Esercizi Statistica tipo 7-8 (regressioni, residui, errori standard, significatività)

Esercizi tipo 7 (dispensa)

Esercizio

x̄₁ = 10,4   σ₁ = 2,5    con n = 50

x̄₂ = 9,6   σ₂ = 2,1    con n = 65

• H₀ → x̄ = μ₂
• H_A → μ₁ ≠ μ₂

α = 0,05

z_obs = (x̄₁ - x̄₂) - (μ₁ - μ₂)

= (10,4 - 9,6) - 0

√( (σ₁²/n) + (σ₂²/n) )

= 0,8 / √(2,5²/50 + 2,1²/65)

= 0,8 / √(0,125 + 0,068)

= 1,69

z_0,025 = 1,96

Non rifiuto H₀ al α = 0,05

Esercizio

2°

n_A = 80n_B = 100

P̂_A = ¹²/₈₀ = 0,15P̂_B = ²⁵/₁₀₀ = 0,25

α = 0,01 -> z_α = 2,33

Si applica Ho z-Test

z_ab = (P̂_A - P̂_B) - (μ_A - μ_B) ────────────────────────────────────────√^P_A(1-P_A)/m + ^P_B(1-P_B)/n

P̂_A(1-P̂_A) P̂_B(1-P̂_B)─────────────── + ───────────────    m                                  n

^{0,25 - 0,25}─────────────────── = -2.498 √^0,15(1-0,15)/80 + ^0,25(1-0,25)/100

    0,03992                      0,0623                                                                 0,058086

z_ab = -2,498

a - a← ↑ →-2,33  -2,498

non infinito Ho e el polo dell'α

(k) Verificare che l’ipotesi che l’incidenza sia uguale a zero contro l’ipotesi che sia diversa.

t_0,025 = 2,306

t_oss = -0,9433 non rientrando al lato del 5%.

(q) Costruire un IDC al 95% per i parametri β₁ e β₀ e la previsione Ŷ_n con x_n=6.

(m) Le osservazioni x=10, y=20 dove si pone

Ĥ(x=40)= -1,585 + 7,548 * 8.6 = 28,067 — è l’esp. di col. y-co, quindi è al di sotto della retta.

(q) Vedi disegno