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Estratto del documento

f(x) = (3+x)/(x+2)

Dominio: x ≠ -2

C.E. (-∞, -2) ∪ (-2, +∞)

Simmetrie: f(-x) ≠ -f(x)

No pari, no dispari

Intersezioni

  • x = 0
  • y = 3/2

A (0, 3/2)

  • y = 0
  • 3+x = 0
  • x = -3

x = 3: impossibile, no intersezione

Segno

  • (3+x)/(x+2) > 0
  • N: x > -3
  • D: x > -2

--3--2---------+++

Limiti

  • lim x→+∞ (3+x)/(x+2) = 1
  • F.I. lim x→D-∞ x^(3/2)(3+x+1)/(x(x+(3/2)))
  • Esiste asintoto orizzontale y = 1
  • lim x→D+2* (-dominio) (3+x)/(x+2) = +∞
  • Esiste asintoto verticale x = -2

Derivata

  • y' = (x+2-3x)/(x+2)² = -1/(x+2)² < 0
  • N: sempre
  • D: sempre

(x+2)(x-2)/(x+2) = x/(x+2) > 0

  • N: x > 0
  • D: x > -2

Intersezioni

  • x=0
  • y=0
  • (y=3)
  • (y=3)
  • A(0;3)

Segno

  • 3+x > 0
  • D: ex+1 > 0
  • ∀x∈ℝ

Limite

  • lim x→+∞=0
  • lim x→0=∞

Derivata

  • y'=ex+1(3+x)e-x /(ex-1)
  • y''=ex(3+x)/ex+1=3-x/ex-1, x>3

Intersezioni

  • x = 0
  • y = x + 2 / ex-4
  • x = 0
  • Δ(0;2)

Segno

  • (x + 2) / ex-4 > 0
  • N: x > -2
  • D: ex-4 > 0
  • ∀x ∈ ℝ

Limiti

  • lim x→+∞ (x + 2) / ex-4 = 0
  • lim x→+∞ x / ex-4 = L = 0
  • Esiste asintoto orizzontale y=0
  • lim x→-∞ (x + 2) / ex-4 = ∞ = -∞

Derivate

  • g'(x) = x + 2 / ex-4 = (x + 2) e-x + 4 - e-x 2ex-4 / e(x-4)
  • - x - 1 / ex-4 > 0
  • N: x < = 1
  • D: ex-4 > 0 sempre
  • g''(x) = - ex-4 xe-q + ex-q x / e(x-4) > 0
  • N: x > 0
  • D: e(x-4) > 0 sempre

f"(x) = 12x - a

f"(x) > 0 → 18x < a → x > 2/3

f'(2/3) = 16/243

Δ F = 2/3

f(x) = x(x-1)2

Intersezione con gli assi

x = 0 → y = x(x-1)2 y = x(x-1)2 = 0

(0,0) ∈ f(x)

(2/3, 0)

Dettagli
Publisher
Virgi 95
A.A. 2014-2015
14 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Virgi 95 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Porzio Michela.