Esercizi di Fondamenti di Economia con Soluzione

D D

8

(la quantità è in migliaia di teglie, il prezzo in euro)

Si trovi il prezzo della merce cui corrisponde un’elasticità unitaria [P=10]

o Conviene al pizzaiolo aumentare il prezzo se questo è uguale a € 5? [SI (E<1)]

o

Esercizio 3

Si ipotizzi che la funzione di domanda giornaliera di Pere sia lineare. Si è osservato

che per un prezzo pari a € 2 ne vengono domandate 500 quintali. Si stima che

l’elasticità puntuale (in valore assoluto) in corrispondenza di tale quantità sia pari al

10%. P

Si determini l’equazione della funzione di domanda di pere. [ ]

= − +

o Q 550

D 40

Esercizio 4 1

La funzione di domanda di mercato per un certo prodotto è (con >0 e

α

α β −

= ⋅ 1

Q p

D

0< >1).

β Si mostri che l’elasticità puntuale della domanda rispetto al prezzo è costante. [

o 1 ]

∈= β −

1

Si supponga di osservare che per p=1 viene domandata quantità pari a 80

o mentre per p=4 la quantità domandata è pari a 5; si stimino i valori dei

parametri e . [ =80; =0,5]

α β α β

SCELTE DI CONSUMO

1. Comportamento del consumatore

“L’economia si basa sulla premessa fondamentale che gli individui tendono a

scegliere quei beni e servizi ai quali attribuiscono valore maggiore”. In pratica,

ognuno di noi massimizza la propria Utilità, la misura del soddisfacimento nell’aver

scelto un paniere di beni; chiameremo quindi Funzione di Utilità l’equazione che

rappresenta le nostre scelte di consumo.

Definiamo Utilità Marginale, l’incremento del valore dell’utilità nel consumo di una

unità aggiuntiva di un bene.

È importante ricordare che la funzione di utilità, sottostà alla legge dell’utilità

marginale decrescente; tale legge afferma che l’utilità marginale, o aggiuntiva,

5

Esercizi di Fondamenti di Economia

diminuisce se un individuo consuma quantità sempre maggiori di un determinato bene

(esempio classico il cioccolatino).

Definiamo Curva d’Indifferenza il luogo dei punti definito da tutti i panieri di consumo

che per un individuo sono tra loro indifferenti.

I beni sono in generale sostitutivi tra di loro con un certo rapporto; fanno eccezione due

categorie: i beni perfettamente sostituti e i beni perfettamente complementari.

Perfettament Perfettament

4 4

e Sostituti e

Complement

3 3 ari

2 2

1 1

1 2 3 4 1 2 3 4

Definiamo inoltre il Saggio Marginale di Sostituzione tra due beni x e y la misura del

rapporto tra la variazione al margine nel consumo del bene y e la variazione al

margine nel consumo del bene x, quando il consumatore si sposta sulla stesa curva

d’indifferenza, ovvero la quantità del bene x che cederebbe per averne una aggiuntiva

del bene y; il SMS, valido solo per variazioni molto limitate, è dato dal rapporto fra le

utilità marginali ed è pari alla pendenza della curva d’indifferenza:

∂ ∂

UM U ( x , y ) U ( x , y )

= − = − ÷

1

SMS ( x , y ) ∂ ∂

UM x y

2

Esercizio 1

Carlo consuma solo MELE e BANANE. La sua funzione di utilità è:

= ⋅

U ( x , x ) x x

M B M B

Calcolare il valore dell’utilità di Carlo in corrispondenza del paniere

o (40,5). [U=200]

Se il fruttivendolo offre gli 15 banane in cambio di 25 mele, Carlo

o accetterà lo scambio? [Si, ∆U>0]

Quante mele il fruttivendolo può chiedere, offrendo 15 banane, affinché

o Carlo accetti lo scambio? [30]

Esercizio 2

La funzione di utilità di Marco è , dove x è la quantità di

= + ⋅ +

U ( x , x ) ( x 2

) ( x 6

) B

B L B L

biscotti e x è la quantità di bicchieri di latte.

L Qual è l’inclinazione della curva d’indifferenza in corrispondenza del

o paniere (4,6) ? [SMS=­2] 6

Esercizi di Fondamenti di Economia

Ernie gli offre 9 bicchieri di latte in cambio di 3 biscotti, perché Marco

o rifiuta anche se il suo R = ­2? [il SMS vale solo per piccole variazioni]

S

Accetterà invece uno scambio di 2 biscotti con 6 bicchieri di latte? [Si]

o

Esercizio 3

Vanda organizza molte feste; la sua curva di utilità è dove

= − −

U ( x , y ) min( 2 x y ; 2 y x )

X= n° donne e Y= n° uomini.

Rappresentare la curva per un livello di utilità paria 10.

o

Supponiamo che alla festa ci siano 16 donne e che gli uomini siano più delle donne.

Quanti uomini ci sono se Vanda ha la stessa utilità di una festa con 10

o uomini e 10 donne? [X=22]

Quanti uomini ci sarebbero stati se le donne erano in maggioranza?

o [X=13] 7

Esercizi di Fondamenti di Economia

2. il reddito del consumatore

I nostri consumi, purtroppo, non sono dettati solamente dall’utilità che vogliamo

raggiungere, ma sono vincolati al reddito che abbiamo a disposizione. Tralasciamo

per il momento la curva d’indifferenza e analizziamo qualche semplice caso che ci

permetta di prendere dimestichezza con la curva di reddito.

Esercizio 1

Sia Pc=5 euro il prezzo di un biglietto del cinema. Uno studente utilizza tutto il suo

reddito mensile a disposizione per andare al cinema e in pizzeria.

Nel mese di aprile: ha acquistato 4 biglietti del cinema ed è andato 5 volte in pizzeria;

Nel mese di maggio: ha acquistato 2 biglietti del cinema ed è andato 6 volte in

pizzeria;

a) Calcolare il prezzo di una serata in pizzeria.

b) Calcolare il reddito mensile a disposizione dello studente.

RISOLUZIONE

a) Mensilmente si ha disposizione sempre la stessa somma di denaro R, quindi possiamo scrivere

due equazioni che rappresentano i vincoli di bilancio mensili.

conoscendo il prezzo di un biglietto del cinema Pc = 5 euro,

otteniamo un sistema di due equazioni in due incognite (il reddito R e il prezzo della pizza Pp).

4*Pc+5*Pp = R

2*Pc+6*Pp = R

Risolvendo si ha:

4*5+5*Pp = 2*5+6*Pp

da cui si ricava il prezzo di una serata in pizzeria, Pp = 10 euro.

b) Sostituendo i valori ora noti dei prezzi in una delle due equazioni di bilancio, ricaviamo il

reddito mensile:

4*5+ 5*10 = R

da cui R = 70 euro.

Esercizio 2

Laurel consuma solo BIRRA e PANE. Spendendo tutto il suo reddito può acquistare

20 birre e 5 pani, oppure 10 birre e 10 pani. La birra costa € 1.

Qual è il suo reddito?[R=30]

o

Esercizio 3

Marta sta preparando gli esami di ECONOMIA e CHIMICA.

Nel tempo che ha a disposizione può studiare 30 pagine di economia e 40 di chimica,

oppure 60 di economia e 30 di chimica. 8

Esercizi di Fondamenti di Economia

Quante pagine potrebbe studiare se decidesse di dedicare tutto il tempo

o ad economia? [150; sugg. R è un parametro; p =3p ]

c e 9

Esercizi di Fondamenti di Economia

3. La scelta ottima del consumatore

La scelta ottima del consumatore consiste nella ricerca del paniere di consumo che

massimizza la sua utilità dato il vincolo di bilancio. Per l’assioma di non sazietà il

paniere ottimo giace sempre sul vincolo di bilancio (ovvio, altrimenti introdurremmo

un altro bene: il risparmio).

Geometricamente il consumatore raggiunge l’ottimo nel punto in cui la retta di

bilancio è tangente alla curva d’indifferenza più elevata, vale a dire dove il rapporto

di sostituzione è esattamente uguale alla pendenza della retta di bilancio.

Analiticamente ci troveremo nel punto di ottimo quando:

P

= − x

SMS ( x , y ) P

Y

condizione che messa a sistema con il vincolo di bilancio ci darà il paniere ottimo.

x 2 Esercizio 1 Amelia

deve decidere

come distribuire le

proprie vacanze tra un soggiorno al mare e un

periodo presso la figlia che vive in collina.

Non ha vincoli temporali, visto che è in

pensione, ma ha stanziato una somma complessiva di € 1000. Il costo giornaliero del

soggiorno al mare è € 40, mentre quello presso la figlia è di € 10.

L’utilità che Amelia trae dalle vacanze è rappresentata dalla funzione di

x

utilità: 1 = ⋅ + ⋅

U ( x , y ) x y 2 y

dove x rappresenta il numero dei giorni al mare e y il numero dei giorni in colina.

Determinare il vincolo di bilancio e l’insieme delle possibilità di consumo di

o Amelia.

Calcolare le funzioni di utilità marginale dei due beni.

o Determinare il paniere ottimo di Amelia.

o

Esercizio 2

Le curve d’indifferenza di Bruno rispetto al consumo di “bistecche” e di “contorno di

verdure” indicano che la sua soddisfazione dipende solo dal consumo di “bistecche”.

La porzione di reddito che Bruno destina al cibo è € 100, il prezzo delle bistecche è €

10 mentre quello delle verdure € 2.

Definire la funzione di utilità di Bruno.

o 10

Esercizi di Fondamenti di Economia

Qual è il consumo ottimo di Bruno?

o Come varia la soluzione se il medico impone a Bruno una dieta variata con

o almeno 30 porzioni miste tra carne e verdure?

Esercizio 3

Ada acquista ogni anno un certo numero di libri (x ) e riviste (x ). La sua funzione di

L R

utilità è: = ⋅ + ⋅ + ⋅

U ( x ; x ) x x 2 x 4 x

L R L R L R

il prezzo dei libri è € 4 mentre il prezzo delle riviste è € 2. La somma che Ada destina

a questi beni annualmente è € 200.

Ricavare il paniere ottimo e il livello di utilità [(23.5;53) ; 1504.5]

o Se la libreria che Ada frequenta decide di offrire un bonus di € 20 ai migliori

o clienti, come varia il paniere ottimo? [(26;58) ; 1792]

Esercizio 4

Maria consuma 100 unità di x e 50 unità di y. Il prezzo di x è 2 euro, il prezzo di y è 4

euro. Supponiamo che ci sia una variazione di prezzo, il prezzo di x aumenta da 2

euro a 3 euro.

Di quanto dovrebbe aumentare il suo reddito per permetterle di continuare ad

acquistare esattamente 100 unità di x e 50 di y?

RISOLUZIONE

X=100

Y=50

Px=2 euro

Py=4 euro

Dobbiamo ricavare il valore del reddito dalla retta di bilancio Px *X+Py*Y=R,

quindi avremo 2*X+4*Y=R da cui ricaviamo R=400.

La retta di bilancio è dunque

(1) 2*X+4*Y=400

Se il prezzo di x aumenta da 2 euro a 3 euro, la retta di bilancio ruota verso l’interno facendo perno

sul punto (R/Py)=100 dell’asse delle ordinate e diventa:

(2) 3*X+4*Y=400

Per poter acquistare 100 unità di x e 50 di y a questi prezzi, bisogna avere un reddito pari a R’ tale

che 3*