Esercizi svolti analisi complessa

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Analisi Numerica e Complementi di Matematica

Prova di Analisi Complessa

04/09/2015

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+∞ 2

∫ dx

1. Si calcoli v.p. . Si giustifichino tutte le affermazioni e si riporti l'enunciato del

3

x +1

−∞

teorema usato per risolvere l'integrale. [14 punti]

2

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Si sviluppi in serie di Laurent la funzione in e convergente in i.

(x )= =2

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2

z −5z+6 [10 punti]

3. Si definisca la trasformata di Laplace con le opportune ipotesi e le principali proprietà.

[6 punti]

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Analisi Numerica e Complementi di Matematica

Prova di Analisi Complessa

23/09/2015

Nome e cognome:___________________________________________

Matricola :_________________________________________________

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1. Si calcoli il valor principale dell'integrale di linea

3

z −1

∮ dz

2

γ z−1) sin

( (z−2)

γ={z ∈C ∣ ∣z∣=2 }

dove . [14 punti]

2. Si classifichino le singolarità che la funzione

cos( z) sinh( z)(1−cos z

( ))

f x

( )= 3 2 2 2

z z−π/ 2)( z

( +π )

ha in C, giustificando dettagliatamente la risposta. [9 punti]

3. - Si enunci il teorema di Cauchy-Riemann e si dimostri la condizione necessaria. [7 punti]

- Si enunci il teorema di Cauchy-Goursat. .

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