Esercizi di Demografia

L

primo anno di vita equivale a vivere 1/3 del tempo. (=800) si trova quindi media ponderata tra

0

l l

(con peso 1/3) e (con peso 2/3).

0 1 x lx dx qx Lx Tx ex

0 1000 300 0.3 800 2494 2.49

1 700 140 0.2 630 1694 2.42

2 560 112 0.2 504 1064 1.90

3 448 112 0.25 392 560 1.25

4 336 336 1 168 168 0.5

5 0 0 -- 0 0 --

2) V figura qui sotto.

Lx (istogrammi) e lx (linee)

1000

900

800

700

600

500 Lx

400

300

200

100

0 0 1 2 3 4 5

3) Al 2° compleanno arriverebbero 302.400 individui (56% di 540 mila). Al 31.12.2009 (a 4 anni

compiuti) arriverebbero 90.720 (16,8% di 540 mila).

q

4) Teoricamente, il minimo per è 0, e il massimo è il 100%. Empiricamente, il minimo si trova oggi

x

(nel 2000**) in Italia per le femmine, a 13 anni, ed è pari allo 0,3 per mille. Il massimo non si ha:

i dati della mortalità alle età estreme sono frutto di perequazioni varie (aggiustamenti con

funzioni matematiche, ecc.). p

5) Se q=2%, allora p=98%. Pertanto la probabilità di sopravvivere per 10 anni è =(0,98) =0,817.

10

10 x

Se ne deduce che, dei 5000 individui originari, ne sopravvivono circa 4085.

8000

= = = q

6) Si trova che , e quindi che =1,2% circa. Inoltre P =P p =

5

p 0

, 01 0

,

988

10 10 x 45 40

10 x 9000

9000 (0,988) =8485 circa.

5

7) V. sotto

Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti (fino al cap. 3 compreso) - p. 8/32

Età

50 8000

49

48 5

47 8

46 4

45

44 8485

43 5

42 1

41 9000

5

40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo

NUZIALITA’ Domande

E' data la seguente tabella.

Età(x) Donne di cui: nulibi Matrim.

(1) (2) (3) (4)

0-14 3000 3000 0

15-24 1500 1300 60

25-34 2000 1000 40

35-44 3000 1000 60

45-49 3000 600 30

1) Calcolare i tassi di nuzialità specifici.

2) Calcolare tasso di nuzialità totale e, coerentemente con questo, il nubilato definitivo.

3) Calcolare l’età media al matrimonio sulla base dei tassi.

4) Senza calcolare i tassi specifici, ma utilizzando direttamente il numero dei matrimoni, si

sarebbe potuto dire qualcosa dell'intensità della nuzialità? Se no, perché? Se sì, cosa? (precisare

quanto è necessario, e, ove fattibile, confrontare con risposta a domanda 2)

5) Senza calcolare i tassi specifici, ma utilizzando direttamente il numero dei matrimoni, si

sarebbe potuto dire qualcosa della cadenza della nuzialità? Se no, perché? Se sì, cosa?

(precisare quanto è necessario, e, ove fattibile, confrontare con risposta a domanda 3)

6) Calcolare il nubilato definito sui dati di stock.

7) Perché la risposta data alla domanda (6) è diversa da quella data alla domanda (2)?

8) Calcolare l’età media al matrimonio sui dati di stock (metodo di Hajnal).

9) Perché la risposta data alla domanda (8) è diversa da quella data alla domanda (3)?

10) Ammettiamo che i dati si riferiscano a una località in Italia. Da quale/i fonte/i ufficiale/i

possono provenire? Ci parlano di presenti o di residenti? (precisare!)

Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti (fino al cap. 3 compreso) - p. 9/32

Risposte

La tabella completa per le risposte è qui sotto.

Età Donne D di cui: Matrim.

x nulibi N S x' D x' s=S/D A A s A s x' A S A S x' n=N/D n A

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

0-14 3000 3000 0 7.5 22500 0.00 15 0.00 0.000 0 0 1 15

15-24 1500 1300 60 20 30000 0.04 10 0.40 8.000 600 12000 0.86667 8.667

25-34 2000 1000 40 30 60000 0.02 10 0.20 6.000 400 12000 0.5 5

35-44 3000 1000 60 40 120000 0.02 10 0.20 8.000 600 24000 0.33333 3.333

0.2 28.75

45-49 3000 600 30 47.5 142500 0.01 5 0.05 2.375 150 7125 1

0.85 1750

12500 375000 24.38 55125 33

30.0 0.15 28.68 31.5 10 never

23 ever

s

1) I tassi di nuzialità specifici sono riportati nella col. 7.

A As

2) Questi vanno moltiplicati per l'ampiezza delle classi di età (col. 8) per ottenere i dati della

col. 9. (Attenzione: le classi di età hanno ampiezze diverse). La loro somma dà il tasso di nuzialità

oTNT

totale, =.85. Il nubilato definitivo è il complemento a 1, ovvero 0.15 .

3) Per calcolare l'età media al matrimonio occorre tener conto del punto centrale di ogni classe di età

x' As

(col. 5) e dei valori della col. 9. Il loro prodotto riga per riga è nella col. 10, e la somma è

∑ x ' A s 24

,

38

x x

s = = =

x 28

, 68

24,38. L'età media al matrimonio sulla base dei tassi è dunque ∑ A s 0

,

85

x x

4) No, non si sarebbe potuto dir nulla, perché il numero dei matrimoni può essere alto o basso in

funzione non soltanto di quanto ci si sposa (che è quello che interessa qui) ma anche di quanto

numerosa è la popolazione.

5) L'età media al matrimonio sulla base dei matrimoni effettivamente osservati si può calcolare

∑ x ' A S 55125

x x

S = = =

x 31

,

5

(considerando l'ampiezza delle classi!), ed è . Ma non è un buon

∑ A S 1750

x x

indicatore della cadenza, perché è "sporcata" dalla struttura per età. Qui la popolazione in età da

matrimonio è anziana (poche quindicenni, molte quarantenni), e quindi l'età media dei matrimoni è

più alta dell'età media dei tassi di matrimonio.

6) Il nubilato definito sui dati di stock andrebbe calcolato al compimento del 50° compleanno. Qui è

impossibile, per mancanza di dati. Si può usare però, con poco errore, la quota di nubili 45-49 anni,

che è di 0,2 (v. in fondo a col. 13).

7) Perché nella domanda (6) si fa riferimento a una sola generazione (quella, quinquennale, nata 45-49

anni prima). Nella domanda (2) si parla invece di contemporanei, e quindi di circa 35 generazioni

contemporaneamente. Singulate Mean Age at Marriage.

8) Questa misura si chiama anche SMAM, o Qui SMAM=28,75. Si

calcola, nella col. 14, il n. totale di anni vissuti da nubile (33), di cui un po' (10) dovuti a chi non si

ever married)

sposerà e un po' (23) a chi invece si sposerà. Questi 23 anni "nubili", divisi per 0.8 (

danno SMAM=28.75.

9) Perché nella domanda (3) si fa riferimento alla nuzialità nel solo anno di osservazione

(contemporanei), mentre nella domanda (8) si fa riferimento a un periodo di tempo "strano", in cui

le generazioni tra i 15 e i 49 anni sono "osservate" per un periodo di tempo che va dal compimento

del 15° compleanno all'età che hanno al momento della rilevazione. (es. la quota di donne nubili tra

le 40enni dipende da quante di queste donne si sono sposate tra i 15 e i 40 anni, ovvero a partire

da 25 anni prima). Su un diagramma di Lexis, il periodo di tempo "osservato" corrisponde a un

triangolo.

Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti (fino al cap. 3 compreso) - p. 10/32

10) Le col. (2) e (3) possono provenire da un censimento (donne o presenti o residenti) o da

un'anagrafe (donne residenti). La col. (4), invece, può provenire o da uno stato civile (matrimoni di

pop. presente - NB solo i matrimoni, NON anche la popolazione) o da anagrafe (matrimoni di pop.

residente).

FECONDITA’ Domande

Data la seguente tabella: Età Donne Nati (M+F)

0-19 1500 0

20-29 600 100

30-39 450 100

40-49 300 0

50-59 150 0

60-w 0 0

Calcolare, indicando le formule:

1. L'età media della popolazione femminile

2. L'età mediana della popolazione femm.

3. Il tasso generico di natalità (per il quale serve un'ipotesi: quale?)

4. Il tasso generico di fecondità FG.

5. Il TFT (tasso di fecondità totale)

6. Che differenza concettuale c'è tra tutte queste misure di fecondità? Definirle tutte e tre a parole,

e precisare quale è più adatta per lo studio della fecondità.

7. L'età media al parto rispetto alle nascite.

8. L'età media al parto rispetto ai tassi di fecondità.

9. Che differenza concettuale c'è tra queste due misure di cadenza della fecondità? Definirle

entrambe, a parole, e precisare quale è più adatta per lo studio della fecondità.

10. Rappresentare TUTTI i dati della tab. precedente su un opportuno diagramma di Lexis.

Risposte

(Le risposte successive faranno riferimento a questa tabella).

Tabella per risposta a domande 1-8 Tabella per risposta a domanda 13

Età Donne Nati Età Donne

fx ax fx x' x' Dx x' Nx x' ax fx Lx (l0=1) ax Lx * px Tx ex

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)

30.0 30.0

0-19 1500 0 0-9 800

10 15000 0.80 8.0 0.800

20-29 600 100 10-19 700

0.17 1.67 25 15000 2500 41.67 0.70 7.0 0.875 22.0 29.3

30-39 450 100 20-29 600

0.22 2.22 35 15750 3500 77.78 0.60 6.0 0.857 15.0 23.1

40-49 300 0 30-39 450

45 13500 0.45 4.5 0.750 9.0 17.1

50-59 150 0 40-49 300

55 8250 0.30 3.0 0.667 4.5 12.0

60-w 0 0 50-59 150

65 0 0.15 1.5 0.500 1.5 6.7

3000 200 3.89 67500 6000 119.4 60-w 0

Tot. 0 0 0.000 0.0

TFT 3000 30

3.3% 22.5 30 30.7 Tot.

30

19.0%

1) Dopo aver trovato il punto medio X' di ogni classe (col. 6), lo si moltiplica per il numero di donne

(col. 7), e si divide per il totale delle donne (3000) per trovare età media= 22.5.

2) Mediana = 20 (il 20° compleanno divide la pop. in due gruppi equi-numerosi, i più giovani e i più

vecchi, entrambi di 1500 persone).

Demografia (G. De Santis): Esercizi risolti (fino al cap. 3 compreso) - p. 11/32

3) Bisogna assumere qualcosa sulla popolazione maschile. Facendo finta che M=F, allora la pop. totale

n=N/P=200/6000=3.3%.

è di 6 mila persone, e quindi,

FG=N/(Donne

4) in età feconda). Prendendo, in questo caso, le età feconde tra 20 e 39 anni, si

FG=200/1050=19%.

ottiene

TFT

5) Il è la somma degli fx (tassi di fecondità specifici per età - col. 4). Tenendo conto

dell'ampiezza delle classi di età (col. 5), e sommando, si ottiene 3.89 (v. tabella).

TFT (FG n,

6) Solo il non risente della struttura per età della popolazione ne risente meno di ma ne è

TFT sola

comunque influenzato). Pertanto, il è la miglior misura della fecondità.

∑ x ' N 6000

N x

= = =

x 30

7) L'età media al parto rispetto alle nascite è (col. 8)

∑ N 200

x ∑ x ' f 119

, 4

f x

= = =

x 30

, 7

8) L