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Esercizio 5.5
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio D.3
Calcolare la resistenza equivalente della seguente rete, vista ai morsetti indicati.
Dati: R2A R1
Risultati: R = 1000Ω iR R = 631,58Ω 3 eq∀i = 1...7
R R R4 5 6R7
Esercizio 5.6
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio D.4
Calcolare la resistenza equivalente della seguente rete, vista ai morsetti indicati.
Dati: R1A
Risultati: R = 15Ω 2R 1Req 4 R = 15Ω R = 100Ω R eq23 R = 100Ω 3B R = 5Ω 4 2
Esercizio 5.7
Calcolare la resistenza equivalente della seguente rete, vista ai morsetti indicati.
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio D.5
R R2 4R R R1 6 7A3R
Dati: Risultati: R 10 R = 1000Ω 15i R = kΩ eq∀i = 1...10B 19R R8 9R5
Esercizio 5.8
Calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti A B.
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio D.5
R R1 2A Dati: R = 18Ω 1 Risultati: R R5 R = 6Ω 3 24 R = 6Ω R ABR = 3Ω 3B R = 6Ω R 46 R = 6Ω 5R = 18Ω 6
Soluzione: L’esercizio si risolve
in modo facile dando un nome ai nodi e poi riposizionandoli per evitare l'accavallamento del circuito. Tutti i nodi connessi da un cortocircuito sono lo stesso nodo.
R R1 2BA CR R 53 4RB DDR 6
A questo punto, è possibile ridisegnare il circuito:
DA R3 R4R R R51 6B CR23
A questo punto si vede facilmente che:
R = R //(R + R //(R + R //R )) = 6Ω (3)eq 1 3 6 2 4 5
Esercizio 5.9
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio D.6
Calcolare la corrente I.
RR R 62 4R1
Dati:
R R R3 5 7 R = 1Ω
1R R = R = 2Ω
8 2 3
E Risultati:
R = 10Ω
I = 2A
IR R = R = 2,5Ω
10 5 6
R = 10Ω
7R9 R = 2Ω
8R = 4Ω
R 911 R = 2Ω
10R = 4Ω
11
E = 12V
Esercizio 5.10
Calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti A-B.
R R R1 3 5
A Dati:
R = 10Ω R = 10Ω
1 2
R R R Risultati:
2 4 6 R = 4Ω R = 4Ω
3 4 R = 16Ω
ABR = 10Ω R = 8Ω
5 6
R = 6Ω R = 6Ω
7 8
R R9 7 R = 3Ω R = 3Ω
9 10
B R = 5Ω
R R 11
R 81011
Soluzione:
Anche in questo caso, la chiave per riuscire a risolvere in modo facile l'esercizio è dare un
nome ainodi e poi riordinarli.
R R R R R1 3 5 7 9
D R11FA C C E E F B
DR R R R R2 4 6 8 10
Riordinando il circuito: R7R R1 5 R8 R11FA C E BR9R3 DR R2 6R R4 10
Si vede che: R = R //R + R //(R //R + R ) + R //R //R //R + R = 16Ω (4)
eq 1 2 5 3 4 6 7 8 9 10 11
Esercizio 5.11
Dato il seguente circuito, calcolare la resistenza equivalente vista da A e quella vista da E .
1 1
A A
1 2
R 3
R2 Dati:
R4 Risultati:
R = 50Ω R = 25Ω
1 2 R = 75Ω
R = 18Ω R = 18Ω eq,
1 3 4 R = 30Ω
R RE R = 12Ω eq,
2 1 5
E1 5
2 A = 4A A = 2A
1 2
E = 18V E = 16V
1 2
Soluzione:
Per calcolare la resistenza equivalente vista da un elemento è necessario:
- staccare l'elemento dal circuito;
- spegnere tutti i generatori indipendenti;
- calcolare la resistenza equivalente vista ai morsetti dell'elemento;
Partendo dal calcolo della resistenza equivalente vista da A :
1A R3
R 2
R4
B
R R1 5
Si trova che: R = R + R = 75Ω (5)
eq,1 1 2
Per il calcolo della resistenza equivalente vista da E :
15 R3
R2
R4
B'
R R1
5A'R = R + R = 30Ω (6)eq,2 4 5
Esercizio 5.12
Dato il seguente circuito, calcolare la resistenza equivalente vista dal generatore E e quella vista2dal resistore R .
R1 R3 R E 2 1
Dati: Risultati:
R = 12Ω R = 2Ω
A 1 2 R = 7,5Ω
R = 4Ω R = 14Ω eq,13 4
R = 5Ω
E R = 5Ω R = 16Ω eq,22 5 6
R R A = 4A 54 1 E = 30V E = 20V .1 2 R6
Soluzione:
Come visto prima, e' necessario passivare il circuito e staccare l'elemento da cui si vuole calcolare la resistenza equivalente.
Partendo dal calcolo della resistenza equivalente vista da E :
2 R1 R3 R2 B R 54 A R6
Si trova che: R = (R + R )//(R + R + R //R ) = 7,5Ω (7)eq,1 4 6 2 5 1 3
Per il calcolo della resistenza equivalente vista da R :
56 R1 R3 R2 A R4 B R6 R = R //R + R = 5Ω (8)eq,2 1 3 26
Trasformazioni stella - triangolo
Esercizio 6.1
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio E.1
Calcolare la corrente I.
R1 R2 R 3
Dati: Risultati:
E = 24 V E I = 2A
R = R = R = 5Ω
1 5 6
R = R = R = 9Ω
R 2 3 4
R5
Esercizio 6.2
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio
E.2 Calcolare la resistenza equivalente della seguente rete, vista dai morsetti indicati.
R5 R R1 4
Dati: A
Risultati: R = 9Ω, Req = 9Ω
∀i = 1...532
B 7
Esercizio 6.3 Calcolare la resistenza equivalente vista dal generatore E .
1E3 R3 R R2 4
Dati: Risultati:
R = R = R = 9Ω;
1 1 5 6 R = 21Ω, Req = R = R = 15Ω
A 2 3 4
1RE E5
1 4
R6
Soluzione: Togliendo E e spegnendo i generatori:
1 R3 R R2 4
R 1 A R5
B R6
Ridisegnandolo:
A R12
R R3
R4 6
R5
B
Per semplificare il circuito, è necessario trasformare almeno un triangolo in stella, dato che i resistori presenti non possono essere trattati solo con le configurazioni serie-parallelo.
Per comodità, si sceglie di trasformare il triangolo con tutte le resistenze uguali:
8A R1 RYY
RRY 6
R5B
Dove: R2R = 5Ω (9)
A questo punto, si vede che:
Req = R1 + R2 + (R3 + R4)//(R5 + R6) = 21Ω (10)
Esercizio 6.4 Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio TEMA 1
Calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti A-B.
R2 R1
R1R2
R2R3 Dati:
A B
Risultati: R = 15Ω 1 R = 2,5Ω AB R = 5Ω 2R 22 R R = 7,5Ω 3R 11 R R2 Soluzione: Per risolvere questo esercizio, è possibile notare che non ci sono dei resistori che sono direttamente connessi in serie o in parallelo. Tuttavia, sono presenti molti resistori in configurazione stella e triangolo. Per scegliere su quali operare, è necessario tenere in considerazione due fattori: in primo luogo è da preferirsi agire su terne di resistori uguali; in secondo luogo l'azione svolta deve avere una ricaduta positiva sul circuito. È possibile notare che tutte le terne di resistori R formano delle stelle e quindi è possibile trasformarle in triangolo: Notando che le resistenze R formano due stelle (con centrostella rispettivamente nel nodo S ed S ), è possibile sostituirle con le resistenze equivalenti a triangolo così da semplificare il circuito: C R 2 S 1 R R2 2∆R 2 2R ∆R 2∆A B A B R2∆A B R 22 RS 2 R 2∆R 2 R 2 ∆DD·R = 3 R = 15Ω (11)22∆Il circuito può essere ridisegnato come segue:<pre>10R R1 1R R2∆ 2∆R2∆R3A BR2∆R R2∆ 2∆R R1 1</pre> Resistenza equivalente parte superiore (per simmetria uguale alla parte inferiore)
<pre>R = ((R //R ) + (R //R )) = 15Ω (12)</pre> La resistenza equivalente vista ai morsetti A B può essere infine calcolata come segue:
<pre>5R = R //R //R //R //R = Ω (13)</pre> Partitori di tensione e corrente
A cura di Alfredo Nespoli ed Alessandro Niccolai
Partitore di tensione
Esercizio 7.1
Dato il circuito in figura, calcolare la differenza di potenziale V .
<pre>1R1 Dati: Risultati:R = 4ΩV 11 R RE V = 14VR = 15Ω2 3 12R = 10Ω3E = 35VSoluzione:In questo circuito non si può applicare direttamente il partitore di tensione dato che, in serie al generatore di tensione, non ci sono solo due resistenze.E' possibile calcolare la resistenza equivalente fra R ed R :2 3R = R //R = 6Ω (1)23 2 3R1V1 RE 23A questo punto, si vede che sono</pre>soddisfatte le condizioni di applicazione del partitore di tensione:
R1V = E = 14V (2)
1 R + R1 23
Esercizio 7.2
Fondamenti di ELETTROTECNICA, esercizio F.1
Calcolare le tensioni e le correnti indicate.
1I1 Risultati:
RV 11 19
Dati:
V = V1
E = 4V
R = 19Ω
1 21
R = 30Ω
V = VR
RV 22 33 3
4R = 70Ω
3I 12
E = 10V
I = AI 13 47
I = A2 403
AI =3 40
Esercizio 7.3
Dato il circuito in figura, calcolare la differenza di potenziale V .
4R1 Dati:
R3 R = 5Ω
Risultati:
1R = 5Ω
RE V = 20V
22 4R = 10Ω
3RV 4 R = 5Ω
4 4E = 140V
Soluzione:
In questo
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