Appunti + esercizi - Statistica

PROGRAMMA

A.A. 2020/21

Prof. Agnese Sbrollini

• INTRODUZIONE:

  1. Biostatistica
  2. Definizione di esperimento: raccolta dati, campionamenti, errori, diagramma di esclusione (processo di Pruning) + ESERCIZI, selezione delle caratteristiche, elaborazione dei risultati

• CALCOLO COMBINATORIO:

  1. Teorema fondamentale del calcolo combinatorio o del conteggio
  2. Raggruppamenti: permutazioni semplici/con ripetizione, disposizioni semplici/con ripetizione, combinazioni semplici/con ripetizione + ESERCIZI

• PROBABILITA’:

  1. Definizione di spazio campionario ed evento
  2. Algebra degli eventi
  3. Probabilità: classica, frequentistica, soggettivista, assiomi della probabilità
  4. Diagramma ad albero: regola della somma, regola della somma generalizzata, regola del prodotto, regola del prodotto generalizzata
  5. Teorema della probabilità assoluta
  6. Teorema di Bayes + ESERCIZI

• VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’:

  1. Definizione e classificazione variabile
  2. Distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta, qualitativa, continua
  3. Definizione e proprietà della funzione ripartizione o cumulata
  4. Funzione generatrice di momenti e momenti del primo e secondo ordine
  5. Varianza di una variabile aleatoria discreta e continua, proprietà
  6. Momenti di ordine superiore al secondo

• STATISTICA DESCRITTIVA:

  1. Tabelle
  2. Indici: massimo/minimo, indici di tendenza centrale, problema di outliers, percentili, indici di dispersione

1. Rappresentazioni grafiche: di frequenza (→regola di Sturges), di relazione, di differenza, di andamenti

• DISTRIBUZIONI NOTEVOLI:

1. Inferenza statistica: def stima, distribuzione campionaria, valutazione della precisione della stima
2. Distribuzione notevole: uniforme + DIM, di Bernoulli + DIM, di Poisson + DIM, normale + DIM + proprietà della curva, normale standardizzata + proprietà + ESEMPIO, teorema del limite centrale, distribuzioni campionaria (x² e t student)

• ESERCIZI

• TEST STATISTICI:

1. Ipotesi: formulazione e classificazione
2. Quantificazione dell’incertezza e interpretazione dei risultati
3. P-value e intervalli di confidenza
4. Test: X², per variabili numeriche, di normalità, Z, t-student per un campione/due gruppi indipendenti/ due gruppi appaiati+ ESEMPI
5. Distribuzioni non normali e test (dei segni, U, Kuskal-Wallis)

• TEST CLINICI:

1. Epidemiologia e applicazioni
2. Definizione di popolazione, salute, malattia, popolazione a rischio
3. Prevalenza, incidenza, mortalità, aspettativa di vita
4. Diagnosi e test diagnostico (positivi/negativi, gold standard, veri/falsi), test di contingenza, sensibilità, specificità, probabilità condizionata + ESERCIZI
5. Indici clinici
6. Receiver operating characteristic
7. Definizioni di soglie cliniche

• CORRELAZIONE E REGRESSIONE:

1. Definizione e proprietà covarianza
2. Correlazione
3. Regressione lineare (→metodo dei minimi quadrati)
4. Bontà della stima: residui, varianza spiegata

ESERCITAZIONE + SIMULAZIONE+ ESAME

Campionamento

• parte dello spazio e devia particolare dipende dal tipo di studio da fare
• “E’ la procedura che consente di ottenere un numero di unità dalla popolazione nel campione sufficiente per dimostrare un’ipotesi”
• questo concetto rappresenta un processo iterativo che definisce e fasi della campionamento
• alcuni dei criteri per verificare se lo strumento descrive unità del campione è stato utilizzato correttamente sono accuratezza e precisione
• un campionamento è efficace se è svolto attentamente si dicono “i buoni campioni” quando se il campione è rappresentativo dell’unità di popolazione, quindi è generalizzabile

Errori nel campionamento

1. Errore di campionamento o errore casuale o variabilità:

   è la differenza dovuta al caso tra una stima e il parametro della popolazione che viene stimato ed è influenzato dalla casualità

2. Distorsione o errore sistematico:

   è una discrepanza sistematica tra le stime e il parametro della popolazione che vengono stimati

N.B.: l’errore di campionamento è dovuto o interviene dalla singola misurazione del parametro e una variabilità soggettiva, senza errore singola unità per questo è importante individualità e procedere è la sua correzione deve essere fatta nella fase di campionamento

L’errore sistematico è dovuto a un qualcosa comune a tutte le unità, perciò si può effettuare una correzione in qualsiasi fase del processo

- per ridurre l’errore di campionamento si utilizzano delle procedure che sfruttano un campione casuale, cioè in cui:

• ogni unità della popolazione deve avere un’uguale probabilità di errore inclusa nel campione
• è equiprobabile scegliere un’unità piuttosto che un’altra modo completo (scelta a caso), senza alcun tipo di predispensione
• l’inclusione di un’unità del campione deve essere indiscussamente dall’inclusione o dall’esclusione di un qualsiasi altro campione

RAGGRUPPAMENTI

• PERMUTAZIONI

"raggruppamenti realizzati quando il numero di oggetti disponibili è uguale al numero di oggetti in ogni raggruppamento (n=k) e quando l'ordine è importante."

• PERMUTAZIONI SEMPLICI: di n oggetti distinti sono tutti i raggruppamenti permutati formati da k=n oggetti che differiscono per l’ordine.

dati: n: numero di oggetti disponibili

k: numero di oggetti in un raggruppamento

- lo stesso oggetto una volta

- l’ordine è importante

P_n = n · (n-1) · (...) · 1 = n!

es.: codone = tripletta di nucleotidi

Consideriamo 3 nucleotidi di RNA: uno contenente adenina (A), uno timina (T), uno citosina (C)

In quanti modi è possibile assemblare un codone in tre posizioni adiacenti?

n = 3 (A-T-C)

k = 3 = n (codone = 3 nucleotidi)

P_n = 3! = 3 · 2 · 1 = 6

3 scelte possibili

2 scelte possibili

1 scelta possibile

-> somma scelte indipendenti, quindi se permutazioni possiamo eseguire calcolo anche con n! (fondamento del cui e numero di scelte a disposizione in raggio opposto ad numero elementi n che vogliamo “permutare” in k raggruppamenti, per cui permutazioni = n moltiplicato, ma esso è l’ordine)

• PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONE: di n oggetti di cui n₁ ripetuti, sono tutti i raggruppamenti formati da k = n oggetti che differiscono per il loro ordine e la posizione che occupano gli oggetti ripetuti.

dati: - n: numero di oggetti disponibili

- k: numero di oggetti in un raggruppamento

- tutti gli oggetti