Appunti Automazione Industriale Modulo 1 con esercizi

'

Nicolo

Caradonna

Ing Iinf cavi .

.

SINTESI RST

' diretta

sintesi

E sistema

poli del

in cui zeri

e

preassegnsmo

una

controllato i

sistema

)

G- Cs =

p C- )

piz

Ho ricostruttore ordine

di o

Cs ) = la funzione

Vogliamo assegnare il

instabili

La controllore

Cipizl quindi '

poli

' dovra

zeri

avere non

puo o ,

determinato questi

di

la cancellazione poli zeri

o .

cancellazione evitato di

La deve che

di ettari precisione

essere a causa

il invisibile

sistema anello

potrebbero chiuso

tendere in

comunque

sfruttare ottenere

dobbiamo questi stabile

sistema

poli da

modo

zeri in un

o .

GEODI

Lo il RST

controllore

schema con agognata

rappresentato figura

dalla

può essere Ma

gggffogggfot.biz

fianco

di :

con fra

a loro

) primi

rzi

e oo

oEAgoAegfgogftTAg

T-

feedback

7) funzione

s' di

• - )

Riz

Tizi funzione fotwatd

feed

di

• Riz )

detto libertà funzione

'

poiche

gradi

controllate di

viene 2 ci sono una

a feed fowoi.ci

feedback

di di

e una

Vizi situazione

TCZ di

Tcz

) variabile

)

Viz )

) sez

= . - Riz

rrz )

) f.

Vogliamo f. da

anello scelta

d. chiuso

in noi :

una Biz

Trz ) Biz Rcz

arz

) ) )

)

.

. AIZ

RIZ Tizi

aiz Biz

) )

) Tizi )

Gm .

= =

= .

RIZ Riz

' ACZ

Biz Sai Sez Biz

) Sez

Biz

Rcz

A- ) )

t )

)

)

1 )

) )

( +

z

+ . Riz

A- )

)

( z

Possiamo mentre A

nella nostra

T

R B

decidere Cim

S e

-

, ,

assegnati

sono ) Aocz

Bm Aorz

Bm polinomio osservatore

)

CZ ) )

Cz

)

(

Gm z :

= -

= A-

Am

am )

) ( Z )

(

CZ Z

. ☐

L' fuori

Ao che dal

è

unico poli

di deve

vincolo )

Z

( avere v

non c. .

il

Bizi sistema interne

numeratore del

è radici

puoi

mio sia

avere

e

che al

esterne U

c. . tenendo conto

Le semplificate

interne

radici anche

che

cripte

possono

radici 1 pericolose

vicine a sono .

S la

stabiliamo tolleranza oltre

adiri 0.9

0.9 1- si

> possono

non

=

= semplificare

+ B-

Biz ) B. ) Z)

z

( + (

= Costituita

v da cancellabili

zeri non

>

costituito

polinomio

costanti

dalle di Biz )

cancellabili

zeri

dagli

e questo la BCZ

Biz

scrivendo diventa

in )

modo

) :

B+ B- Tcz

i

E- )

) )

( ( z

mcz 2-

= tbtcz Biz

Riz

aiz ) ) ) ) )

Z

(

+ Arzt semplificare

B. poichè ipotesi

si primi

)

( Z per

possono

non sono

con semplificazione '

l' avverrà quando

in

unico cui sara

caso una

btrz R' semplificherà

quindi Riz nella

gli

Riz ) zeri

) (

) )

z v

= c. .

B- T

B+ b- bmao

c- ) T

mrz = = =

+ [ aritbs b-

'

b. Ao

AR am

5

+

B- potrà '

semplificare il denominatore

si poiche instabili

contiene zeri

non con

f. finale

anello chiuso

E

ritroveremo nella

lo d.

quindi :

in

.

B'

B-

bm = m costante

Dato arbitrario

B' scelgo

'

che lo statico

al guadagno

pari

e

m B-

b- '

T ma

b.

Cim = .

=

b-

R' amao

d- s

+ B'

T ao

numerata

noto

Eguali equazione

prima di

:

: : = m

> progetto

A- permette

disturbi aumentare

'

gestire poiche

di da di

ci i

serve per

o eiettare

numeratore disturbi

i i

gradi +

e

a .

di disturbo di esti " da disturbo piani

sui

B

A 1

72

71

C- da

E-

di = = =

=

☐ ☐ B

b. S

1

1 1

S 2

+ + Air

A R

him lim disturbo

di

D 2-

2- )

CKI l gradino

IZ

Eden )

y - = a

-

=

, ,

Z Z e

2-

K 1 -

> >

no

- - b

l' A

lim

C- i

di 2-

> /

= =

nn S

B.

2- 2- 1

1 1

> >

- - + R

A tendete

il limite dove

affinche S

0 >

+

sia a no =

. R

R'

Riz ) )

(Z

Z

( T

)

=

>

= . -

'

Generalizzando si :

avra gradino

1

q =

n

"

' R'

R ( unitaria

) ) >

)

t (

Z

z )

Z

( e

( 2

2,3 tampo

q 1 q

= - =

, parabolica

✓ tampa

3

q =

( )

indicato nulla

viene

esame se o

q

: non =

disturbi frequenza

in

' eiettato

possibile disturbi

E frequenza questo

i modo

in

in

1- :

sceiwt direi "

l.im

l' )

, + ,

=

>

a =

m =

eiwt

( )

R ,

W W no

i ,

tuoi iwt

± iwt È "

'

Riassumendo R /

(

deve due in z

2- (

radici )

e e z

>

avere : = = -

-

'

da R

calcolare

ci ed

rimane S :

b- b- B'mao B-

' Amao

E- T AR

mrz ) S

+ >

=

= =

>

=

=

b-

' Amao

AR S

+ B+ "

Amaob

AR BS

moltiplicando t

: =

per

il fisica

dei

E B

a di la tesiizzabiiitò

di grado

grado per

degcr E

) degcr

degli ) ?

) degcs )

e

Un ' ritardo

il

altro poichè

vincolo ) degcbm

degcam =

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degcb

)

e : - -

ritardo

anello aperto

inferiore

chiuso anello

in può al in

essere

non .

" BY

AX

Art Amaob

BS C

+

i > =

= diofantea

equazione il

l' '

ammetta

la che

affinche soluzioni

condizione equazione

necessaria e

divisore

A- di

B deve

polinomi

dei

divisore

massimo [

essere

e

comune ammette

fra

A l'

B

l' soluzione

ipotesi di equazione

loro

primi

Con e ,

BT

a + C

× =

Ì

è allora

soluzioni

e

se :

sono .

E QB

✗ +

= soluzioni

ancora

sono

F-

Y QA

=

Avrà dell

infinite diofantea

quindi soluzioni ' eq .

Per comodità quelle

prendiamo più

grado basso

con .

degcx )

degcb

) i

degli

" degra

) )

t "

degcs

)

deg Y degra tdegrarz.tl )

) ) degra

( t )

> +

= q

=

I

deycs degra

) ) + -1

q

=

Inoltre : tesiizzabili.fi degra

degl' '

b) )

degrado la degrb

) >

>

per =

? olegcs

degrr ) )

allora :

dpgcartbs Negrar

) )

= )

degra dpgcr ;)

degcr )

degram

' degiao

) +

degra )

t +

+

) = q =

dobbiamo )

degcao

ricavare ) "

degra ) degcam degra

) dogcr dogrb

t )

) +

+ = . "

?

) degra oiegcs

degrs ciegib

Cao degrr ?

degcam ) )

deg ) )

) + ) ⇐

- - "

degradi degcb

)

degra +

)

2 Aegean

E )

1

q -

- -

{ "

a 2- + t Z

) an deg

Cz + (a)

21

ao

= = n

. .

.

. "

b be

) 2-

+ + t deg

CZ bo )

bmz B

(

= m

=

.

.

.

. . ,

,

, , gag

,

, ma ,

, ,

ma ,

,

= ,

=

. . . . .

GÈÌ

| )

degli g-

Riz t 2-

t

) to + 1-

+

= =

, . .

.

. .

| " deg Y

+

+ Z

syz

+

i

(

S )

2- ( 1-

si

so

= =

.

. . . .

{ baso

dato + Co

=

+ aol.pt/oesot base

Zeta ( 1

=

i

Ì

i

MG y

= to co

"

0 °

a. i 0 ti

o - -

. " " '

. .

. . . "

. . " ci

° i i

i

O 0

ho ,

o io

.

zy g-

_ . - -

-

_

. - -

.

zo - 1-

- -

u -

.

- i

, = 1

•

@ '

so i

0 O O

1oz

22 0

ba

by

.

. _ _

by so . se i

i i

_

' _ '

' - -

l '

'

- '

- - L

- -

- l

-

- - < -

l

v \

n

l

-

-

_ - u

i a

- ✓

n -

_ y

<

, e

, e

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< [

y µ

,

Per f.

fissare anello

la E chiuso

d. in :

.

Bm )

)

Gm Cz

Z

( = Am 7)

Il fissato

stato B- Bim

numeratore da

è Bm = .

Il risposta

dalla

denominatore dinamica

dipende che alla indici te

vuole

si assegnare :

>

andamento sist ' )

aperiodica ordine

( 1

.

b- fuori

supponendo

)

dog degcbm dal

solo

1 paio

)

( = un c. u

= .

)

Aegean degcbm

) =D

- aumentare

dobbiamo il di Am

grado

"

Am )

(z Qrz )

z

= Tr

pit

degra Qiz

Qui Ts

) )

1 2-

It

> > :

=

= =

= - tempo

campionamento costante

Te di

di T

e

passo

con

Andamento oscillatorio smorzato ' teorica

) domanda

sistema ordine )

( (

2

)

dog ( So 5)

2 io

il

Q = ÷

=

, d '

Jun iwoi 1

Wm

Wol

±

poi = -

= con

-

, riunite

-

wmtr

✓

? -

) wdtc

Qrz )

ze 2-

cosi e

z +

= -

Step 1) I

Calcolare )

Step 1.1

controllate A B primi

e

se sono

)

step 2 + b-

)

Biz b. )

) rz

rz

=

step )

3 b- Bim

Bm =

deg '

degra 4

) deg

) ) degrb

Am (

( + )

Bn =

=

Quindi : '

h

degra degra

) )

degcb

+ ) degcb

)

= -

-

step f) Bim

b- Bim

1 )

Am QCI

Bm (1) )

) 1) art

CI (

> >

= = =

= = = b- (1)

Am 2- =L

Questo 1

voglio valore regime

se a =

In generale :

Bim )

QCI valore tegime

a

= g con g

b- (1)

stop 5) degraw degcbt

degra )

) )

degrao I )

E 2 + q -

- -

6)

stop Bim Aorz

Tiz )

) =

7)

step '

R

Ricavate ed )

) SCZ

Cz

, to co

[

C) ① ①

2cg r fy

- -

- n - -

-

- - -

- - [

_

. . y

_

- i

_

i -

. . -

-

. _

☐ ☐ i

i i

O D

ba O

by -

o -

- g-

-

.

zy -

-

- - - i

-

-

. i.

.

zo - u .

- = 1

• ,

SO i

O

0 1oz

O 0

bo

by

22 .

. _ _

2 so .

- - _

n si

, ,

i •

i

"

" " '

' ' -

l '

" '

- - L

- '

- l

- ' \

l

l a [

- - - a

l

v -

-

_ - n

i

- ✓ y µ

n ~

_ <

, ,

, e

e y

- ,

< ,

stop )

8 "

R' +

B+ ;

1)

B.

Riz ( R

) Z

)

) Z

(

(z

)

( z

= )

(z

= -

@ × .

Hap )

) (

3 o.li

+

2-

(z = ? li

1-

+3

z 2-

è

si sì

.

Risposta ciste 3

indi ampiezza

- con

Es I 2s

270

- Te 0.1

- =

- 0

q = dog

Risp indie ( ) 1

Qrz )

>

= =

3

>

ampiezza 3 = g =

sià

D=

+ )

b. ( 2- to.li

3

=

'

si 1

= deg

) degra

)

Bn dog

dog (

( (b)

Am )

=

- -

il '

degrb )

)

Jpg 1

Am 1

2

( o

- = - =

h degra

)

degiam 1-

) 1 o

=

- =

= "

Amrz Qcz

Qrz ) )

) -2 =

= ÷ E ET lite

Am T

2- e 2

) > +

27

z

( =

=

= >

>

=

- =

,

0.1

- 0.5

Am 2-

2- 0.82

e

)

Z

( = =

- -

' )

QCT ) (

b. 3 0.82 0.5h

t

g

= -

m =

= . 1

b- (1) "

olegrao Zolegra anni dog

) ) degi

+ )

b

( 1

1 =

q -

= -

- 1 1

1

li I

+ o =

-

= -

-

Ao )

2- scelto

(

( ) da

2- -0.5 noi

= progetto

T

Bim Ao

Trz 0.51+(2--0.5)

) di

)

( Z = eq

= - .

degra

dog ) -1

)

( + 1

2

1

t o

q =

s = =

-

SCZ Z

) = se

so + degiac degra

)

( 1+1-2

' )

) Am

dog

degir )

+ o o

q - =

=

-

-

=

✓ altrimenti

' ;

perche r

q :O

'

R n'

)

.cz = e

' B-

AR Amao diofantea

+ s eq

= . È

)

)

amao ( 0.41

(

2- -7.322

-0.82 0.5

Z +

= =

-

MG Mi

= '

b- o no

sa io

o noi

4 1 0 0.41

7

3 0

>

b-

b- • = -7.32

=

so = so

21 ci

e o 0 1

O

1 se

b- 151

22 [ 2

si

2 ?

B+ ) )

R'

R ) sez 322--3.59

(Z

(z ix.

0.54

( 0.5

) t

z = ± -

=

- - =

✓ )

Q (

)

( )

3 2- o.li 2-

2-

(

+ to.li

3

9=0

+

T Hap ,

a S <

R b- Bim

)

Bmiz 5h

) a.

e. mcz = =

=

am ama Z

) 0.82

)

(z -

PX .

Hap 10 B

)

(z = = a

2- -2

Aperiodica

Tr 0.1

= s

Es ) I

5%

( 0.3s

9 o

= " à

b

B. =

À 10

=

b- 1

= degra

)

dog dogcbm degcb

) ? )

)

Am

( - -

4=0

Am QCZ )

( )

z >

= =

Tr

- t

Am 2-

) p

( z = -

Essi lite

3T T 1s

0.3

+ 0.3 o

>

= =

= =

= .

, Ij 3

'

b. Q (1) 0.632

1 632

= 0

g

m =

= _ .

b- 1

(1)

Bm 632

)

( 0

Z

Cima ) = .

=

am 2- 0.368

( )

z - degcbt )

deg dog

) 1

dog )

2 A )

( (

ao ( Am

+ o

q =

= - -

-

Aosta )

) 1 da

imposto

( noi

= B' Ao

TCZ 0.632

) =

= m

degra

deg ( ) Sez

) t 1 )

>

s o

q - = so

=

= = Bisio )

(

degcao

' ) Riz

degra

Am mio

degl ) )

olegrr ) 0 )

+ >

q =

=

= =

-

-

1 1 0

0 '

b-

' (

Amao 2)

AR +1.5

R

Z 2-

S

+ > 0.368

= = =

- -

n'

2 1 -0.368

- o =

1 1

0 so

{ /

n'

2 7.632

t -0.368 So

so

- =

=

o >

= { n'

io 1 1

=

= • T 0.632

=

R 10

1.632

)

SCZ = B+

) 10

10.1 1.632

5

rcz no =

=

= = 10

R

PX . del gradino

reiezione

1

q : b-

"

b. b

= B+

)

deg degra ) dog

) )

Aegean ( 1

ao -1

( +

2 q

= =

-

-

Ao 2-

)

( 0.5

2-

>

= = -

Bim Ao (2--0.5)

Tizi 0.632

= .

=

dog degra ) 1 Siz /

+ 1

( ) sez

+

q so

s =

= =

-

dog degno

degni ) deja

) )

) fan O

q =

= - - -

È '

Riz ) R

= ,

n' izi

' b- Amao

AR s

+ =

b-

R' Amao

arz.tl 5

+ =

±

È )

A rz

32-+2 y

= -

- È

) )

Amao (

( Z +0.18h

-0.8682

-0.368 0.5

2-

= =

- n'

2 0.184

7 0 o

3 1

0 -0.868

- =

so 1

1 O

0 si

noi 1

= 1.816

so = 2.132

sei = + '

Riz (

b. (2--1)

( R 10

Z 1)

) 10 1

1)

Z

= = =

- •

, -

T (2--0.5) 1.816

1327

2.

s

0.632 -

= =

a )

R 10 1

Z

(

1)

CZ

10 -

- v y

b

T

v g-

→

, >

R A

S <

r

CX . Hcrprz )

( tl

2 2-

) = 2-21-22