Matematica finanziaria

Matematica finanziaria

Es. 1

C₀ = 5000 €r = 2,05%i = 0,0205t₁ = 2t₂ = 4C₁ = 2200 €C₂ = 3660 €

VAN = C₀ + _C1/^{(1 + R)t₁} + _C2/^{(1 + R)t₂}= 5000 + ₂₂₀₀/^{(1 + 0,0205)2} + ₃₆₆₀/^{(1 + 0,0205)4} = 302,74 €

Es. 2

t₀ → C₀ = 1500 €r₁ = 2,90%i = 0,0290

t₁ → dopo 1 anno e 6 mesir₂ = 3,10%

t₃ → M₃ = ?

Capitalizzato trimestralmenten = ₁₈/³ → 6

M₁₈ = 1500 _{(1 + 0,0290/⁴)}^{4 * ₁₈/12}

M₃ = [1500 _{(1 + 0,0290/⁴)}⁶] . [_{(1 + 0,034/⁴)}^{(3 * ₁₈/12) * 6}] = 1660,19 €

Es. 3

C₀ = 2400 €R₁ = 3,40% = 0,034R₂ = 2,40% = 0,027t₁ = 9 mesi

Matematica finanziaria

Es. 1

C₀ = 5000 €r = 2,05 %i = 0,0205t₁ = 2t₂ = 4C₁ = 2200 €C₂ = 3660 €

VAN = C₀ + _C1⁄_(1+R)^t1 + _C2⁄_(1+R)^t2

= 5000 + ₂₂₀₀⁄_(1+0,0205)² + ₃₆₆₀⁄_{(1+0,0205)⁴} = 302,74 €

Es. 2

t₀ → C₀ = 1500 €r₁ = 2,30i = 0,0290capitalizzato trimestralmenten = ¹⁸⁄₃ = 6

t₁ → dopo 1 anno e 6 mesi:r₂ = 3,10 %

t₃ → M₃ = ?

M_1.5 = 1500 _{(1+0,0290⁄4)^4*18⁄12}

M₃ = [1500 _{(1+0,0290⁄4)⁶}] *_{(1+0,034⁄4)^(3*18⁄12)} = 1660,51 €

Es. 3

C₀ = 2400 €R₁ = 3,40% = 0,034t₀R₂ = 2,40% = 0,027t₁ = 3 mesi

t₀

0

t₁

²⁄₁₂

³⁄₄

t₂

2

M₃ = 2100  (1+0,03 ċ ₂) ³/₄

M₂ = [2100 (1+0,03 ċ ₄) ²⁄₄]  •  (1+0,027) (1+ ²⁄₃⁄⁴)  =  2226,24 €

Es. 4

C₀ = 1200 € r = 2,50% = 0,025

Capitalizzato semestralmente → n = ¹²/₆ = 2

t₁ = 1 anno e 4 mesi

prelevano 300 €

M₃ = 1200  (1+ ^0,025⁄₂)²⁄₃ - 300  (1+ ^0,025⁄₂) (3 - ¹⁶⁄₁₂)² = 980,48 €

Es. 5

finanziamento  € 15.000  r = 2,60%.

A            B

t₁ = 4700 €           t₁ = 7300 €

t₂ = 5600 €           t₂ = 5600 €

t₄ = 6100 €          t₃ = 3600 €

VAN_A = + 15.000 - 4700 - ⁵⁶⁰⁰⁄_1+0,026² - ⁶¹⁰⁰⁄_(1+0,026)⁴

= (-405,60 €)        ⊢ valore   +   alto

VAN_B = + 15.000 - 7300 - 5400

3600

Es. 6

finanziamento di 6000 €

A                            B

t₁ = 3150              t₁ = 2905

t₂ = 3050              t₂ = 3310

Voglio A > B in funzione di R

VAN_A > VAN_B

_{6000 - 3150 - 3050}───────────── > _{6000 - 2905 - 3310}(1+R)                          (1+R) _(1+R)²

- _{3150 - 3050} > _{2905 - 3310}─────────────             ─────────────(1+R)                (1+R)^₂

₂₆₀ > ₂₄₅ ~ _{260 - 245 (1+R)} > 0

────────                      ───────────────(1+R)                 (1+R)²

_{260 - 245 (1+R)} > 0 ~ _{260 - 245 - 245R} > 0

────────────               ───────────────(1+R)                     (1+R)²

_{15 - 245R} > 0          N) -245R > -15 ~ R < ¹⁵/₂₄₅

──────────          ────────────(1+R)

D) 1+R > 0 ~ R > -1

   -1                        ¹⁵/₂₄₅

N)             D)                     ¹⁵/₂₄₅

...               ...                 

-1 < R < ¹⁵/₂₄₅

↓ R non può essere