Esercizi Statistica tipo 2 (probabilità, insiemi, calcolo combinatorio)

ESERCIZI TIPO 2 (dispensa)

ESERCIZIO 10

Ho due rotori così:

Si fa un'estrazione da ogni rotolo

2) Calcolare la probabilità di ottenere due biglietti con il numero 1.

• Due eventi sono tra loro indipendenti, quindi bisogna moltiplicare le probabilità.

P(_E) = P(_A) · P(_B)

P(_E) = ¹/₄ · ¹/₅ = ³/₂₀

b) La probabilità che almeno uno dei biglietti sia 1?

Ci sono 3 modi:

1^o

• E₁ = "1 nella A" e "2 nella B"
• E₂ = "2 nella A" e "1 nella B"
• E₃ = "1 nella A" e "1 nella B"
• E = E₁ ∪ E₂ ∪ E₃

P(_E) = P(E₁) ∪ P(E₂) ∪ P(E₃)

= ¹/₄ · ³/₅ + ³/₄ · ¹/₅ + ¹/₄ · ¹/₅

= ¹⁴/₂₀ = ⁷/₁₀ = 70%

2^o

A = "esce 1 dalla A"

B = "esce 1 dalla B"

C = A ∪ B

P(_C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

= ¹/₄ + ³/₅ - ¹/₂₀ = ¹⁴/₂₀ = ⁷/₁₀ = 70%

3^o Applicando la regola del complemento dell'evento C

C̄ = "nessuno dei biglietti sia 1"

P(C̄) = (͡E^C) = ³/₄ · ²/₅ = ⁶/₂₀ = ³/₁₀

P(_C) = 1 - ⁶/₂₀ = ¹⁴/₂₀ = 0.7 = 70%

Uso di regole del completamento in uni:

P(E) = P(E∈₁∈₂∈₃)

   = (1 - 0,496) (1 - 0,496) (1 - 0,496) = 0,128

P(E) = 1 - P(conj E) = 0,128 = 0,872

ESERCIZIO

Giulio deve prendere il treno e la probabilità che l'autobus arrivi puntuale P(A)= 0,7; la probabilità di non trovare fila alla biglietteria, una volta arrivato puntuale, è P(B) = 0,5 (non prendere la multa).

1. Probabilità di non prendere la multa?P(C) = P(A∩B) P(C) = 0,7•0,5 = 0,35 = 35%
2. Calcolare la probabilità che Giulio, in 3 giorni su 7, rischi di evitare almeno una multa (evento D)

D: "evitare almeno una multa"

D: "pagare sempre la multa"

• P(D) = P(C₁∩C₂∩C₃)P(D) = (1 - 0,35)(1 - 0,35)(1 - 0,35) = 0,275
• P(D) = 1 - P(D) = 0,725

ESERCIZIO

Si lancia una coppia di dadi

1. Quante relazioni parità?
• → 36
2. Determinare la probabilità di un evento nello spazio campionarioP(X∩Y) = P(X)•P(Y) = 1/6 • 1/6 = 1/36
3. Probabilità che la somma dei punteggi sia 9P(6,3) ∪ P(3,6) ∪ P(5,4) ∪ P(4,5) = P(S=9)
4. P(S=9) = 1/36 =4 eventi favorevoli / 36 eventi possibili