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Matematica - Esercizi proposti

II Unità didattica a distanza

1 Esercizi svolti

Per ciascuna delle seguenti funzioni calcolare la derivata prima e la

1. derivata seconda utilizzando, ove necessario, le regole per la derivazione

delle somme, prodotti, quozienti di funzione e per la derivazione di

funzioni composte.

x

a) h(x) = ;

2

x +1

2

5x

b) h(x) = e ;

2

− x

c) h(x) = e 2

Soluzione:

a) ′

− −

2 2 2

1 (x + 1) x(x + 1) (1 x )

′

h (x) = =

2 2 2 2

(x + 1) (x + 1)

′

−2x − − −2x(−x

2 2 2 2 2 2

(x + 1) (1 x )((1 + x ) ) + 3)

′′

h (x) = =

2 4 2 3

(x + 1) (x + 1)

b) ′ ′

2 2

5x 2 5x

h (x) = e (5x ) = 10x e

( ) ′

′′ ′ 2 2 2 2 2

5x 5x 5x 5x 5x 2

h (x) = (10x) e +10x e = 10e +10xe 10x = 10e (10x +1)

c) 2

x

2 2

′ − ′ −

x x

−x

h (x) = e (− ) = e

2 2

2

( ) ′

2 2 2 2 2

′′ ′ − − − − −

x x x x x

−e −

2 2

h (x) = (−x) e + (−x) e = + x e = e (x 1)

2 2 2 2 2

−

3

2. Data la funzione f (x) = 2x 6x + 1

a) determinare il dominio;

Dettagli
Publisher
furlialberto
A.A. 2018-2019
3 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher furlialberto di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Applicazioni di matematica per l'economia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia o del prof Barro Diana.