Esercizi esame Impianti Meccanici, prof Giacchetta

L6 - Esercizi Svolti

1. Con riferimento ad una cifra simbolica di 1000 € e con un tasso di interesse pari al 10%, calcolare i valori capitalizzati dopo 1, 2 e 3 anni nel caso di applicazione di interessi semplici e composti.
   • Interesse semplice:
   • Anno 0: 1000 €
   • Anno 1: 1100 €
   • Anno 2: 1100 €
   • Anno 3: 1300 €
   • Interesse composto:
   • Anno 0: 1000 €
   • Anno 1: 1100 €
   • Anno 2: 1210 €
   • Anno 3: 1331 €

   V_n = V₀ (1+i)ⁿ

2. La somma S=10.000 € verrà resa disponibile fra 10 anni; se i =10% è il tasso d'interesse di riferimento; quanto vale il valore attuale della somma S?

   V₀ = ^V_n⁄_(1+i)ⁿ = ^10.000⁄_(1,10)¹⁰ = 3.885 €

3. Calcolare il valore futuro di un'annualità S pari a 1000 €, versata alla fine di ogni anno dopo 5 anni ed assumendo un tasso di interesse pari al 40%.

   V_n = S · ^((1+i)n-1)⁄_i = 1000 · ^((1,4)5-1)⁄_0,4 = 6.405 €

4. Calcolare il valore futuro di un'annualità S pari a 1000 €, versata all'inizio di ogni anno dopo 5 anni ed assumendo un tasso di riferimento pari al 40%.

   V_n = S · ^((1+i)n-1)⁄_i = 1000 ·^((1,4)5-1)⁄_0,4 = 6.715,6 €

L6 - Esercizi da Svolgere

1. Potendo investire una quota annua pari a 10.000 € di risparmi, per un periodo prestito di 8 anni, con i = 5%, quale sarà la cifra da cui potrà disporre alla fine del periodo concordato e qual è il suo valore attuale.
2. Donna decide di investire una cifra di 100.000 € ad un tasso d'interesse annuo costante di i = 8%, per un periodo di 10 anni; indicare qual è il valore attuale della rendita da versare e la cifra complessiva che avrà versato alla fine dell'operazione. Le banche...

   S = V₀ · ^((1+i)n-1)⁄_i = 100.000 · ^0,08(1,08)10⁄_{(1,08)¹⁰-1} = 14.302,9 €

   I = n · S - V₀ = 10 · 14.302,9 - 100.000 = 143.029 - 100.000 = 43.029 €

L7-S2 ESERCIZI SVOLTI

1) Con riferimento ad un prestito di 100.000 € e concesso un i = 10%, calcolare il valore del/i rata annuale (S) da versare per l'estinzione del debito in 10 anni, utilizzando il metodo a rata annuale costante e calcolare il valore complessivo degli interessi (I) versati nell'ultimo periodo.

S = V₀ * [_(1+i)ⁿ / ^(1+i)ⁿ-1] = 100.000 [_{0,1 (1,1)¹⁰} / ^(1,1)10-1] = 16.279,5 €

I = nS-V₀ = 10 * 16.279,5 - 100.000 = 62.795 €

2) Viene acquistato un bene del valore di 100.000 €. La vita utile prevista per il bene è pari a 10 anni; ed il suo valore previsto, al termine dei 5 anni, già sottoposto ad attualizzazione è pari a 20.000 €. Qual è il valore della quota annuale costante (S) da accantonare? (i = 10%).

V₀¹ = V₀ - Vr / (1+i)ⁿ = 100.000-20.000 = 80.000 € S = V₀¹ [_(1+i)ⁿ / ^(1+i)ⁿ-1] = 80.000 [_{0,1 (1,1)⁵} / ^(1,1)5-1] = 13.020 €

3) Viene acquistato un bene del valore di 100.000 €. La vita utile prevista per il bene è pari a 3 anni ed il suo valore residuo previsto, tra 3 anni, già scontato è pari a Vr = 30.000 €. Qual è il valore della p (%) del debito da riporre? Quali sono gli interessi complessivi corrisposti nel periodo? (i = 10%)

p = 1 - (V_r / V_i) = 1 - (30.000 / 100.000) ≈ 0,33 = 33%

I_Tot = I₂ + 12.000 + 6.700 + 8.489 = 24.189 €

LB-53 - Esercizio da svolgere

1. Con riferimento ai dati nella tabella seguente, si chiede il calcolo dell'IRR e del PBP con i=14%. Si consiglia il metodo dell'interpolazione grafica.

VAN = _k=0ⁿ CFN _ki=0 (1+i)^k

• VAN = -3500 + ¹⁵⁰⁰ + ¹⁵⁰⁰ + ²⁰⁰⁰ + ²⁰⁰⁰ + ²⁰⁰⁰
• (1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+i)⁴ (1+i)⁵
• (1+TIR)¹ + (1+TIR)² + (1+TIR)³ + (1+TIR)⁴ + (1+TIR)⁵ + D(m)
• (³⁵⁰⁰ (1+TIR)¹)
• (³⁵⁰⁰ -1000 (4+TIR)⁵)
• (⁹⁰⁰ + (1+TIR)⁴)
• 4000 + (1+TIR)³
• 2000 + (1+TIR)⁵

VAN (i=14%) =x (3,3) x = 3,3 anni.

LB-52 - Esercizio svolto

1. Con riferimento al ciclo produttivo di figura, rappresentare il F.P.O. rappresentato:

• 1. Magazzino trasf. mat. prime
• 2. Trasporto
• 3. Attesa
• 4. Trasporto
• 5. Trasformazione
• 6. Trasporto
• 7. Attesa
• 8. Trasporto
• 9. Trasformazione
• 10. Trasporto
• 11. Attesa
• 12. Trasporto
• 13. Trasformazione
• 14. Trasporto
• 15. Magazzino (prodotti finiti)

2) Si ha una linea produttiva con 4 stazioni di lavoro. Sulla base dei dati in tabella costruire la curva caratteristica del prodotto, dall'andamento delle quantità di produzione. I tempi riportati sono valori effettivi e non teorici:

q₁₅ = ⁶⁰/_1,45 = 52,2 pz/h

q₂₅ = ⁶⁰/_0,75 = 80 pz/h

q₃₅ = ⁶⁰/_0,75 = 80 pz/h

q₄₅ = ⁶⁰/_0,50 = 75 pz/h

(in ordine crescente): q₁₅, q₄₅; q₂₅, q₃₅

U ~ A; Q = _Σx^N/_Σy^N con _Σt⁵ = 1,45+0,20+0,75+0,80 = 3,60 min

q² [pezzi/ora]:

U con (n) macchine e (n_a) macchina

q₂ = 52,2, U = ⁶⁰/_1,45 = 0,973; q₂ * 0,626 = 0,626 -> U[2] = 31,3; {91,6}

q₄₅ = 66,7, U = ⁶⁰/_0,75 = 2; q₄₅ = 0,667 -> U[2] = 31,3; [91,6]

q₃₅ = 75, U = ⁶⁰/_0,75 = 80; q₃₅ = 0,667 -> U[2] = 46,5; [114]

q₄₅ = 80, U = ⁶⁰/_0,50 = 120; q₄₅ = 0,800 -> U[2] = 66,6; [120]

3) In una linea produttiva, costituita da 3 stazioni, è indicata una capacità produttiva di 30 pezzi/ora. I tempi di lavoro restano costanti nel tempo. Quante macchine può richiedere per ciascuna stazione? Quanto vale il tasso di utilizzazione medio della linea?

q₁ = 60 / T_S

n₁ = Q / T_S = Q - 2,5 / 60 = 4,25

n₂ = Q - 3 / 60 = 1,5

n₃ = Q - 2,4 / 60 = 2,4

n₂ ≥ n₁: con n₄ = 2, perché u₂ ≥ n₁: con u₂ = 0,625

n₁ ≥ n₂: con n₂ = 2 / primo 5

n₃ ≥ n₃: con u₂ = 1

U_L = _Σui^N/_N = 0,625+0,75+0,6 / 3 = 0,658