Esercizi idraulica esame Aminti

Esercizi sulle correnti in pressione:

1) 2 serbatoi collegati da una condotta nel mezzo brusca contrazione e un valvola di intercettazione. Det. la portata _qui che defluisce. <problemi di verifica tracciando l'ellisse dei carichi. Adimento carico totale H:

Serbato monté = H ₁ = 24 l

Dalla sez. di monté alla condotta / dissipaz. localizz. energia (h) = _2g + ^{U 2}

Dissipazione a esercizio:

Dalla contrazione (a valle condotta) bergejose (non perde di più)

Reazione bilancio energetico:

H₁-H₂ = ^U₁2/_2g + ^U₂2/_2g

Riscritta in termini di portata:

Q₁

Problema di verifica iterazione con White

Procedimento:

λ₀ → p₀ → U = 2g → λ₀ → nuovo λ₁ ...

2 serbatoi collegati da una condotta orizzontale con una contrazione nel mezzo:

Det. la portata fra A e B:

Problema di verifica

Scrivo l’eq. di energetico!

Cario totale H₀:

Fino imbocco: H_u1 = z₁ +

Da imbocco a contrazione: H₂ = z_u1 +

Contrazione: H_u2 = z₂ +

Sbocco: H_c = z₂ +

Inclinazioni catuali

Eq. bilancio

^{Di portata:} z₂ − z₂ =

^Dove:

Trovo λ₀:

Si continua fino a quando λ_m − λ_{(m − 1)} ≤ 5%

Serbatoio con condotta, con brusco allargamento (non sagomato) ed alla fine un boccaglio ben sagomato:

Problema di verifica: note le quote, i diametri, le lunghezze delle condotte, determinare la portata che defluisce.

Troviano l’EQ. di Bilancio

Calcolo totale:

Serbatoio: Z₁ = h_z = costante

Bocca 1: Z₃ = Z₄

Blocco allargamento: Δh = (U₁ - U₂)² / 2g

Blocco 2: Z₃ = Z₅

EQ. di bilancio

Z₁ - Z₂ = U₁² / 2g + λ₁ U₁² L₁ / D₁ 2g + U₂² / 2g

Portata = Q [Z₁ - Z₂ + (U₁ - U₂)² / 2g]

Z₁ - Z₂[Ω₁ + 1/Ω₂ - Z / Ω₃] + λ₁Q² / Ω₃ 2g + Q² / D₂ 2g

Comincio a calcolarmi un primo valore λ₁, λ₂!

Flusso assolutamente turbolento

1 / √λ₁ = -2,0 log ^ε / _{3,71 D1}

1 / √λ₂ = -2,0 log ^ε / _{3,71 D2}

Ora posso calcolarmi un primo valore della portata Q₀:

Q₀ = √ [2g (Z₁ - Z₂)]

[1/Ω₁ + 1/D₂ Ω₃ + 1/Ω₂ - 1/D₃ Ω₂ + 1/D₄ Ω₂ + λ₂ / D₃ Ω₂ - λ₂ /

* Mi trovo U₁ e U₂ e di conseguenza:

* Re₁ = U₁ D / ν e Re₂ = U₂ D / ν

Utilizzo White completa: 1 / √λ₁ = -20 log ^{(251 / Re₁ √λ₁ + ε / 3,71 D₁)}

[1 / √λ₁ * (-)]

* Si sostituisce nell’EQ. di bilancio e mi ricalcolo un nuovo valore di Q...

* Se la variazione < 5%, fermo l’iterazione.

Con riferimento al semplice impianto di

figura, calcolare quota del pelo libero nel

serbatoio, che consenta di convogliare in

uscita uniformare la portata di 2.1 litri/sec

L₁ = 121 m

D₁ = 50 mm

L₂ = 83 m

D₂ = 80 mm

brusco allargamento di sezione

A questo punto mi calcolo un primo valore della portata Q ed un primo valore del N° Reynolds:

Q = √[2g(Z₁ - Z_{3)] / (1/^Ω2 + λ1L1/(D1Ω1²) + 1/(D2Ω2²))}

Ora mi trovo U₂ e Ω_U2 = Q / Ω₂

Ed anche Re₁ e Re₂

Adesso mi ricalcolo λ₁ e λ₂ con la formula di White estesa

1 / √λ₁ = -2,0 log(2,51 / (Re₁√λ₁) + 3,71ε / D₂) → λ′₁ = (1 / (--))²

Sostituisco nell'equazione di bilancio in Q e mi ricalcolo Q.

Se la variazione è più piccola del 5%, allora fermo l'iterazione.

H₂ - H₄ = h₄ - h₂ = g

• U₃² - U₄²

2g D₂

• λ

• U₂² L₂ + U₁²

2g D₂ D₂

2g

Intervalli di portata e di quote dei piani liberi si ha:

z_d - z₂ = (

• ^λ

D₂ L₂ +1

2g) (*)

Una incongnita nelle due espressioni, risulta Q, immediatamente determinabile.

Una volta calcolato si ha il tubo di grande. E = lo trovo ____

h = f (re,_E)

Calcolo di λ tramite atrite di λ₁, λ₂:

Per primo uso utilizzo la formula di C. e White ridotte (rapporto noto assolutamente paramivente)

1/√_λ0 = -20 log (

ε

3.7 1.1 D₁)

1/√_λ20 = -2 0 log [

ε

3.711 D₁

sostituisco λ_n0 e λ₂₀ nell'espressione e calcolo Q₀

ε₂₀ = D₁ U₂₀

ν

Sostituisco nelle lormu di C.:W completa

1/√_λ1 = -20 log

[

2.51

R₂₀(λ_1,0)

ε

3.71 D₁]

1/√_λ1 = ...

iterco il passe fino a che λ_n - λ_(n-1) < 5%.

TRACCIAMENTO LINEE DEI CARICHI

NELLA SECONDA CONDOTTA LE LINEE DEI CARICHI SONO PIÙ RIPIDE IN QUANTO IL DIAMETRO DELLA CONDOTTA È PIÙ PICCOLO

Otteniamo, così, un impianto in cui il fluido si trova in moto uniforme nelle condotte ed in moto permanente nei serbatoi in cui le quote dei peli liberi coincidono con i valori del carico piezometrico e del carico totale. Al contrario nell’autoclave, dove si misura una pressione maggiore della pressione atmosferica, si determina un pelo libero fittizio, innalzato rispetto al pelo libero reale di una quantità pari a _p0/_γ, che coincide con il carico piezometrico.

Sulla base delle ipotesi fatte è possibile determinare l’andamento delle linee dei carichi in ogni tronco della condotta.

Nell’autoclave i valori del carico totale (H) e del carico piezometrico (h) sono costanti e coincidono con la quota del pelo libero fittizio, ma nella sezione di imbocco e di sbocco della condotta 1-2, dove abbiamo concentrato le dissipazioni di energia, si riscontrano delle variazioni dei carichi dovute alle dissipazioni di energia e alla trasformazione di energia potenziale in energia cinetica (sez. di imbocco) e alla dissipazione di tutta l’energia cinetica (sez. di sbocco).

In particolare nella sezione di imbocco il carico H_imb è inferiore al carico H_i di una quantità pari a _ξU²/_2g che rappresenta la perdita localizzata, mentre il carico h_imb è inferiore al carico H_imb d’imbocco del termine U²/2g dovuto alle trasformazioni di