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Matematica - Esercizi proposti
III Unità didattica a distanza
1 Esercizi svolti − |x|,
Data la funzione f (x) = x 2 ln dire in quale dei seguenti intervalli
1. è possibile applicare il teorema dei valori intermedi:
a) [−1, 0]
−1/2]
b) [−1,
[1, 2]
c)
Soluzione:
a) Nell’intervallo [−1, 0] la funzione non è continua perché non è definita
in x = 0. Non possiamo quindi applicare il teorema dei valori intermedi.
−1/2]
b) Nell’intervallo [−1, la funzione è continua. Inoltre vale f (−1) =
1 1
−1 − − ≃
< 0 e f (−1/2) = 2 ln( ) 0.89 > 0, la funzione quindi
2 2
assume valori discordi agli estremi dell’intervallo. Sono soddisfatte tutte
le ipotesi del teorema e possiamo quindi concludere che la funzione
∈ −1/2]
ammette almeno un valore c [−1, in cui si ha f (c) = 0.
c) Nell’intervallo [1, 2] la funzione è continua, ma negli estremi
dell’intervallo non assume valori discordi, abbiamo infatti che f (1) = 1 e
− ≃
f (2) = 2 2 ln(2) 0.61 > 0. Non possiamo quindi applicare il teorema
dei valori intermedi.
2. Date le seguenti funzioni dire, motivando la risposta, se ammettono
massimo e/o minimo assoluti nell’intervallo indicato.
√
• −
f (x) = x 2 in [2, +∞);
• 2
x
f (x) = e + 1 in [−1, +1];
{ − − ≤ ≤
2
3 x 1 x 1
• f (x) = nel suo dominio.
− ≤
3 x 1 <x 3
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