Esercizi Fenomeni Localizzati

Esercizi sui Fenomeni Localizzati:

N° 1: Effetto in un boccaglio su una piastra: trovare M (massa piastra)

Trasformazione da potenziale a cinetica

• Eq. Statica F - M_g = 0
• H = F
• Bernoulli fra 1 e 2:
• z₁ + ^P_atm⁄_ρg + ^V2₁⁄_2g = z₂ + ^V2₂⁄_2g
• Trovo U₂ = √(2g(H₁ - H₂) + 2gq)
• ¹⁄_R²1 - ¹⁄_R²2

Bernoulli fra 2 e 2’:

• z₂ + ^P_atm⁄_ρg + ^V2₂⁄_2g = z_2’ + ^V2_2’⁄_2g
• U₂ = √2gq

Principio meccanica fra 2’ e 3:

• M_e = ρU_iQ
• P₂ = - F
• F = ρU₂Q
• H = ½ρU²_iQ

N° 2: Gomito (con boccaglio terminale) orizzontale: Trovare S_x, le componenti orizzontali della spinta sul gomito

• Vc fra 1 e 2: Pr. Meccanica
• G_i = T_x = H_x
• H_x + ∑X = M_ux + M_ex
• M_ex = ρQ U_excos(α)
• T_x = P_x + S_x

• Trovo P₂ con Bernoulli fra 1 e 2:
• z₁ + ^P_e2⁄_ρg + ^U2₁⁄_2g = z₂ + ^P_atm⁄_ρg + ^U2₂⁄_2g
• P_e2 = ρg ^{(U2₁ - 1)⁄(R2₂- R2_A)}
• S_x = ρQ^{(cosα + 1)}⁄(_{Q2 - QA})

N° 3: Turbina Pelton: Calcolare la forza F che la corrente esercita sul tegolo, il dimensionamento del perno.

Pr. Meccanica: trovo la forza che il tegolo esercita sul getto

• G_T = M_ux + H₂ + T
• P_ux - F_x = M_ux - F_x + F_x
• H_x = P_y = M_uy - F_y
• - F_x = ρgV cos φ - ρgV
• - F_y = ρgV sin φ

|F| = √(F²_x + F²_y)

φ = arctan^(F_y)⁄(_Fx)

Esercizi sulla foronomia:

n° Tubo digrad. con luce a battente totalmente ricirculata:

Accorgimento B nel recipiente C: L'olio oltre acqua, det. la quota pelo libero in A, supponendo lì dentro solo acqua.

P₂ = (z₂ - z₀) γ_H2O = m₂ τ acqua M_ux - I_ex = C_x + T_lx

Quindi ρ Q U₂ = γ Ω (m₁ - m₂)

Per trovare la portata effluente attraverso la luce:

U₂ = √(γq_b(m₁-m₂))

n°: Stramazzo Belanger con scivolo: calcolare la spinta longitudinale che si esercita sulla struttura x un'ità di larghezza: (S)

Faccio il pr. meccanica ∂e trovo: = 0(-S)

Considero Bernoulli fra 1 e 2: si considera particelle sul pelo libero

Suffrire il moto fermamente determinato

la forza F (introvabile) necessaria a mantenere

in equilibrio la pianta verticale di figura,

invenuta nei gussulo forniscento dal Labo di:

Bocca forniante a bocca piena.

Riferire il calcolo nell'interno che la luce

funzione con leva controlla anistra a bocca

piena.

Eq. del MOTO ⇒ TROVO F = f(U)

U la ricavo da Q = c_c c_v Ω √2gb ⇒ U = ^Q⁄_Ω

Ø

Diametro della luce (d del gett): 0.12 m

Il recipiente

Il recipiente è separato in 2 parti da un setto verticale dove è praticata una luce circolare di diametro d munita di un tubo cilindrico addizionale interno.

Supposto il moto permanente e conoscendo le quote indicate, calcolare la portata defluente attraverso la luce.

Densità olio = 8_q kg/m³

Per prima cosa troviamo la quota del pelo libero nel recipiente A, supponendo che esso contenga solo acqua.

Applico Bernoulli, notando che i car. piezometrici in 1 e 2 sono uguali, quindi possiamo anche det. la pressione in 2°.

h₁ = h₂ => z₁ + _{patm/( ρ g)} = z₂ + _{p2/( ρ g)}

p₂ = (z₁ - z₂) ρ_olio

Carico piezometrico h_a = z₂ + _{p2/(ρ acqua g)}

Funzionamento tubo di Borda, ove è a bocca piena > quindi avremo una dissipazione di energia meccanica dentro il tubo.

Determiniamo la velocità del getto che fuoriesce dal recipiente A, ovvero in corrispondenza della sezione 2.

Non posso usare Bernoulli x le dissipazioni di energia!

Allora uso il pr. fondam. della meccanica

[+ M_u - M_e = q + Π] => M_u - M_e = q + Π - M_u - M_e = q + Π -

La sezione 2 è molto vicina alla parete verticale, dove car. piezometrico costante poiché la parete è abbastanza lontana dalla zona perturbata

car. piez. B ≈ car. piez. B ≈ quota

Esercizio n. 21

Una tubazione di diametro d termina con bocca­glio che il riduce a c e il diametro del getto verticale effluente nell’atmosfera. Il moto è permanente ed il getto sostiene una piastra orizzontale a distanza a dallo sbocco. Conoscendo il valore della pressione p indicata dal manometro e trascurando tutte le dissipazioni di energia calcolare la massa della piastra.

• dati numerici del problema
• a = 3.5 m
• b = 2.3 m
• c = 0.05 m
• d = 0.3 m
• p = 18700 Pa
• e = 0.5 m

ES. 14

Calcolare le componenti orizzontali della spinta che si esercita sul gomito (munito di boccaglio terminale) posto allo sbocco di una condotta, allo scopo di dimensionare la flangia di collegamento a monte di questo.

Il gomito è orizzontale e si possono assumere trascurabili le dissipazioni di energia meccanica rispetto alle trasformazioni della stessa dalla forma potenziale a cinetica. Sono noti i diametri della tubazione e del boccaglio, oltre alla portata Q, convogliata in moto permanente.

Dati numerici

• Q = 0.12 m³/sec
• α = 40°
• a = 0.3 m
• b = 15 cm

DEVO TROVARE S_x:VOLUME DI CONTROLLO FRA 1 E 2. APPLICO IL PR. MECCANICA:G_i + Π = M_u - M_e + I⇒ G_x + Π_x = M_ux - M_ex

M_ux = ρ Q U_b cos αM_ex = ρ Q U_a⇒ p_g l_a - S_x = ρ Q [U_b cos α - U_a]