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INFLUENCE LINES
VARIATION IN THE LOADING POSITION CAUSES A CORRESPONDING VARIATION IN THE SUPPORT REACTIONS IN THE STRUCTURE, AND IN THE INTERNAL FORCES AND STRAINS.
Such diagrams can be repeated for every other section also varying the position of the load F.
Value of M in the FIXED SECTION S by varying the position XF.
- FOR A GIVEN XF OF THE FORCE F ⇒ M obtains the bending moment distribution for any section of abscissa XS
- FOR A GIVEN XS ⇒ obtain the values of the bending moment M for the different position covered by the force F.
M = {XF, XS}
INFLUENCE LINE :
- IL: DIAGRAM WHOSE ORDINATES ARE THE VALUES OF A MECHANICAL QUANTITY RELATED TO THE STRUCTURE, CORRESPONDING TO A UNIT LOAD MOVING ALONG THE STRUCTURE.
- (B) When considering a movable load, it is used to highlight the most severe effects of a given quantity through a comprehensive representation - IL
- (P): LINEAR ELASTIC MATERIAL
- CONCENTRATED FORCES
- LINEAR DEFORMATIONS
- SMALL DISPLACEMENTS
FORCES
- F
- S
DISPL.
- ε
- Λ
- Δ
CAUSES
EFFECTS
F → S
υ =
m
n
φ
M =
r
x
χ
Δ =
sx
sy
sz
Δ=
r
r
μ
it means that it is possible to operate with unitary intensity and then apply by the superposition principle!!
per cui:
y"(λ) = -F*⁄2EJ
y(λ) = F*λ3⁄3EJ + A
y(x) = -F*⁄12EJ x3 + Ax + B
y(0)=0 ⇒ B=0
y'(ℓ⁄2)=0 ⇒ A= -F*ℓ2⁄16EJ
quindi y(x) = -F*⁄12EJ x3 + F*⁄16EJ x + 0 - F*ℓ2⁄96EJ (3 x⁄2 - 4 x3⁄ℓ3)
quindi M* = y(λ) in quanto è uno spostamento:
MF* = ∂ = F* ⁄ - F* = -F*⁄96EJ (3 x⁄2 - 4 x3⁄ℓ3) = F2⁄96EJ (9x⁄ℓ2 - 9(x⁄2)3)
VOLTERRA TH
disegna la linea di influenza del momento flettente dell'incastro per una distribuzione mobile μ.
- COLONNA ① → M
- RIGA ② → μ
La struttura iperstatica va prima dichiarata evidenziando una reaz. iperstatica.
σ1 Δ1 = σ1 Δ4
Ho due contributi : MAF = punto dell'iperstaticaMKF = punto delle linee
4.1 Disegna la linea di influenza del taglio in una sezione a sx dell'appoggio in B per una forza mobile concentrata in F.
colonne 2, in 5 da sinistra alla sezione B.x L v FBsx si disegna sulla linea di influenza.
FFBsx si disegna N−(1)
REM
V carico mobile su punto così due masse portanti in AB, dove appunto carichi lavoro
Scrivi il TH di Delemotti F - N+ + TB.SX+ = 0 TBskF = FF N+ B"
Zoom in B
NB
APPAËRNTEMENTE LA PARTE BCP DÖVRËBBË NON ESËEKRE LNTËGRÄTÀ DË LËSSA DËFENUTA, MA N £N RËÄLTÄ ANCIIË SË SÖNO MÖLTÖ VIKN A MK RETGBVK, MO UNA ΣOLGKDB ANVIK AN B kKST¯ MO PAMM L EËN Së MAR
NQUBR NODOP BVCP
P ™ BBF (x = 2) = - F · ZvL = - F
T
BB.F (x = 5 l) -> nel punto fatto nel B
V¯B = - •; Zn
TBVF = - F N NR
sopra MC¯ stig
quindi TBV.F
l₀ - F
trayumi l$
E
Disegna la linea di influsso dello spostamento verticale in mezzeria M per un carico mobile concentrato F.
TH. DI BETTI:
F⋅x * = F*⋅ΔN -> Δf = N* ΔN = F∗
1 2 -> ASSEGNA MENTO
3 ->
PRIVACA
0
5 A F* 4 F 2
quando rincado Moh: risolve la struttura ausiliaria, se soluto N* e... quel grafico e la.... defrenuta V calo debbo unica.
M (x) = l / 2 . x M (z) = l / 4
quindi va cerco la struttura di Moh con un carla triguche:
qmax qmax = N* F⋅l EJ 5l...
p(re Natori):
R MAA x
M(a) x RA 9M 9tm/4 9Mm x x x 4L z M
Mx Q(x)...9Im x...M
N*sin(1)
2 + N* l + 1 l 2 4 F 16EI
L2/3 M(a) = 3 (z) - 9({x})
.
Disegna la linea di influsso delle reazioni vincolari RA F dati F modo concentrato.
21originale
3gdc < 3gdr IPERSTATICAmentre un' esistenza RB per cui la struttura diventa labile, ma non avendo forze vincolari, le labellate non è fluttuata; per cui 6 o cosa di Stabor onsea 2gde (non 3gdc)
primaria
ausiliaria
quindi:2gdc = 2gde = ISOSTATICA
CERCO LA STRUTTURA SI con UNA FORZA E* due requisiti relativamente alle linee di influenza.
F-N*(l) - RB * ΔB = 0RB F = F-N*(l)
Scrivo il T.d.i di Ludi - Eulerelli:
per cui M*(l) qui siamo traente con l'analogia di Mohn.Chiude lo struttura equivalia RISOLOY RIF. AUSILIARIA
RA=Rc=R*
Me(l) => χ(l) = M* (l)
dato che M(l) = positivo, nello struttura di Mohn il carico sarà triangolare verso il basso, SERNO ANALOGIA
NOHR
AUSILIARIAVB = 0PA ≠ 0
MÄ=0RC=0X ≠ X0
MÄ = 0 VA ≠ 0
M* ≠ 0 = crove vispo il borgoMÄ ≠ 0 = crove vispo alto
Mxh(x) = q n2/6 xL - q/6 Qx/6L = q n2/6 [xL - (x2 l2)]
M =
x2 = 0 → M(0) =
x2 = l → M(l) =
x2 = l/2 → M(l/2) = 24/384
dato qh hdini
Ni =
hp/6
h xex/6L
dato qh=
Nh(xi)
Mxh(x) − h(2) 3
[3x1 − (x1]
Δμs =
Tsk = Tox
Rey = 23πeV/231
primi: funami fiori
prodotto direzioni: h Fe xex/323
12) Disegne le linee di influenza di MBF
ORDINARIA
PRIMARIA
NATURALE
VINCO MOMENTI:
FBN(x) + FBF·PB = 0
MBF = - F·ABN(x)PB
ABN(1) = PB x2
AB
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