Matematica Finanziaria - esercizi svolti

RISOLUZIONE

TRACCIA A

I° COMPITO D'ESONERO DI MATEMATICA FINANZIARIA - 15 MAGGIO 2013 - PROF. AMATO

Cognome _____________________ Nome _____________________ Matricola _____________________

Esercizio 1A

Un investitore sconta al 6.8% annuo una cambiale di 10000 euro con scadenza fra 8 mesi e reinveste il ricavato in una rendita immediata posticipata di 4 rate bimestrali di 2480 euro ciascuna. Supponendo che le rate della rendita siano reinvestite fino alla scadenza della stessa al 6.2% annuo in capitalizzazione composta, determinare il maggior guadagno rispetto al detenere la cambiale.

Esercizio 2A

Il signor Bianchi verserà per l'acquisto di un'auto un importo di 5000 euro a 6 mesi dalla stipula del contratto e, inoltre, pagherà una rendita posticipata mensile differita di 3 mesi, la cui rata è di 800 euro. Sapendo che il tasso di finanziamento pattuito è il 9% annuo,

• calcolare il prezzo dell'auto;
• compilare le prime tre righe del piano di ammortamento del prestito.

Esercizio 3A

Considerata la legge su scadenziario semestrale

v(t,s) = log (2+t) / log (2+s)        0 ≤ t ≤ s ≤ 8

si dica se è una legge finanziaria e, dopo averne calcolata la forza d'interesse, se ne studino le proprietà. Inoltre, si calcoli il prezzo in t=0 del TCF rimborsato alla pari, di VN=10000, TAN=6%, cedola annuale e scadenza fra 3 anni.

Esercizio 4A

Un prestito di 50000 euro è ammortizzato con una rendita trimestrale posticipata di 40 rate di 2050 differita di 6 mesi e un ulteriore pagamento alla fine del 5° anno di euro 13800. Supposto che le spese iniziali, tolte dal finanziamento, siano di 680 euro e che non vi siano altre spese

• calcolare il TAN del finanziamento e compilare la 4^a e la 21^a riga del piano di ammortamento;
• dire motivando la risposta se il TAEG è inferiore al 9% annuo.

1° ESONERO DI MATEMATICA FINANZIARIA - 15 MAGGIO 2013 - PROF. AMATO Risoluzione Pag.1/1

TRACCIA A

ES 1A Per calcolare il valore corrente della rendita con la formula della rendita commerciale

S_n = H ^rd s       10000 \cdot 0.068    \frac{8}{12}     = 453,333333 \simeq 453,33

dove H è il valore della rendita, r è il tasso d'conto annuo e s è il tempo mancante alla scadenza espresso in funzione commerciale. Le rivenute ottenute moltiplicando la rendita

d C = 10000 ^-8 = 9546,6666667 &simeq 9546,67 ⁽¹⁾ è meno insolite nella rendita. Capitalizzando il valor della rendita alla scadenza della stessa fine del l'n intero ottenendo la rivenute risultanti dell'ammortimento

rateato equivalente del 6,2% annuo

Compue s ^d = 1,062 ^d :-1 = 0,010076075 -

Utilizzando la formula del recupero di carte rendita o Henico

H = (\dfrac{V(t\textsubscript{4},t\textsubscript{16}\hspace{0.1cm}}) = 2480 \dfrac{1.010076075\hspace{0.1cm}}\textsuperscript{4:1}\hspace{0.1cm}\hspace{0.1cm}}\ : 0.010076075 = 10070,96174

Il recupero quadrato e operando H − H = 10070,96174 - 10000 = = 70,96174.

ES 2A

Titolo che incorpora il costo dell'attesa delle rendite parziale di 30 rate d'gesta di 3 annuo

\\ V\hspace{0.2cm}\overset{3}{30} = (800,800,...,800)/ ((41,5) ) \simeq 33

e del CXV = (5000)/ (|6|). Quindi n\overset{3}{30} + (5000/(6)).

Il tasso di annuita' equivalente del 9% annuo c.

Composue non cd\dfrac{1}{1}-a1=0.007603823.

1º ESONERO DI MATEMATICA FINANZIARIA - 16 MAGGIO 2013 - PROF. AMATO

TRACCIA A

Le torna un valore approssimato dell'1, effettuiamo il metodo di Newton, calcolando le successive approssimazioni

v_n+1 = v_n - ^f(v_n)/_f'(vn)

Calcolando da v₀ = 0.969

f(v₀) = ⁵⁰/_64556574

e f'(v₀) = 970516.3789

v₁ = v₀ - ^{f(v₁-50000)}/_f'(v1) = 0.9685407963

v₂ = v₁ - ^{f(v₁-50000)}/_f'(v2) = 0.9685382626

Per calcolo pertanto scriviamo

v₂ = ⁵⁰/_6426062

da cui errore Error(f(v₂-P) < 10^-3

Calcolo approssimato v* = v₂*

v^* = ¹/_{v2 -1 = 0.032583753}TIRll valutata

Per avere l'TAN consideraan la erroree eentuelade c.n. cap. computaa : _occasionate

^{TAM = 1.032583753-1 = 0.136460399 = 13.66% annuo}

TAEG e il ^{ttr TIR}

rivedere 50,