Esercizi su probabilità, campionamento, verifica ipotesi e finale

Esercizi Probabilità

A.14

Irrariazione (Probabilità)

Supponiamo che un operatore su due punjectti sito su un'isola colpisca sul totale due su mille dell'unità dell'invío. Calcolare la probabilità che abbiaveranda è'n prodotto in una fabbrica sotto un'insula Invece sia.

Gli eventi di trovare uno su un prodotto di un prodotto, tre 100 Il prodotto da oppie veleni il tempo ma probabiate delle probabilità che prote 'evento e cucula' le probabi: aucula (come l'evento in precetto cucula) ha probabilità p = 1/2 Quindi mentre succediamo a tutto / in evente non tenemo probabilita

• ∫(x) = 1/2
• 1/2 = 1
• 1/2 = 1
• (1/2)⁸ = 256

Si potrebbe vedere l'esercizio come se si muoveva a tonera due pifere e si decidere quali e probabilità che arricata 8 volte purc piliere con te una; sono sacco 8 sulla 1

A.15

Romore controllete (Distribuzione di Probabilità)

Sít oda il rumore controllete (delle 1 se) sorti ciclo da 200 monzertione in un'industéte di risoluzione restuitu con μ > 5 . Speceando una é x', defi o momento he indice te volori inferiori su queli a 4,5 calcolare un

x = il ← x urintifice de te probabilità sotteso della germenea e sinistra dal volore 4,5 | par = 0,04

Nelle tabelle delle Per della penula elle tracrachaticzione del volore 4,5, st bienueno

z = 4,5 − 5

Mistiluzione dove trovare ìl velo e in z e ai compide de te bobabiliti delle que bobisite verpoe 0,5 e 0,06 = 0,46 Ik velore 0,46 in te solra in corsoma ose delloindice 3 = 1,75

Quindi

• 1,75 = 0,5
• 0,5 = 0
• in
• 1,75 = 0,2857

A.16

Superamento esami (Probabilità)

Uno studente ha studiato 20 dei 25 argomenti del corso, di un posto gli pone 5 domande ognuna su argomenti diversi, il bravo è superato solo se tutte le risposte sono esatte.Calcolare le probabilità che lo studente superi l'esame.Gli eventi non sono indipendenti, quindi non posso calcolare le probabilità totale con il sistema che ho 20 argomenti dei 25 e di pescare uno dei 12, uno del secondo, uno dei 23, del terzo.

P(Ω) = 1: P(A) • P(B|A) • P(C|B) = 20/25 • 19/24 • 18/23 ≈ 0,8456

A.17 REATI COMMESSI IN ITALIA E FRANCIA (di distribuzione di 100)

Un archivio di 18.600 documenti relativi ad attacchi contro commerci in Italia e Francia avviene in una misura di 100 puri e in 300 documenti giunto, qual è la probabilità che in un determinato gruppo documenti alcuni di 142 documenti si impressiono all'Italia? (ipotizzi in avviene in archiviare tutti interna e 50% di stocchi italiani e 50% di francesi).

Applico la gestione della stima della somma e politicizzo il fratello oltremico con i dadi:

• 3.800 e valore ε (francesi)
• 18.600 documenti
• 8.800 e valore ι (italiani)

Suppondo ci ottengano 136 documenti, voglio calcolare le probabilità delle somme ottenute della Francia e in L22

• numero in titolarità: 136
• somma arabesca (SAG) = #attottaviniP divisione 136 = 30/3.800+3.800-018.600 = 1361/2=89

Σ tale valore dell'universo lo colloco con il punto di stavo = (μA χ σL)² π γM ↑² = 3.800²1/2*136 = √[11/2]

Se somma √#attottavi Vfair = 1/2 == 7

Stendo extrò

Senza estrazione 112 σ = 112 – 38 –₁₆ = 2

B.

7. Z sono i gradi di moto cercato, una in questo caso dobbiamo considerare le code sinistre. Quindi il calcolo si fa somma il risultato sulle code.

C.

Effettivamente pare che la somma dei risultati delle tabelle vista prima:

1. P(Z) = 2, 0.4525 = 0.9045
2. P(E) = 2, 0.4338 = 0.8896

Trovare > prob. maggiore di 1, 2)

A.24

Trovare Z (vista L).

Dato una distribuzione normale A = descritto, trovare il valore Z per cui il area compreso tra Z0 e 7,5 è Znominato vale 0,0217.

Vista la simmetria delle probabilità deve essere uguale:

1. P(Z) - P(Z<-1) = 0, 0217 = 0, 4332 - P(Z₁) = 0,9115
2. P(Z) = Z0, 4115 > Z₀ = 1,35
3. P(Z) - P(Z<-2) = 0,0217 = 0,4332 - Z₂ = 0,0217 > P(Z) - 0, 4548 > Z4 = 1,63

A.25

12 mesi di reclinato.

Calcolo per probabilità che la simpyndom divenne sono so continuato ad oltre 12 mesi in reclinazione sopra la probabilità che ogni simpyndom sia continuato ad oltre 12 mesi ci forza a 1/6.

Calcolo le probabilità che veros sono costa noto e oltre 12 mesi e più furic: il complemento a 1 (o somma o scatolo).

P(z) = P(A _{i B C} ) = (5/6)⁴

625/1296 = 625/1296 = 0.5177

Normale 2870:

z₁ = 4850 - 5000 / 50 = -3 ⇒ P(z₁) = 0,4987

z₂ = 5020 - 5000 / 50 = 0,4 ⇒ P(z₂) = 0,1554

P( z₁ < Z < z₂ ) = P(Z < z₂) - P(Z < z₁) = 0,1587 + 0,1554 = 0,6541 = 65,41%

B: Uso le distribuzioni binomiale visto che vi è da vedere sotto a, compione n=10 e p=1/6

P(C)=10C3 * (0,5)³ * (0,5)⁷ = 120 * 0,0083 * 0,5 = 0,003766 = 0,37%

A 36a Media e scarto tipo

A 33 Statore normale (Distrib. di 200):

Le stature medie delle donne (500) è di 151 cm σ=15 cm in una distribuzione normale.

A: Questa donna bassa o è una statura compresa tra 120 e 155 cm?

B: Quante donne superano in 185 cm?

C: Quanto sono le fusioname delle 128 cm?

D: Qual è la statura personali del 10% delle donne più basse?)

A. Normale, 317, deviazione. z = 120 - 151 / 15 = -2,07 ⇒ P(z₁) = 0,4188

z₂ = 155 - 151 / 15 = 0,27 ⇒ P(z₂) = 0,1064

Le probabilità di alte della donna = P(z) = 0,4688 + 0,1064 = 0,5872

Quindi il 58,72% del campione ha statura compresa tra 120 e 155, ovvero 235.

B. Statura superiore: z = 185 - 151 / 15 = 2,27 ⇒ P(z) = 0,4884

Devorio trovare la casa letta 0,5 - 0,4884 = 0,0116

Relat. piccolo quanto per 500, 500 * 0,0116 = 5,8 meno 6

C. Nel campione che infigha ho una x:

z = 128 - 151 / 15 = -1,53 ⇒ P(z) = 0,4370, 0,5 - 0,4370 = 0,063

Relat. piccolo il campione = 500 * 0,063 = 3,15

Una DS con 24 estrazioni determina se il numero totale degli errori di confezionamento in proporzione si trova un livello di precisione del 32%.

Gli elementi che non hanno subito e riescono fino al confezionamento due trasporti, uno solo accettato il punto b e nelle altre precise della confezione. Quindi, in questione due punte nella proporzione X con probabilità.

a) p = 0,2; p (1-p)

(x-krat) P(l-p) 45

x

c = 45 3l

c² 45₂ P(l-p) 3²

20 4,58 c 14,95 c²₂

79² < 133,07475

Quindi l'errore commesso con la campione di 45 dure fed e il 12,87.

b) p = N P (1-p)/2²

(x-krat) e-c (l-p/2) 80

c² 80 2,58² 24

c = 78² 2,58²

_24²;

Quindi, l'errore e il zrca di settimare

A10

Le dimensione commutative (modo annodamento)

Di 160 componenti e nuovi componenti negli ultimi tre anni si fa comune, avere insule aleccace le quote a della:...

linea si rilevante la quant dei commutative per se che pure fiume comptere alette attrompli descritto dautaese per 35-40 sul totale.

Calcolare la numerosa toll.

Pomna se uccete almusno un livello di precisione del 32% se un livello definite opni a

2).

3).

5).

Per un livello di precisione del 32% in valnte vero il de volzer 10 ne dichivi coser...

Pr........ nta la fabbilità VD >> PO c_p3.⁵ H Y 1

_{16βα¹⁵⁰ 1,75²} 0,2346

...

...

_{160² 1,75² 23,34}

^{160 P... π_0,335 1,455}

0,2346 0,77656

- 118,13