Esercizi di principi ed applicazioni di elettrotecnica

Argomenti di colloquio finale

• Potenza elettrica nei circuiti monofasi: istantanea, attiva, reattiva, apparente.
• Correzione del fattore di potenza: rifasamento di un bipolo resistivo-induttivo a tensione impressa.
• Massimo trasferimento di potenza attiva da generatore a utilizzatore attraverso linea.
• Variazione di tensione di una linea monofase.
• Dispositivi trifasi: collegamento a stella e a triangolo di tre bipoli.
• Trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo.
• Sistema trifase. Grandezze di linea e di fase. Circuiti a tre o quattro conduttori.
• Potenza elettrica nei circuiti trifasi: istantanea, attiva, reattiva, apparente.
• Misura della potenza attiva e reattiva con il metodo di Aron.
• Legge dell'induzione elettromagnetica in forma integrale.
• Trasformatore: utilità e aspetti costruttivi.
• Principio di funzionamento del trasformatore monofase.
• Cenni al trasformatore trifase.
• Il trasformatore di isolamento.
• Macchine elettriche rotanti: classificazione e aspetti costruttivi.
• Campo magnetico rotante.
• Motore asincrono trifase: principio di funzionamento, caratteristica meccanica.
• Generatore sincrono trifase: principi di funzionamento dell'alternatore.
• Circuito di raddrizzamento: conversione corrente alternata – corrente continua.
• Il problema della sicurezza elettrica: pericoli per le cose e le persone. Contatti diretti e indiretti.
• Protezione dai contatti accidentali: relè differenziale, conduttore di protezione.

I [A]

V [V]

R [Ω]

P [W]

I e V verso opposto

V=RI

P > 0 → bipolo utilizzatore

P < 0

convenz. dei generatori

I e V stesso verso

V = -RI

P > 0 → generatore

P < 0 → utilizzatore

P=VI

per rimanere

Pc=RI²=V²/R

Resist. in serie → stessa corrente

KCL ∑Ii=0

Resist. in parallelo → stesso potenziale

KVL ∑Vi=0

Deviatore di corrente

Dato un generatore di corrente A o una corrente A entrante in una maglia formata da resistenze R₁//R₂:

• I₁ = A _R₂/_R₁+R₂
• I₂ = A _R₁/_R₁+R₂

Partitore di tensione

Dato un generatore di E e un Σ con R₁ e R₂:

• V₁ = E _R₁/_R₁+R₂
• V₂ = E _R₂/_R₁+R₂

Esercizio A

Req = ? R₁ = 4,7 Ω R₂ = 6,8 Ω R₃ = 3,3 Ω

A → R_A =  ^{R₃ R₂}⁄_{R3 + R2} =  ^{3,3 × 6,8}⁄_{3,3 + 6,8} =  ^22,44⁄_10,10 =  2,22 Ω

R_B = R₂ e R_A sono in serie = 2,22 + 6,8 = 9,02 Ω

R_C = R₁ e R_B sono in parallelo =  ^{4,7 × 9,02}⁄_{4,7 + 9,02} =  ^42,39⁄_13,72 = 3,09 Ω

R_E = R_C e R_R1 in serie R_E = 3,09 + 4,7 = 7,79 Ω

R_E in parallelo con R_i →  ^{R₁ R_E}⁄_{R1 + RE} =  ^{7,79 × 4,7}⁄_{7,79 + 4,7} =  ^36,61⁄_12,49 = 2,93 Ω

Esercizio

E₁ = 2 V E₂ = 5 V R = 1 Ω Potenza?

P = VI

KCL

KVL

Node 1: E₁ - V_i - E₂ = 0 → V_i = E₁ - E₂ = 2 - 5 = -3 V

Σ I_k = 0

Σ V_k = 0 node ①: I₁ + I₂ = I = -3 A

I₁ = -I₂

I =  ^V⁄_R =  ^-3⁄₁ = -3 A

P = E₃ I₁ → 3 × -3 = -6 V

P = E₂ I₂ → 5 × 3 = 15 V

p = V_R I = (-3) × (-3) = 9 V

Triangolo

Le tensioni concatenate formano una terna omopolare di valore efficace V = 380 V; si assuma F per E₁ orientato.

• Chiusura di anello
• Tensioni concatenate
• Determinare V_o spostamento centro stella

E₁ = 380 ₀ = 219,4 ∠0 = 218,6₀ + j218,8m0 = 213 V

E₂ = 380 ₁₂₀ = 219,4 ∠-120 = 219,4 cos (-120) + 219,3 sen (+120) = -109,5d.j183,66 V

E₃ = 380 ₂₄₀ = 219,4∠much = 219 cos 170 + 219,5 sen120 = -109,5 + j183,6

ES 2

V = 380

V₀₁ = V₂ ¹²⁰

V₀₃ = V₂ ²⁴⁰ = 219,4⁰

219,4 cos 0 + 219,4 sin 0 = 219,4

219,4 cos (-120) + 219,4 sin (-120) = -109,7 + 190j

E₃ = V₂ ²⁴⁰ = -109,7 + 190j

Teorema di Nyman

V₀₀ = V₁ E + V₂ E₂ + V₃ E₃

= 279,4 j + (-109,7 - 190 j) + (-109,7 + 190 j)

-----------

--------- + --------- + ----------

510,78 ---- 315 ---- 220

1/3 -------- 1 -------- 1 --------

--------- + -------- + --------- * R

fusibile / fusibile/ fusibile

= -21,56 j + 4,31 j - 12,67

F = 6,83 j + 9,5

= -3,1 --------- = 0,06 -- 0,05 -- 0,01

3,17 _ 91,4 j

02 j + 0,1 = 3,67 / 123,74

0,23 / 323,39

6,04-------48,85

= 30,25 +- 29,185 j

V = z | I = V | V

| |

| |

(Es 2)

E₁ = V₁ / √3

E₂ = 109 - 190j

E₃ = -109 + 109j

Teorema di Millman

V_∞

V_∞

65,64 - 3j

7,85