Esercizi condensatori (varie geometrie)

Problema 5

Due fili isolanti molto lunghi, corretti posizionalmente con simmetria di carica uniforme D' = 8 mC/m si incrociano ad angolo retto. Una particella di carica positiva q = 2μC e massa m = 1.2 gr si trova inizialmente ferma nella posizione _P (x₁ = y₁ = 0.5m).

Calcolare:

• l'intensità del campo elettrico generato dalla coppia di fili nel punto _P
• la forza che la particella subisce nel punto _P
• la velocità della particella dopo che ha percorso la distanza l = 0.15m

Soluzione

Il campo elettrico nel punto P è la somma vettoriale dei due campi generati dalle distribuzioni lineari di carica ed è diretto lungo la bisettrice dell'1^o ₄ m^-1;

E_x = E_y = 1 / 2πε₀x

E = √2 / 2πε₀x = 2034 V/m

La forza che agisce sulla carica è dunque:

F = q₀E = 4,10^-3 N

La velocità finale della carica può essere calcolata dalla variazione di energia cinetica, e quindi del lavoro fornito delle forze elettrostatiche. Nel calcolo bisogna tenere conto che il campo, e quindi la forcza, varia al variare della distanza dai fili lungo la traiettoria della carica.

P 7

Tre lamine metalliche quadrate parallele di lato L=320 cm, sono poste a distanza h=1.5 cm una dall’altra. Tra le lamine vi sono due sostanze dielettriche, con costante dielettriche relative K₁ = 2.1 e K₂ = 1.7. Le due lamine esterne sono connesse ad un generatore che le mantiene alla tensione V₀ = 320 V. Determinare:

1. Qual è la capacita totale del sistema
2. Quanto vale il campo elettrico E₁ nel dielettrico 1.
3. Qual è la variazione di energia immagazzinata se i due dielettrici vengono estratti.