Esercizi Elettrotecnica

ESERCIZI

1. Calcolo potenza ed energia di un bipolo
2. Energia e conversion dei bipoli
3. Circuito elementare e circuito a più generatori
4. Circuiti aperti e chiusi
5. Metodo generale ridotto
6. Bollitore
7. Dimensionamento di un resistore
8. Dimensionamento con il carico e con la max potenza trasferita
9. Segnali e regime P.A.S.
10. Impedenza e ammettenza
11. Bilancio delle potenze in regime P.A.S.
12. Rifasamento
13. Linea di corrente continua e alternata monofase e trifase
14. Analisi circuito trifase disfasamenti tra tensione di fase e correnti di linea per ciascuna fase
15. Inserzione Aron
16. Circuito trifase
17. Dimensionamento sezione di un conduttore
18. Rifasamento circuito trifase
19. Bipolo di Thevenin in un circuito trifase
20. Esercizi forza elettromotrice e curva di eccitazione
21. Motore asincrono trifase
22. Massimo trasferimento di potenza attiva da generatore a carico attraverso una linea
23. Rifasamento di un carico R-L

BIPOLI:

CALCOLO POTENZA ED ENERGIA DI UN BIPOLO (note le leggi di Ohm)

• Ricordiamo la definizione di POTENZA ELETTRICA

p(t) = v(t) · i(t)

i(t) = _{200 - 100 t}

p(t) = vi · i = 12 · (200 - t)

0 < t < t₁ con t ∈ [0 ; t₁]

(Il bipolo si comporta da un UTILIZZATORE perché potenza è positiva)

VALORE MAX:

P_MAX = p(0) = 12 · 200 = 2,4 kW

• Sappiamo che p = _de = vi

∫t10 (200 - 100 t) dt = 12 (200 t1 - 100 t12/₂)

= 12 (400 - 200) = 2400 J = 2,4 kJ

Circuiti Aperti e Chiusi: Combinazioni

S = 0 interruttore apertoS = 1 interruttore chiuso

- Per un generatore a impulsi posso usare anche valori molto alti di S, perché il valore aumenta e scompare subito (essendo a impulsi)

• A questo punto quindi:

I = 3 · S

Identico S = 3 _A/^mm2 con I = 9,1 A

1/3 A/mm² ≤ S; e 4 A/mm² ≤ S

Avremo quindi che:

S > 9,1/3 ≅ 3 mm²

S ≥ 4,55 mm² (SEZIONE CONDUTTORE)

N.B. I problemi per i conduttori e le guaine isolanti di protezione. Con il crescere della temperatura l'usura è accelerata

• Devo quindi trovare un conduttore con una sezione minima di 3 mm²

TIPO DI RESISTORE:

VALVOLA FUSIBILE:

Se la corrente aumenta in maniera anomala, il fusibile assorbe la corrente, la quale salta. Per riprendere la corrente bisogna sostituire il fusibile (che è di piccolo ingombro e costa meno dell'interruttore).

Zona di fusione

In questa zona del campo dopo un certo tempo, si ha fusione

Corrente: Massima I_mDi fusione I_fNominale I_n = 0,75 I_f

Campo di integrità del fusibile

RESISTIVITÀ:

ρ = ρ₀ (1 + α T)i [°C^-1] temperatura di lavoro

DATI:

• ρ₀ = 0,017 [Ω mm²/m]
• α = 0,0042 [°C^-1]

IMPEDENZA - AMMETTENZA

• _Z Impedenza
• _Y Ammettenza = ¹/_Z = ¹/_R + _jX

L: 100 mH = 10^-1 Ω

C: 100 μF = 10⁴ Ω

ESERCIZIO 1

• _L e _R2 in parallelo, in serie con _R1:

^R2_3ωL + _R1 = ^{10 · 3 (100 · 10-1)}/_{R2 + 3ωL} + 5 = 10 + 55j Ω

¹/_Z = ¹/₁₀ + ¹⁰/₁₀ - 5.5 + ¹/_{125 (10 - 5.5)}

= 0,08 - 0,045j S

ESERCIZIO 2

• _R
• _L
• _C

_R + _L + _C = _R + _3ωL - ^j/_ωC = 100 + 3 (10 · 10^-1) - ¹/_{10³ · 10^-4}j

= 100 + 30j Ω

C: 100 μF (_c = 4/ωT)

ω = 10³ rad s^-1

e(t) = 10√2 cos^wt = _{E e^j0} V

I = _∆ · E = _E/_Z

= 10V/_134j,54 Ω

ESERCIZIO 3

• _R
• _L

R₁ + 3ωL = 100 + 3·10 = 100 + j 99 Ω

= 100, j9 (approx.) Ω

= 100,95 ∠ j 5,71 j Ω

¹/₁₀₀ + ⁵¹⁰/_{3,95 · 10^-3 · e} = (60.1 ∠ 36.1)

= 9,95 _∠ L - 5,711 _∠ = ¹/_{104, s}

BILANCIO DELLE POTENZE IN REGIME P.A.S.

Dati:

• R_L = 3 Ω
• L = 40 mH
• e(t) = 10 √2 cos 100 t V
• Ē = 10 ∠ 0°

Svolgimento:

• I = Ē / Z = 10 z e^{-j arc tg 4/3}
• V_L = R_L I = 6 e^{-j arc tg 4/3}
• V_L = 5ωLI = 3 · 8 e^{-j arc tg 4/3} = 8 e^{(π/2 - j arc tg 4/3)}

Calcolo Grandezze Energetiche - Potenza Attiva:

• P_R = V_L · I = 12 W
• P_L = 0
• P_e = -E · I cos φ = -20 cos (arc tg 4/3) = -12 W

P_R + P_L + P_e = 0

Fattore di Potenza:

cos φ = P / √(P² + Q²) = 12 / √(12² + 16²) = 0,6

Calcolo Quote Potenze Reattive:

• Q_R = 0
• Q_L = V_L · I = 16 VAR
• Q_e = -E · I sin φ = -20sin (arc tg 4/3) = -16 VAR

Calcola Quote Potenze Apparente:

• A_C = V_L · Ī^* = 6 e^{-j arc tg 4/3} z e^{j arc tg 4/3} = 12 VA
• A_L = V_L · Ī^* = 8 · e^{j (π/2 - arc tg 4/3)} = 16 e^{j π/2} = 16 VA
• A_E = -EĪ^* = -20 e^{j arc tg 4/3} = -20 (0,6 + j0,8) = -12 - j16 VA

A_E + A_L + A_E = 0 ma |A_E| + |A_L| + |A_E| ≠ 0

LINEA IN CORR. ALT. TRIFASE

Distinguamo:

POTENZA MASSIMA:

P_b = √3 VI cos φ

POTENZA DISSIPATA:

P_db = 3R_bI_b² = 3ρ ^ℓ/_SbI_b² = 3ρ ^ℓ/_SbP_b^²/_{3V² cos² φ}

CONFRONTO LINEA CORR. CONTINUA - LINEA CORR. ALT. TRIFASE

P_dc = P_db

• 2ρ ^ℓ/_Sc = ρ ^ℓ/_Sb P_l^²/_{V² cos² φ} → quindi: S_c = 2S_b cos² φ

SEZIONE COMPLESSIVA LINEA IN CORR. CONTINUA:

S_c = 2S_c = ⁴/₃S_b cos² φ + ⁴/₃S_b cos² φ = ⁴/₃ S₀ cos² φ

- Abbiamo che: S_c < S_b ⟺ cos φ = ^√3/₂

- Il problema della corr. continua sono di problemi tecnologici, dato dalle conversione

Vediamo ora un'altra tipologia di confronto: