Fisica 1 - Esercizio 1

Esercizio 1.

Un disco omogeneo di massa e raggio si trova inizialmente in quiete su di un piano

= 100 = 0,20

orizzontale liscio. Il disco viene colpito da due punti materiali di massa e e velocità

= 40 = 30

1 2

diretta come in figura. Sapendo che i due corpi rimangono conficcati nel disco, determinare:

⁄

= 10 � del centro di massa del sistema immediatamente dopo l’urto;

i. La velocità

ii. La velocità angolare dopo l’urto;

�

iii. Il modulo della velocità del punto di massa quando il disco ha compiuto un quarto di giro;

1

iv. Il moto del sistema nel caso particolare in cui = = 40 .

1 2

�

̅

1

�

̅

2 �

Durante l’urto non si hanno forze di natura impulsiva e si conserva sia la quantità di moto totale , sia il momento

P

�

angolare totale valutato rispetto al centro di massa del sistema.

K G

G �

La conservazione della quantità di moto totale implica che:

P

�

(m

v

� + m v

� = + m + M)V

m

1 2 1 2 G

Poiché i due punti materiali impattanti hanno velocità diretta orizzontalmente, ossia , l’equazione

v

� = vu

� x

vettoriale si riduce ad un banale bilancio scalare, quello corrispondente alla conservazione della quantità di moto

in direzione orizzontale:

(m

m vu

� + m vu

� = + m + M)V u

�

1 x 2 x 1 2 G x

(m

m v + m v = + m + M)V

1 2 1 2 G

+ m

m m

1 2

V = � � v ≅ 4,12

G m + m + M s

1 2

Poiché i due punti materiali si conficcano in corrispondenza degli estremi opposti del diametro verticale, per

questioni di simmetria il centro di massa sarà situato lungo la verticale stessa. Assumendo come origine del

G

riferimento il centro del disco, si ricava che:

m R − m R − m

m

1 2 1 2

d= = � � R

+ m + M m + m + M

m

1 2 1 2

Si osservi che il contributo del disco non compare poiché il suo centro di massa è collocato in corrispondenza

dell’origine del suddetto riferimento. Si noti inoltre che quando il centro di massa globale si trova in

m = m

1 2

corrispondenza del centro di massa del disco, ovvero d = 0.

Sostituendo i dati si determina:

d ≅ 0,012 m