Esercizi esame Fisica II

ESERCIZI CAMPIONE - CH 21

FORZA DI COULOMB

Es. 21-3 pg. 9

Note: le forze sono tutte lungo la congiungente delle cariche.

Espressione della forza di Coulomb: F = K q₁q₂ / r²

Note le direzioni da disegno, si procede al calcolo dei moduli:

F₃₂ = K q₃q₂ / r₃₂² = 9 . 10⁹ (65 . 10^-6) (9,6 . 10^-6) / (60 . 10^-2)² = 140 N

F_32,x = F₃₁ cos 30° = 120 N

F_32,y = F₃₁ sin 30° = 70 N

F₃₂ = K q₃q₂ / r₃₂² = 9 . 10⁹ (65 . 10^-6) (-50 . 10^-6) / (30 . 10^-2)² = 330 N

Solo componente lungo Y

F_tot,x = F_3,x = 120 N

F_tot,y = F₃₂ + F_31,y = 260 N

|F_tot| = √(F_tot,x² + F_tot,y²) = 290 N

L'angolo descritto dalla F_tot risultante con l'asse x sarà dato da: tan Θ = F_tot,y / F_tot,x

⇒ Θ = arctan (2,2) = 65°

CAMPO ELETTRICO

Es. 21-7 pag 15

Note: Si ricorda che il campo elettrico E generato da una carica positiva (+) è uscente, mentre quello generato da una negativa (-) è entrante; in questo caso nel punto P si ha perciò che il campo elettrico deve concordare lungo lo stesso direzione.

Espressione del campo elettrico: E = F / q = K q₁ / r² = K d / r² = q / 4πε₀ r²

Con carica puntiforme:

E_tot = E₁ + E₂ = K d₁ + K d₂ = 9 * 10⁹ Nm²/C² (2*10⁸ N)

Con direzione positiva:

Esempio: F_x = qE = m a; ne in P vi è un elettrone con Me = 9.11 * 10^-31 kg

Allora: a = qE / m = (1.6 * 10^-19 C) (6.63 * 10⁸ C) = 1.1 * 10²⁰ m/s²

Es. 21-8 pag 16

Note: pt. A) Campo in A dovuto a (1) è entrante sulla congiungente e in m A dovuto a (2) è uscente sulla verticale pt. B) Campo in B dovuto a (2) è uscente Campo in B dovuto a (2) è entrante Essendo equiangolante le entrante le ciriche ed essendo parte di ogni intralcia and perciò insoddisf Etot, E_yx è possibile il capovolto yo in avellessione mente in L o di permrano.

A) E F_g

3) Sfera piena non conduttrice con carica non uniforme

Nota: La carica non è uniformemente distribuita, bensì la sua densità varia con r dalla relazione ρ = d x r² con d costante.

Si può vedere la sfera come un insieme di gusci sferici sottili di spessore dr.

a) Trovare q in funzione di r₀ e r_s (r₀ è r della sfera)?

Un sottile guscio sferico di raggio r e spessore dr è un volume infinitesimo dv = (4πr²) dr. La carica del guscio infinitesima bene d³Q = ρ dv = ρ 4πr² dr.

Segue che la carica totale della sfera si ottiene integrando:

∫₀^r₀ dQ = ∫₀^r₀ d (d r³r² dr) = ∫₀^r₀ 4πd r⁵,

∫₀^r₀ dπ r ⁵ = 4πd _r0 ⁵ / 5

=> d ^{_{4πd r5r5}}

Campo elettrico interno in funzione di r? (r < r₀)

Si considera una sfera interna di raggio r₀ e si nota che la carica è ora costante per quel r in considerazione.

La legge di Gauss: ∮E · dA = Q_int / ε₀

∮E · dA = (E) (∫4πr²) per simmetria sferica la sfera venne centrata, mettendo r fuori dalla superficie r

Q^int = ∫^r₀ϱ dv = [5/2] _{r⁵ Q^int r⁵ / 5}

=> E · 4πr² r⁵ = E · 1/^{4π E · rr₀}

c) Campo elettrico esterno per r > r₀. La sfera risulta come una carica puntiforme di carica definita separa con densità non uniforme interna. E = 1/ _4π (졶) r (칤) = R

Esaminando le due grandezze proprio a livello r₀, si ha:

V = ¹/_{4πε0 r0} → V = E r₀ sulla superficie di un conduttore sferico

E = ¹/_{4πε0 r0}

OSSERVAZIONE: V = ¹/_{4πε0 r} è la formula del potenziale elettrico generato da una sfera con r da un CARICO RIPARTITO (considerando V = 0 per r → ∞)

Se Q > 0 allora V > 0

Q < 0 allora V < 0

ES 23.7 p.80

Calcolare il potenziale elettrico generato dalle due cariche in A e in B.

Note: il potenziale è una grandezza scalare, perciò non si passa attraverso lungo alcuna direzione.

In A) V_A = V₁ + V₂

Cariche puntiformi V_A = ¹/_4πε0 ( ^{50 · 10-6 C}/_{30 · 10^-2 m} + ^{50 · 10-6 C}/_{60 · 10^-2 m} ) = 7.5 · 10⁵ V

In B) V_B = V₁ + V₂ → per la simmetria il problema si risolve uguale ma con segni opposti,

Il potenziale in B è nulla, stando al presente dell'ed campo

In cui, essendo un eletto, le componenti essenziali si trovano