε= E 0 (1.13)  ∂ ε π τ πε02 2t dt2 Lr 2 Lr0 03 Utilizzando il teorema di Gauss… 4