Esercizi di fisica su strato sferico, condensatori e circuiti RL

B1

Uno strato sferico coass premta raggi interno R₁ = 1,50 x 10^-2 m e raggio esterno R₂ = 9,10^-2 m è costruito da una carica volumica distribuìta non uniformemente con densità di volume P :

P = \(\frac{A}{r²}\) * \(\frac{V}{B}\) / dove \(A = 4\pi P\)

B = R₁ + R₂, e r è misurato a partire dal centro O dello strato sferico. Calcolare il campo elettrico, specificandone direzione e verso e modulo nei seguenti due casi:

1. In un punto P distante d = 3,30 x 10^-2 m dalla superficie sferica dello strato lungo la congiungente OP;
2. In un punto Q interno allo strato, a distanza p = 5,10^-2 m dal centro O.

Costante elettrica del vuoto: ε₀ = 8,85 x 10^-12 C² / Nm² ; 4\(\pi\) = 10

Soluzione

In realtà dalle simmetrie fisiche del problema il campo

elettrostatico dipenderà solo dal modulo del vettore r che

individua la posizione di un dato punto dello spazio rispetto

al centro O della sfera fissa. Dunque, indetto con r il modulo

del vettore r, si avrà che E(r) = E(r).

In entrambi i casi a) e b) il campo elettrostatico sarà

normale alle superfici della sfera fissa, inoltre in virtù del

fatto che la carica distribuita all'interno della sfera è positiva,

il campo elettrostatico sarà diretto dal centro O verso l'esterno

della sfera fissa.

Ora pure al punto c) che pure al punto b) si procede

applicando il teorema di Gauss ad una superficie sferica di

raggio r

elettrostatico uscente. D'altronde la superficie ha area

dove la carica Q è la seguente: mediante la

carica totale contenuta nel volume V delimitato dalla superficie

Soluzione

a) Nella configurazione finale i due condensatori sono in parallelo,

con capacita: C₁₂ = C₁ + C₂ = 80nF e carico totale

Q₁₂ = Q₁ + Q₂ = 20μC dal diagramma di carico

tra le armature e:

_{VAB = ^Q12/C12 = 25V}

b) V_f = V_m - V_m^' = ¹/₂ [^{(q₁2 + q₂2)}/_C1 - ¹/_(q1²)/C₂] - ¹/_(q12²)/C₁₂

(10.0 * 10^-5 - 2.5 * 10^-5)⁵ = 4.5 * 10⁵