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Nei problemi iperstatici la N o di equazioni fornite dalla statica risulta minore del numero di incognite. Per determinare le incognite iperstatiche serve una ulteriore equazione, detta equazione di congruenza.

I metodi classici per la risoluzione di strutture sono due: il metodo delle forze e quello delle deformazioni.

Metodo delle forze

  1. Si sceglie quali incognite iperstatiche le origini dei vincoli sostanto e si determinano impostando che la struttura deformi rispettando le equazioni di vincoli interni ed esterni.
  2. Si esprimono in forma simbolica tutti i mostri s0 vincoli e stati di sforzo.
  3. Si sostituiscono [...] posizioni del primo tassattutto ad esempio quel su vera analogo che viene per verificato con risultato finale. Se sistema ottenere risultante a) e b) è detto SCHELETTO IPERSTATICO PRINCIPALE.
  4. Si calcolano di incognite iperstatiche imponendo rispetto dei vincoli sommessi da parte della deformazione dei corpi esterni quindi sulla struttura e delle incognite iperstatiche.

Esercizio

(d_C^(I)) (d_C^(II) -> spostamento del punto C rispetto ai vincoli I e II d_C^(I) = (x b) / (E A) d_C^(I) = (F - x) a / (E A) la condizioni di congruenza esisterà nel porre d_C^(I) = d_C^(II) x b / (E A) = (F - x) a / (E A) x b = F a - x a x b + x a = F a -> x = F a / l

ESERCIZIO (metodo delle p.n.)

  • le travi e 1 volta persistente
  • le rotazioni in B e`

PBA = FQ²/16EI

Mal/3EI

PBC = Mal/EI

FQ²/16EI

PBC − PBA → MB = 3FQ/16

sostituiamo → PBC − PBA = 0

ESERCIZIO

Equazione del Momento

MA − qr²/2 ql²/2 ql²/2

MG = − qr²/2 ql²/2 ql²/2

M0 + X1 M1

Momenti isolati ⇒ principali

M12 − ql²/2 ql²/2

− ql²/2 − ql²/2 − ql²/2

MB = MG + ql²/2

M = M0 + X1 M1

  • Iterazioni e parametri

CEDIMENTI VINCOLARI

Un vincolo si dice “perfetto” quando elimina indipendentemente uno o più gradi di libertà della trave. Nei più mostri casi i vincoli sono CEDEVOLI dove essi risultano ancora indipendenti ma solo se limitano alcune configurazioni della sezione. I vincoli possono essere di modo elastico o anulare.

GDL ELASTEMENTE

Il vincolo dislocamento dell’anulare unica incorsa viene a spostare e impedire uno dei gradi inchiodo.

  • spostamento dovuto al barra
  • coincidente con l’elasticità del modulo

m = K Ψ = Mέ = ΠMέ

R = K Ψ = MeED = ⅆθ1

ESERCIZIO

Determinare lo spostamento orizzontale nel punto D

(A) vDB = ∫0l (h1 - h2) = 0

vD = q * l - h2/l

MAB = 0

MBE = q * l2/2 - q * z2/2

MED = z = l/2

M' AB = q

MBE = q(l * h1 - h2/l - h1)

MCD = -q

Applicando il PLV

1/EI ∫0l (h2 - l q) = δB

1/EI ∫0l (q * l2/2 - q * z2/2) - (h2 - l * h1)dx = δB

1/EI ∫0l [q(h1 - h2) - q(h1 - h2)/2l q * l2/2] dx = 0

-1/EI [9(l * h1 - l * h2)z2/2 - q(l * h1) l2/12] = [1/EI q * 9l2z2/2 - q * 9(l2 - q)/6 = 1q](h1 - h2)

vl/l - q * l/8 - ql/8

1/EI [q(h1 - h2)z2/2 - q * h1(h1 - h2)/2] = -1/EI

1ρl2/12EI [(h1-h2) - 1] - ρl2/12EI l - h2

Esercizio

AB = q²2

x1

MAB = L - z

(pL - pL) dS =

[Moc1 dS + x1L1 (L - z)] =

= 1c1 [- p2

= 1c1 [- p32

+ x1L1 38p2 = pp24

xp f = 718 p

(A)

pL 78

ESERCIZIO (LINEA ELASTICA)

Determinare lo spostamento in mezzeria e la reazione agli appoggi per la trave appoggiata agli estremi e caricata uniformemente

MAB = qℓ2/2

dV / dz = -q/EI z2 - qℓ2/2EI

dV / dz = 0 => qz3/6EI + qℓ2/12EI + c1

V =+ qz4/24EI + qℓ3/12EI + c1z + c2

Calcoliamo le costanti

Imponendo V(z=0)=0; V(z=ℓ)=0

  • - qℓ4/24EI - qℓ4/12EI + c1l - c2=0
  • c1+c2=0

c1 = -qℓ3/24EI - qℓ3/12EI + (-1/2) qℓ3/EI + (1/4) qℓ3/EI

c2 = 0

φ = qℓz/4EI - qz3/6EI + (1/24) qℓ3/EI

V = + qz4/24EI - qℓ3/12EI + qℓ3z/12EI + c1z + c2

Quindi le rotazioni e gli spostamenti saranno:

  • φA (z =0) = -1/24 qℓ3/EI
  • φB (z =ℓ) = qℓ3/4EI - qℓ3/6EI +1/24 qℓ3/EI
  • Vc(z=ℓ/2) = qℓ4/384EI + 1/48 qℓ4/EI = 1/12 + 4/48 + 9/384 qℓ4/EI

Esercizio (Metodo cinematico)

L_{A} = ∫dLA = ∫ FL2dz / 2EI

V_{A} = ∫dVA = ∫ Fz2

Linea elastica

Γ(z) = -Fz

φ_{A} = FL2 / 2EI

V_{A} = FL3 / 3EI

Esercizio

Φx

Φo = FR²/2EI VB = FR³/3EI

Φe = - XL²/QE1 Vc = XL³/24EI

linea elastica della sezione

Motg = FZ = FΦ

d²v/dx² = FZ/EI dv/dx = FZ²/2EI v = FZ³/2EI + C1z + C2

Condizioni di vincolo

vA(z=0) = 0 → e1z = 0

vA(z=0) = 0 → e2 = 0

Φc = dv/dx = FZ²/2EI - FZ/EI → in (A) CPA = 0

V = FR²/2EI

in (B)

ΦP = FZ²/2EI - FR²/6EI + FZ/2EI = 0

V = FR³/2EI - FZ³/6EI + FR = FZ³/3EI

in (C) z=5/8

Φe = FR²/8EI - FZ²/2EI = -3F/8EI

Vc = Vo = Vc - Vo = 0

5F/48E1 = XL³/2EI → x1 = 5F/2EI

VA + 5F/2 = VA = 5F/2 = -3F/2

ma = FR + 5F/2 - FR³/4

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Publisher
kokodj84
A.A. 2013-2014
98 pagine
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kokodj84 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof Aristodemo Maurizio.