Fisica 1 - Esercizio 4

Esercizio 4.

Un piano inclinato di un angolo ed avente massa presenta una sponda liscia e perpendicolare al piano

stesso. Esso è appoggiato su di un piano orizzontale privo di attrito. Sul piano inclinato ed appoggiato alla

sponda si trova una sfera di massa e raggio La sfera può rotolare sul piano inclinato senza strisciamento.

. �

Il piano inclinato è sollecitato da una forza costante orizzontale. Si richiede:

�

i. Il valore massimo che può assumere il modulo di perché non vi sia moto relativo tra sfera e piano

inclinato; �

ii. L’accelerazione della sfera rispetto al piano inclinato nel caso in cui il modulo di sia superiore al valore

determinato al punto precedente.

̅

�

�

Nel caso in cui non è presente moto relativo tra sfera e piano inclinato, il sistema formato dai due corpi può

considerarsi rigido. �

Applicando la prima equazione cardinale della dinamica e osservando che :

F = Fu

� x

F

ẍ = m+M

Si studi adesso l’equilibrio della sola sfera, ponendosi in un sistema di riferimento solidale al piano inclinato

mobile. Si studi adesso l’equilibrio della sola sfera, ponendosi in un

sistema di riferimento solidale al piano inclinato mobile. Sulla

sfera agiscono forze: la forza peso la reazione normale

5 mg, N

S

applicata dalla sponda, la forza inerziale , la reazione normale

F in

applicata dal piano inclinato e la forza d’attrito . Poiché la

N F

P A

sponda è liscia, essa applica alla sfera una reazione normale.

Si ponga l’attenzione sulla forza inerziale, diretta come l’accelerazione assoluta ma in verso ad essa opposto.

a

�

Sicuramente la non desta problemi in quanto non può annullarsi. Scrivendo la prima equazione cardinale

N

P

della statica in direzione normale al piano inclinato: mF F sin α

N = mg cos α + F sin α = mg cos α + ma sin α = mg cos α + sin α = �g cos α + � m

P in m+M m+M

Poiché si deduce che

[0°;

α ∈ 90°], N ≥ 0.

P