Esercizi n.6 - strutture ad 1 grado di libertà

ESERCIZI: 1 grado DINAMICO

ES. 1 (1 gdl)

• SCRIVERE L'E.P.R. DEL MOTO
• FIGURERA’ MASAJE ED PER L’ASTA DEFORMABILE PRIVA DI MASSA
• L’ASTA HA MASSA CHE VALE γ [kg/m]

massa m = γ ∙ lung + γ ∙ ½l = 1/2 γl

L’asta ha 3 g.d.L che sono vincolati da:

• ASTA RIGIDA ESSENDENTE FORNISCE GRADI EQUIVALENTE AD UN CONSOLLE IN B,
• LATRINA IN O BLOCA LE TRASLAZIONI LATERALI/OSCILLATORIE DELL’ASTA CON MASSA

1 g.d.L DINAMICO

Posso perciò trovare il centro di rotazione in B, mollificato l'asse della BIcos ed altre su (S).

Assunto O come G.d.L dinamico, a cui posso ricollegare per definizione tutti gli spostamenti/rotazioni del sistema.

Per calcolare le quantità energetiche è necessario scrivere che non avendo aggi aggiustamenti da osservare successivamente

Nella computazione risultino solamento l’asta dotata e determinato per la rigidezza e l’assoluta cinematicità.

SOST: _ug=0 VELOCITÀ: _ug=0, _νg=θL _νg=θL

L'altra T₀ sta rotolando, per cui l'energia cinetica si calcola per mezzo del Th. di KOENIG, noto le peculiarità cinematiche baricentriche

T = ¹/₂ m [v_c]² + ¹/₂ I_c [θ]² = mL² θ + I_c = ^d/₂ [mL² + I_c]^θ

cu m = 9 T; I_c = ²/₅ m^l = L[³/₁₂] 2

p-luce in generale

I_c = ⁴/₃ L[-] = ¹/₄ 64 1[⁴/₂] = ¹⁶/₃ L³

B) le vibrazioni di un qualsiasi moto rigido può sempre decouporni in

1. traslazione di C punto del corpo rigido
2. rotore di C

T = ¹/₂ [⁴/₃]² + ¹⁶/₃ [ β ]² θ = ¹/₂ [ ²⁶/₃ ] [ β ]³ θ ²

calcolo dell' ENERGIA BATTERIA, che poi è quella ELASTICA. Attuati in dalla RIDIA in A) sia da quella dell'asta disponibile, ma intrattenibile assolutamente.

Nota: r' alleluia di una puntualità per alle appuntamento del punto A distanto L del C.I.R.

V^A = Θ L; V_max = ¹/₂ k V^A2 = ¹/₂ k V_max^2,

ASTA: tale la fermea di Hilogramo presende il quasi

V_asa = ¹/₂ MΘ col M momento ell'sentralita orristente nell punto dinastro con plate rigido.

senso per cui risolvere l'stato fissinismo dado piv corregato con un momento di mistidala.

Modello delle velocità

μ_G = θ̇ a

v_G = θ̇ a

θ̇̇_a = 0

α_a = θ̈

Energia Cinetica

... quando il corpo rigido in rotolamento usa il teorema di Huygh; mentre per le masse sole il cenutretto da traslare.

T_{corpo rigido} = ½M (ṽ²_G + ṽ²_i) + ½I_G θ̇²_G =

con I_G = 1/12 [(10w)²(2a)²+(a_i)²] a_i

= ½(10w) (θ̇²_a + θ̇²_a) + ½ (1/12)(θ̇w)(4a_i² + f_a27) θ̇²_G =

= ½(10w 2a²)² + 1/12(20/3 a²) θ̇²_G + ½ (m8/3 a²) θ̇²_G

T_massa = ½ m (ṽ²_i+ṽ²_i) = ½(m a²) θ̇²_G

T_sistema = T_{corpo rigido} + T_massa = ½ [m 8/3 a² + m 9a²] θ̇²_G = ½ [92/3 m a²] θ̇²_G

Energia Potenziale

... si utilizza il teorema di Llagyer per risolver l'energia elatica che rinaugononia nella sieta EA ma frenada a causa de M.

1. V = ½ k₁₁ θ²

k₁₁ È LA REAZIONE DEI VINCOLO AGGIUNTIVO POSTO PER BLOCCARE IL COD E MA PUNTO D. k₁₁ SI VEDRA' SBLOCCANDO θ poi, vedendo come si oppartarle le due trani:

(quindi in) mestro il mousto)

quindi il cabimento è comporta lo smorzamento

nelle due aste inclinate,

N_i = EA_i - Δsta_i

N_{4 i} = 1/√2 EA​ -_LU√2 (luogo)

N_{4 2} = EA 2L

(compresso)

N₄ = EA 2L

F = N₅ √2 + N₄ √2

= EA 2L μ

= EA 2L

μ = EA √2 2L

(tra[5])

quindi: la cerniera fittizia è introdottonel cavetto vale F.

1 solo di tre 2 è tra per l'equilibrio ai due modi . V [e] =

pertanto per la precedente difinizione della rigidezza in funzione di F, posso dire:

F = k' =_> V =^(e)

k' = EA_{i_}EA​ - ⅛

- (²)v²

- ²EA

-² l² i₂

- ²EA 2

(13)ora ovviando dubbio infame, in questo scenario la rigidità k e data saprendo

un comportammento assiale del sistema!! quindi riproduco e comprensione .

ricordo la catudità dell'energia potentiale, ovosos quella dei cauli consentanzF

augume e contrario al loro civileo dai certati stereii.

Tornato l'attivato per una prentromente rettaato riplutibiletto qerealmeicomen

v² = l - lcosθ

&escl; secando otchie :g² (X)²...]

θ g=1+^{g₂ 2}

v²=L-1(^1+₂)∅, sin